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escapado
Anmeldungsdatum: 08.05.2013
Beiträge: 49
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 escapado Verfasst am: 22. Okt 2014 16:17 Titel: Pion -> Myon + Neutrino, Spez. Relativitätstheorie |
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Hallo,
ich hänge gerade etwas an einer kleinen Aufgabe.
Ein Pi+ zerfalle in ein µ+ und ein µ-Neutrino Die Ruhemassen sind jeweils bekannt. Aufgabe a) bestand darin die kin. Energie des Neutrinos und des µ auszurechnen im CMS des Pi+. Das habe ich. Und ich komme auch auf ganz vernünftige Werte (Ekin,µ ~ 4,1 MeV, Ekin,Neutrino ~ 29,8 MeV, Rest geht in die Masse des µ, Gesamtenergie usw.). In Aufgabe b) ist die Frage welche Energie das µ mindestens haben muss, damit es die Erdoberfläche im Mittel erreicht. Ich habe dafür s=v*t = beta*gamma*tau gerechnet, Energie-Impuls-Beziehung umgestellt und komme da auf etwa 1.6 GeV.
Soweit so gut. Aufgabe c lautet nun: Wie groß muss die Energie der Pionen mindestens sein um solche Myonen zu erzeugen?
Jetzt fange ich an zu wanken. Ich muss sicher eine Gleichung für irgend eine Lorentz-Invariante Größe aufstellen aber sehe noch nicht ganz welche. Im CMS des Pions zu rechnen hilft ja jetzt nicht so viel wenn ich das richtig sehe. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 22. Okt 2014 16:37 Titel: |
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Ich würde spontan einfach eine Lorentztransformation von einem System in das andere durchführen das funktioniert auf jeden Fall und ist nicht besonders schwer. Ansonsten führt das Invariante Produkt der beiden Viererimpulse  vermutlich auch ans Ziel. |
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escapado
Anmeldungsdatum: 08.05.2013
Beiträge: 49
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| escapado Verfasst am: 22. Okt 2014 17:31 Titel: |
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| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | Ich würde spontan einfach eine Lorentztransformation von einem System in das andere durchführen das funktioniert auf jeden Fall und ist nicht besonders schwer. Ansonsten führt das Invariante Produkt der beiden Viererimpulse vermutlich auch ans Ziel. |
Also ich habe jetzt noch einmal eine ganze Weile überlegt. Aber so richtig verstehe ich es noch nicht. Die Transformation ist mir nämlich nicht klar. Ich kenne ja nur die Energie des Myons jetzt. Undzwar im Ruhesystem der Erde. Und ich möchte in dem gleichen Bezugsystem ja auch die Energie des Pions wissen. Das wäre ja gar kein Problem, wenn ich die Energie des Neutrinos kennen würde.
Ich begreife wirklich nicht wie ich das Problem tackeln kann.
Und wenn ich den anderen Ansatz verfolge, dann ist mir gar nicht klar gleich was ich das Produkt setzen soll. Also das Produkt der 4er Impulse die du vorschlägst kann ich zwar bilden glaube ich:
 wobei die p ohne 2.Index der jeweilige 3er Impuls ist.
Selbst wenn jetzt diese Größe invariant ist, in welchem System kenne ich die denn? Im Schwerpunktsystem des Pion wäre der 3er Impuls so wie da zwar null, aber ist da das Produkt der Energien einfach das Produkt der Ruheenergien? :o Und selbst wenn das so ist, dann kenne ich noch nicht beide Impulse. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 22. Okt 2014 17:42 Titel: |
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| escapado hat Folgendes geschrieben: |
Also ich habe jetzt noch einmal eine ganze Weile überlegt. Aber so richtig verstehe ich es noch nicht. Die Transformation ist mir nämlich nicht klar. Ich kenne ja nur die Energie des Myons jetzt. Undzwar im Ruhesystem der Erde. Und ich möchte in dem gleichen Bezugsystem ja auch die Energie des Pions wissen. Das wäre ja gar kein Problem, wenn ich die Energie des Neutrinos kennen würde.
Ich begreife wirklich nicht wie ich das Problem tackeln kann.
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Lorentztransformation ins Ruhesystem des Pions. Dort weisst Du welche Energie das Myon hat. Daraus kannst Du die Geschwindigkeit die Du in der Lorentztransformation braucht bestimmen.
| Zitat: |
Und wenn ich den anderen Ansatz verfolge, dann ist mir gar nicht klar gleich was ich das Produkt setzen soll. Also das Produkt der 4er Impulse die du vorschlägst kann ich zwar bilden glaube ich:
wobei die p ohne 2.Index der jeweilige 3er Impuls ist.
Selbst wenn jetzt diese Größe invariant ist, in welchem System kenne ich die denn? Im Schwerpunktsystem des Pion wäre der 3er Impuls so wie da zwar null, aber ist da das Produkt der Energien einfach das Produkt der Ruheenergien? :o |
Das Myon ruht ja nicht in dem System.
PS: In jedem Fall musst Du Dir ein wenig Gedanken machen, was da genau passiert/ wie die Geometrie der Zerfälle aussieht, da Du die minimale Energie ausrechnen willst. |
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escapado
Anmeldungsdatum: 08.05.2013
Beiträge: 49
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| escapado Verfasst am: 22. Okt 2014 18:08 Titel: |
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Im Ruhesystem des Pions ist die Gesamtenergie des Myons fast 109 MeV.
Zusammen mit den etwa 26 MeV des Neutrinos 135 MeV, also die Ruheenergie des Pions. Das ist auch gleich der Schwerpunktsenergie und die ist Invariant unter LT.
Da ich die Energie des Myons bezüglich des Ruhesystems auf der Erde kenne, würde ich sagen:
= \gamma(E'-v\sqrt{E'^2-m^2}) \Rightarrow
<br />
109 \text{MeV} = \gamma(1,6\text{GeV}-v\sqrt{1,6\text{GeV}-135MeV})= ...)
Durch umformen könnte ich jetzt auf v bzw. Gamma kommen. Meinst du das so? Falls ja, wäre dann im nächsten Schritt selbige Formel für das Pion zu benutzen, nur dass man dann dort 135 MeV einsetzt und das E' nicht kennt sondern ermitteln will, dafür aber Gamma bekannt ist. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 22. Okt 2014 18:29 Titel: |
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Prinzipiell ja, aber irgendwie hab ich das Gefühl Du wirsfst da die Impulse und Energien durcheinander (und die Einheiten sind auch nicht korrekt)...
1. Myon transformieren
2. v bestimmen
3. Pion transformieren
PS: Als Kontrolle: Da Myon und Pion fast dieselbe Masse haben, sollte sich das Ergebnis nicht allzusehr von der Energie des Myons unterscheiden... |
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escapado
Anmeldungsdatum: 08.05.2013
Beiträge: 49
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| escapado Verfasst am: 22. Okt 2014 19:22 Titel: |
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Okay. Aber was genau werfe ich da durcheinander? Also die Transformationsformel ist doch richtig, oder nicht? Was habe ich denn falsch eingesetzt? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 22. Okt 2014 19:42 Titel: |
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Die Einheiten sind falsch und wieso setzt Du die Masse des Pions ein, wenn Du den Impuls des Myons ausrechnest? |
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