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Sblu
Anmeldungsdatum: 10.12.2013
Beiträge: 59
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 Sblu Verfasst am: 03. Jan 2015 14:18 Titel: Strömungslehre - SChließkraft auf dreieckige Plattte |
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Guten Tag,
ich stehe mal wieder vor einem Problem. Ich habe das Thema noch nicht ganz durchblickt, deswegen verstehe ich nicht, wie ich hier vorgehen muss.
"Die dreieckige Öffnung eines Wehres ist mit einer Platte verschlossen."
Die Öffnung besteht aus einem gleichseitigen Dreieck mit der Länge B, dessen Spitze nach oben zeigt. (Notfalls kann ich auch ein Bild posten.)
Die Flüssigkeit geht genau bis zur Spitze des Dreiecks. Der Boden fängt genau an der unteren Seite des Dreiecks an.
Gegeben:
B= 1 m
Dichte Flüssigkeit = 1000 kg/m^3
g = 9,81 m/s^2
Gesucht:
a) Schließkraft F,
b) Kraftangriffspunkt.
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Ich habe mich durch verschiedenste Bücher gelesen. Leider wird es überall ähnlich beschrieben. Diese Beschriebung bringt mich persönlich nicht weiter.
Mein Ansatz:
"Die von der Flüssigkeit ausgeübte Kraft ist gleich dem Druck im Flächenschwerpunkt multipliziert mit der Fläche."
g-Kraft ist angegeben, Dichte p auch, Schwerpunkt z kann ich ausrechnen, ebenso A.
Jedoch frage ich mich, wo ich mein Koordinatensystem anlegen soll. Wenn ich es oben am Dreieck anlege kommt ja ein anderer Wert heraus, als wenn ich es unten am Dreieck anlege!
Und dazu: Liege ich überhaupt richtig? Oder muss ich einen komplett anderen Weg gehen?
Bei dem Kraftangriffspunkt habe ich noch überhaupt keine Idee. Ich weiß nur, dass er immer unterhalb des Schwerpunkts liegen soll.
Vielen Dank,
SBlu
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Nachtrag:
Ich bin tatsächlich auf ein richtiges Ergebnis gekommen.
Die Frage mit dem Koordinatensystem bleibt jedoch immernoch. Ich habe es jetzt einfach mal oben angelegt. Schien auch richtig zu sein.
Bei der Aufgabe (b) komme ich jedoch nicht weiter.
Ich habe hier eine Formel mit Flächenträgheitsmoment und dem dazugehörigen Satz von Steiner. Ich weiß aber nicht warum dieser hier angewendet werden sollte. |
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 03. Jan 2015 15:23 Titel: |
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Wir wollen annehmen, dass die Fläche lotrecht steht.
(Es ist unüblich Längen eines Dreiecks mit Großbuchstaben zu bezeichnen, aber gut, bleiben wir bei B).
Die Dichte bezeichnet man mit rho (nicht mit p).
Wo und wie du dein Koordinatensystem legst, hat auf das Erbebnis keinen Einfluss - nur die Rechnerei wird mehr oder minder kompliziert.
Die gesuchte Schließkraft ist F. (Warum bezeichnest du sie mit F_Res?)
In deiner Formel ist zs die Tiefe des Flächenschwerpunktes unter der Wasseroberfläche. (Ich nehme an, die Flüssigkeit ist Wasser).
Die Kraft F wirkt senkrecht zur Dreiecksfläche.
Ihr Angriffspunkt C liege im Abstand zD unter der Wasseroberfläche.
zD = Io/(A*zs) |
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 03. Jan 2015 15:29 Titel: |
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Ich habe vergessen zu sagen, dass Io das Flächenträgheitsmoment des Dreiecks bezüglich einer horzontalen Achse durch die obere Ecke ist.
Io entweder aus Tabellen oder selbst rechnen (Satz von Steiner). |
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Sblu
Anmeldungsdatum: 10.12.2013
Beiträge: 59
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| Sblu Verfasst am: 03. Jan 2015 15:48 Titel: |
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Erst einmal vielen Dank.
Die Bezeichnungen habe ich aus der Aufgabenstellung einfach so übernommen. Bin ich auch so nicht gewöhnt.
Roh habe ich bei Latex übersehen, deswegen einfach p geschrieben. Habe es aber grade gesehen und werde es weiterhin verwenden.
Ich glaube ich blicke so langsam durch. Danke nochmal. Eine Frage stellt sich mir aber noch:
Ich habe die Aufgabe jetzt durchgerechnet und die Ergebnisse auch richtig.
Wir müssen den Satz von Steiner selbst anwenden. Das habe ich gemacht.
In der Lösung wird der Steineranteil mit  gerechnet. Also die y-Koordinate des Schwerpunkts von der Wasseroberfläche aus.
Der Druckpunkt  wird dann aber als z-Koordniate von der Wasseroberfläche aus angegeben.
Wenn das so ist, dann wäre die y-Achse ja gleich der z-Achse.
Das verwirrt mich etwas.
Ist das wieder nur blöd formuliert oder verstehe ich da etwas nicht?
Eine weitere Frage wäre noch:
Warum legt man das Koordniatensystem nicht direkt durch den Schwerpunkt? Dann bräuchte man den Steineranteil doch garnicht?
Wenn ich das aber mache, ist der Schwerpunkt  bei mir aber bei 0. Daraus würde folgen, dass die Kraft von Aufgabe (a) = 0 wäre.
Was verstehe ich da falsch?
Was müsste ich eigentlich beachten, wenn die Fläche nicht lotrecht steht?
MfG |
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 03. Jan 2015 16:21 Titel: |
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zs ist die Tiefe des Schwerpunktes von der Wasseroberfläche aus gemessen. Diese ist unabhängig von einem Koordinatensystem.
Es ist möglich, dass bei deinen Vorlagen die Koordinate z die Tiefe unter der Wasseroberfläche angibt und y die Koordinaten in der Richtung der Falllinie der Dreiecksebene ist.
Bei senkrechter Ebene fallen z und y zusammen.
Falls die Dreiecksebene mit der Wasseroberfläche einen Winkel φ einschließt, so lautet die Formel für die Tiefe des Angriffapunktes:
\frac{I_o}{A.z_s}) |
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Sblu
Anmeldungsdatum: 10.12.2013
Beiträge: 59
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