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Matrixdarstellung 4D Lorentztransformation
 
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klamsi



Anmeldungsdatum: 29.11.2014
Beiträge: 1

Beitrag klamsi Verfasst am: 29. Nov 2014 14:50    Titel: Matrixdarstellung 4D Lorentztransformation Antworten mit Zitat

Moin,

wir haben im Skript die Matrixdarstellung der Lorentztransformation entlang der x-Achse gegeben.


Nun sollen wir eine Transformation eines allgemeinen Vierervektors


aus einer Rotation um die z-Achse mit und einer Lorentztransformation entlang der x-Achse mit darstellen.

jetzt stellt sich mir die frage wie mach ich das? Sieht so meine Matrix bei einer Rotation um die z-Achse aus?



und dann einfach einsetzen und ausrechnen? Weiterhin sollen wir dann noch angeben wie die Matrixdarstellungen der Umkehrfunktionen aussehen müssen.

Leider habe ich keinen richtigen Ansatz und würde mich über eine Hilfestellung freuen ;D
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18030

Beitrag TomS Verfasst am: 29. Nov 2014 18:17    Titel: Re: Matrixdarstellung 4D Lorentztransformation Antworten mit Zitat

klamsi hat Folgendes geschrieben:
... sieht so meine Matrix bei einer Rotation um die z-Achse aus?


Eine Rotation um die z-Achse rotiert in der xy-Ebene und lässt t sowie z unverändert. Deine Matrix rotiert in der tx-Ebene. Du musst stattdessen die sin- und cos-Einträge so in die Matrix schreiben, dass sie auf x und y wirken.

Dann schreiben wir für deine gesuchten Matrizen, also den Boost in x-Richtung



und die Rotation um die z-Achse



Die zusammengesetzte Lorenztransformation ergibt sich dann zu



Dabei wirkt zuerst die Rotation und anschließend der Boost auf den rechts stehenden Vierervektor.

Daraus findest du auch die Darstellung der inversen Lorentztransformation, in dem du von jeder Matrix einzeln die Inverse bestimmst.

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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
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