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opscho
Anmeldungsdatum: 18.08.2014
Beiträge: 33
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 opscho Verfasst am: 25. Aug 2014 10:09 Titel: Achterbahn durch Looping |
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Meine Frage:
Komm bei folgender Aufgabe auf keinen Lösungsansatz und hoffe das mir jemand weiter helfen kann?
Aus welcher Höhe muss der Wagen, der die Masse m=200kg hat, die Fahrt beginnen, damit er einen Looping mit dem Durchmesser D=10m ohne herabzufallen durchläuft? Zur Vereinfachung kann der Wagen als Massepunkt betrachtet werden und die Reibung vernachlässigt werden.
Meine Ideen:
Also wie gesagt ich hab echt keine Idee wie ich hier anfangen soll. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 25. Aug 2014 10:21 Titel: |
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Hier geht es um zwei physikalische Szenarien:
1. Kreisbewegung (Zentripetalkraft)
2. Energieerhaltungssatz
Damit der Wagen im obersten Punkt nicht herunterfällt, darf die Gewichtskraft die Zentripetalkraft nicht überschreiten. Oder anders ausgedrücckt. Die Zentrifugalkraft im obersten Punkt des Loopings muss mindestens so groß sein wie die Zentrifugalkraft.
Die Geschwindigkeit im obersten Punkt des Loopings ergibt sich nach Energieerhaltungssatz aus der Starthöhe. |
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 25. Aug 2014 10:33 Titel: |
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Im obersten Punkt kann der Wagen nicht herunterfallen.
Der Wagen muss also nur den obersten Punkt erreichen. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 25. Aug 2014 10:55 Titel: |
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| jumi hat Folgendes geschrieben: | Im obersten Punkt kann der Wagen nicht herunterfallen.
Der Wagen muss also nur den obersten Punkt erreichen. |
Du hast natürlich recht. Zum Erreichen des obersten Loopingpunktes ist jedoch eine gewisse Mindestgeschwindigkeit erforderlich. Die bestimmt sich aus der Bedingung Gewichtskraft=Zentripetalkraft. |
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opscho
Anmeldungsdatum: 18.08.2014
Beiträge: 33
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| opscho Verfasst am: 25. Aug 2014 11:11 Titel: |
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²}{5m}
<br />
Fz= 7840N
<br />
<br />
Fg=1962N
<br />
<br />
Fg=m*\frac{\sqrt{2gh} }{r}
<br />
<br />
h=(\frac{5m*\frac{1962N}{200kg} }{2*9,81m/s²}) ²
<br />
h=6,25m
<br />
<br />
)
Das ist jetzt mein Lösungsansatz. Ist das soweit richtig? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 25. Aug 2014 12:23 Titel: |
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| opscho hat Folgendes geschrieben: | | Ist das soweit richtig? |
Nein.
Bestimme erstmal, wie vorgeschlagen, die notwendige Mindestgeschwindigkeit.
| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Die bestimmt sich aus der Bedingung Gewichtskraft=Zentripetalkraft. |
Danach kannst Du die dazu notwendige Starthöhe mit Hilfe des Energieerhaltungssatzes ermitteln. |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 26. Aug 2014 01:34 Titel: |
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Vielleicht eine allgemeine Anmerkung: Ich würde die Frage erstmal ohne die konkreten Werte rechnen, wodurch sich ein allgemeiner Zusammenhang für die minimale Starthöhe ergibt. |
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opscho
Anmeldungsdatum: 18.08.2014
Beiträge: 33
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| opscho Verfasst am: 26. Aug 2014 09:22 Titel: |
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Guten morgen zusammen,
habe dann jetzt mal wie gesagt Schritt für Schritt gerechnet.
Muss ich dann die ca. 2,5m zu den 10m vom Loopingdurchmesser dazu addieren? |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5797
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 26. Aug 2014 09:41 Titel: |
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Hallo!
Ein paar allgemeine Tipps, Hinweise, etc. von mir:
Du brauchst ja eigentlich die Gewichtskraft und die Geschwindigkeit und so weiter gar nicht als Zahlenwert. Warum vergeudest Du wertvolle Zeit (in einer Klassenarbeit...) damit, große Zahlen in den Taschenrechner einzutippen?
Ich würde sagen:
Du brauchst ja auch für die Energieerhaltung nur  und nicht v, so dass Du auch ohne Wurzel gleich weiter machen kannst.
Und da siehst Du: Du hast jetzt ein ganz einfaches Ergebnis, das ist so einfach, um das zu rechnen brauchst Du noch nicht mal nen Taschenrechner und Du hast vor allem jetzt auch keinen Rundungsfehler drin. Es wird klar, dass der Zusammenhang zwischen dem gegebenen Radius (oder hier Durchmesser) und der gesuchten Größe direkt und einfach gegeben ist und weder Masse noch Erdbeschleunigung für das Ergebnis eine Rolle spielt. Es ist am Ende viel leichter Fehler zu vermeiden oder zu finden, weil man All das geht durch Deine aufwändige Zahlen-Rechnerei unnötig verloren!
Zu Deiner eigentlichen Frage: Du setzt die Energieerhaltung so an, dass auf der rechten Seite keine potentielle Energie mehr vorkommt. Dadurch legst Du das Koordinatensystem fest und sagst implizit: Mein Höhen-Nullniveau ist am obersten Punkt des Loopings. Das ist mE eine durchaus valide Möglichkeit, wenn auch die meisten eher den untersten Punkt des Loopings als Nullniveau genommen hätten, dann aber auch auf der rechten Seite eine potentielle Energie hätten berücksichtigen müssen.
Sprich: Du hast die Höhe über dem höchsten Punkt des Loopings berechnet, der wiederum 10m über dem Boden liegt. Wenn Du also die Höhe über dem Boden haben willst, dann musst Du einfach die 10m noch addieren, wie Du das auch schon gesagt hast.
Gruß
Marco
Edit: Ich sehe gerade, dass Franz an sich schon genau den selben Tipp gegeben hat! Rechne nur mit den Größen ganz ohne irgendwelche Zahlen, so lange Du nicht ein Zahlenergebnis auch wirklich brauchst! |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 26. Aug 2014 09:55 Titel: |
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| opscho hat Folgendes geschrieben: | | Muss ich dann die ca. 2,5m zu den 10m vom Loopingdurchmesser dazu addieren? |
1. Es sind nicht ca. 2,5m, sondern exakt 2,5m. Wärest Du dem Rat von franz gefolgt und wärest Du so vorgegangen, wie as_string es vorgemacht hat, wäre Dir das klar gewesen.
2. Zwischen welchen Punkten bestimmst Du denn die potentielle Energiedifferenz? Ist das nicht zwischen Startpunkt und oberem Loopingpunkt? Wenn in der Aufgabenstellung nach der Starthöhe gefragt ist, ist damit nicht eindeutig klar, was gemeint ist. Also musst du es selber definieren. Das machst Du mit einer Skizze oder verbal. Klar ist jedenfalls, dass der Startpunkt 2,5m über dem oberen Loopingpunkt liegt. |
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opscho
Anmeldungsdatum: 18.08.2014
Beiträge: 33
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| opscho Verfasst am: 26. Aug 2014 10:15 Titel: |
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Ok danke viel mals! Habe es jetzt auch mal aufgeschrieben wie Franz und as_string es vorgeschlagen haben.
Wenn man es sieht ist es echt einfach! Danke nochmal an ALLE! |
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