Quantenmechanik Messwerte

MasterManko · Gast

Hallo,

Meine Frage ist: Worin besteht der Unterschied zwischen Messwert und Erwartungswert in der Quantenmechanik?

Meine Idee wäre, dass der Erwartungswert quasi der Mittelwert aller möglichen Messwerte eines Zustandes ist (in Anlehnung an den klassischen Begriff). Der Messwert dürfte sich auch nicht vorhersehen lassen, sondern erst im Experiment festgestellt werden, oder?

Unter welchen Vorraussetzungen wäre es unter Umständen möglich Messwerte vorrauszusagen?
Mir fällt da auch nur die klassische Physik ein, in der man ja zB die Position eines Pendels zum Zeitpunkt t berechnen kann, wobei der berechnete Wert dann bei jeder Einzelmessung ungefähr gemessen wird.

viele Grüße

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

1) In der Quantenmechanik werden Zustände als Vektoren in einem Hilbertraum beschrieben. Messgrößen werden durch Observablen = selbstadjungierte Operatoren dargestellt. Die Eigenzustände einer Observablen A bilden ein Orthonormalsystem

so dass der Zustand als

dargestellt werden kann.

2) Die Eigenwerte a sind gerade die möglichen Messwerte bei einer Messung von A. Die Wahrscheinlichkeit, im Zustand psi den Eigenwert a zu messen, erhält man durch die Projektion auf den entsprechenden Eigenzustand

3) Der Erwartungswert bei der Messung der Observablen A im Zustand psi lautet

Unter Verwendung der obigen Darstellung folgt

Der Erwartungswert von A ist also die gewichtete Summe über die Eigenwerte von A. Die Koeffizienten psi_a liefern die Gewichte.

4) Die Vorhersage der Messergebnisse liefert i.A. nur die beiden o.g. Werte, die Wahrscheinlichkeit sowie den Erwartungswert

Eine sichere Vorhersage ist genau dann möglich, wenn das System in einem Eigenzustand zu A präpariert wurde, wenn also die Wahrscheinlichkeit für ein a Eins, für alle anderen dagegen Null ist. Die Messung liefert dann sicher den Messwert a.