Termschema und Feinstruktur

Katthi · Anmeldungsdatum: 23.06.2013 Beiträge: 21

Meine Frage:
Wo genau liegt der Unterschied zwischen dem Termschema und der Feinstruktur bzw. wie zeichne ich die Feinstruktur in das Termschema?

Meine Ideen:
Hallo,

also ich dachte eigentlich, dass ich endlich das Termschema verstanden habe. Bei dem spalte ich quasi die Schalen in ihre Orbitale auf, welche dann wiederum mit den Elektronpaaren besetzt werden.
So erhält man 1s, 2s 2p, 3s 3p 3d, ...
Bedeutet jetzt die Feinstruktur, dass diese Orbitale dann nochmals aufgespaltet werden, d.h. einerseits angehoben mit j+0,5 und andererseits abgesenkt mit j-0,5 ?
Ist das so richtig, oder mache ich es mir da zu einfach?
Wahrscheinlich geraten dadurch die Energieniveaus noch mehr durcheinander, oder? (ich meine mit durcheinander, dass die Niveaus der Schalen sich vermischen, so wie dass 4s tiefer liegt als 3d)

Ich hoffe, dass ihr mir helfen könnt.

Viele Grüße, Katthi

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Schreiben wir mal die Zustände

und das Termschema hin

Dabei sind Zustände bzgl. gleichem n jedoch unterschiedlichem lms entartet, d.h. haben dieselbe Energie (diese hängt also nur von n, nicht jedoch von lms ab)

Nun enthält diese Rechnung jedoch nicht alle relevanten Effekte.

Bei relativistischer Berechnung (mittels der Dirac-Gleichung) findet man drei wesentliche Korrekturen:

- relativistische Korrektur der kinetischen Energie
- Spin-Bahn-Kopplung
- Darwin-Term

http://en.wikipedia.org/wiki/Fine_structure

Diese drei Terme werden unter dem Begriff „Feinstruktur“ zusammengefasst. Diese führt dazu, dass eine Abhängigkeit der Form

entsteht. D.h. zum einen wird die Entartung bzgl. l und s aufgehoben, was zu einer Aufspaltung der Spektrallinien führt, zum anderen resultiert aus einem nur n-abhängiger Term eine weitere jlms-unabhängigen Verschiebung der Spektrallinien.

http://www.chemgapedia.de/vsengine/vlu/vsc/de/ch/13/vlu/analytik/aas/feinstruktur.vlu/Page/vsc/de/ch/13/pc/analytik/aas/aas4_fs4.vscml.html

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Hydrogen-Fine-Hyperfine-Levels.svg

Man muss bei den Termschemata etwas aufpassen. Teilweise werden auch noch andere Korrekturen berücksichtigt, bei Wikipedia die erst mittels QED berechenbare sogenannte Lamb-Shift; diese gehört begrifflich eigtl. nicht zur Feinstruktur.

Eine „Vermischung“ so wie du es bezeichnest, liegt nicht vor, da die Korrekturterme alle sehr klein sind.

Katthi · Anmeldungsdatum: 23.06.2013 Beiträge: 21

Vielen Dank für deine Antwort.

Verstehe ich das dann richtig, dass mein Termschema, wo ich nur die Aufteilung in Schalen und den l-abhängigen Orbitalen habe, nichts mit der eigentlichen Feinstruktur zu tun hat?
Oder ist es so, dass doch diese Aufspaltung wieder weiter aufgespaltet wird durch die verschiedenen Effekte?!
Aber nirgendwo liegt mein Termschema (wo ich in Schalen, dann in Orbitale aufteile, denen ich dann noch die Elektronenpaare mit ihrem Spin zuordnen kann) der Feinstruktur zugrunde.
Diese Aufspaltung basiert ja eigentlich nur auf dem Pauli-Prinzip und das gilt ja generell.
Weißt du wieso genau nur 2 Elektronen entgegengerichtetem Spin auf einem Orbital Platz finden? Das habe ich mir irgendwie noch nicht genau erklären können. Hängt auch mit dem Pauliprinzip zusammen glaube ich...

Ich hoffe du verstehst mein Problem Big Laugh

LG Katthi

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Katthi · Anmeldungsdatum: 23.06.2013 Beiträge: 21

Oohja ich glaube auch, dass ich einfach nen Knoten in meinem Kopf habe...

Ich habe eben noch etwas gelesen, dass das was ich meine das Bohrsche Atommodell ist, was nur die Entartung bzgl. von l beschreibt.

Die Entartungen, die aus den anderen Effekten hinzukommen, bzgl. l,m und s sind dann die Feinstruktur?

Anschaulich bedeutet die Entartung ja, dass Zustände abgesenkt oder angehoben werden. D.h. ja, dass ich geringe Abweichungen der Energie habe, die ich herausbekommen würde, wenn ich nur n betrachte, oder?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Katthi · Anmeldungsdatum: 23.06.2013 Beiträge: 21

Oh man

Also, dass in der Feinstruktur 2s und 2p z.B. auf einer "Stufe" stehen, ist die Aufhebung der Entartung?

Was ist denn dann die Entartung?
Moment ich hänge mal eine Skizze davon an, was ich als "Termschema" kennengelernt habe.

Soo habe jetzt nochmal recherchiert, weil mich das wahnsinnig macht Big Laugh

Also generell gibt es im Bohrschen Atommodell ja nur die diskreten Bahnen. Dadurch, dass aber mehrere kleine Linien entdeckt wurden, musste das Modell überarbeitet werden. U.a. sollte ja auch die Heisenbergsche Unschärfe damit vereinbar sein. Daraus entstand dann das quantenmechanische Modell bzw. Orbitalmodell, in dem man die Aufenthaltswahrshceinlichkeit betrachtet und nur ein mittlere Energie hat. Richtig?

Nun muss es aber doch trotzdem noch einen Unterschied zu dem geben, was ich skizziert habe und der noch weiteren Feinstruktur.
Worin liegt dieser Unterschied? Bzw. wie nennt sich denn "meine" Aufspaltung?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Katthi · Anmeldungsdatum: 23.06.2013 Beiträge: 21

Ok. Also die Entartung ist jetzt klar.

Oh man wieso haben wir denn dann sowas gezeichnet, wenn das nix halbes und nix ganzes ist?!
Meine Skizze zeigt ja eigentlich nur die Aufteilung der Schalen in die Unterschalen, was ja eigentlich nur zeigt, dass diese Aufteilung überhaupt existiert.
Hast du eine Idee, wie man daraus die Feinstruktur zaubern kann? Augenzwinkern

Ich glaub ich muss das einfach irgendwie in verbindung bekommen...

Eigentlich wäre bei mir dann ja schon falsch zumindest deutlich zu grob nur 2s und 2p zu unterscheiden, da diese sich ja erst noch durch die Aufspaltung l +/- 0,5 unterscheiden, also z.B. 2p 3/2 und 2p 1/2 .
D.h. heißt die Feinstruktur liefert mir für n=2 nicht die Aufspaltung in 2s und 2p sondern in die beiden Stufen 2p 3/2 und 2p 1/2 2s 1/2 .
Ist das richtig?
Die Quantenzahl m wird aber nicht deutlich oder?

m ist aber sehr wichtig z.B. für die Zeeman-Aufspaltung oder? Da diese ja die Aufspaltung in 2l+1 Stufen begründet, oder?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Wie gesagt: Du hast ein Termschema gezeichnet, das entfernt an die Feinstruktur erinnert. Evtl. ging es nicht um die Feinstruktur im H-Atom, sondern um die sukzessive Besetzung der Energieniveaus in viel-Elektronen-Systemen wie H, He, Li, Be, B, C, N, O, F, Ne, ...

Katthi · Anmeldungsdatum: 23.06.2013 Beiträge: 21

Ok um die Energieniveaus für Mehrelektronen-Systeme, da kann ich meins ja super anwenden.

Mir fehlt auch einfach eine verständliche Begründung, wieso wir überhaupt Unterschalen haben... Bilden die sich einfach dadurch aus, dass die Elektronen eben einen anderen Drehimpuls haben und sich somit anders bewegen?!

Das Termschema, was auch wirklich so heißt, wäre aber dann die wirkliche Feinstruktur oder?

Katthi · Anmeldungsdatum: 23.06.2013 Beiträge: 21

ich habe eine super Grafik gefunden auf
http://www.tf.uni-kiel.de/matwis/amat/mw1_ge/kap_2/backbone/r2_5_1.html

Genau so etwas meinte ich. Wollte dir das schnell zeigen Augenzwinkern

Wenn ich mich nun an die Feinstruktu begebe, so beachte ich hier z.B. die Spin-Bahn-Kopplung, die bewirkt, dass sich der Spin und der Bahndrehimpuls parallel oder antiparall ausrichten, aufgrund des schwachen B-Feldes, welches durch die Bewegung des Elektrons um den Kern entsteht. oder? D.h. der Gesamtdrehimpuls; der sich sich aus s und l zusammensetzt; ist l+0,5 oder l-0,5.
Wieso erhält man denn aber, dass 2s 1/2 z.B. auf dem selben Niveau ist wie 2p 1/2? Oder ist dies bei der Spin-Bahn-Kopllung nocht nich von belang? In alten Protokollen mit denen ich lerne geht es nur um die Spin-Bahn-Aufspaltung, dabei ist ja 2s 1/2 noch nicht auf selber Stufe wie 2p 1/2.
Das käme dann erst bei den relativistischen Betrachtungen durch Dirac, oder?