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Termschema und Feinstruktur
 
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Katthi



Anmeldungsdatum: 23.06.2013
Beiträge: 21

Beitrag Katthi Verfasst am: 12. Mai 2014 17:14    Titel: Termschema und Feinstruktur Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Wo genau liegt der Unterschied zwischen dem Termschema und der Feinstruktur bzw. wie zeichne ich die Feinstruktur in das Termschema?

Meine Ideen:
Hallo,

also ich dachte eigentlich, dass ich endlich das Termschema verstanden habe. Bei dem spalte ich quasi die Schalen in ihre Orbitale auf, welche dann wiederum mit den Elektronpaaren besetzt werden.
So erhält man 1s, 2s 2p, 3s 3p 3d, ...
Bedeutet jetzt die Feinstruktur, dass diese Orbitale dann nochmals aufgespaltet werden, d.h. einerseits angehoben mit j+0,5 und andererseits abgesenkt mit j-0,5 ?
Ist das so richtig, oder mache ich es mir da zu einfach?
Wahrscheinlich geraten dadurch die Energieniveaus noch mehr durcheinander, oder? (ich meine mit durcheinander, dass die Niveaus der Schalen sich vermischen, so wie dass 4s tiefer liegt als 3d)

Ich hoffe, dass ihr mir helfen könnt.

Viele Grüße, Katthi
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14061

Beitrag TomS Verfasst am: 13. Mai 2014 08:50    Titel: Antworten mit Zitat

Schreiben wir mal die Zustände



und das Termschema hin





Dabei sind Zustände bzgl. gleichem n jedoch unterschiedlichem lms entartet, d.h. haben dieselbe Energie (diese hängt also nur von n, nicht jedoch von lms ab)

Nun enthält diese Rechnung jedoch nicht alle relevanten Effekte.

Bei relativistischer Berechnung (mittels der Dirac-Gleichung) findet man drei wesentliche Korrekturen:

- relativistische Korrektur der kinetischen Energie
- Spin-Bahn-Kopplung
- Darwin-Term

http://en.wikipedia.org/wiki/Fine_structure

Diese drei Terme werden unter dem Begriff „Feinstruktur“ zusammengefasst. Diese führt dazu, dass eine Abhängigkeit der Form



entsteht. D.h. zum einen wird die Entartung bzgl. l und s aufgehoben, was zu einer Aufspaltung der Spektrallinien führt, zum anderen resultiert aus einem nur n-abhängiger Term eine weitere jlms-unabhängigen Verschiebung der Spektrallinien.

http://www.chemgapedia.de/vsengine/vlu/vsc/de/ch/13/vlu/analytik/aas/feinstruktur.vlu/Page/vsc/de/ch/13/pc/analytik/aas/aas4_fs4.vscml.html

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Hydrogen-Fine-Hyperfine-Levels.svg

Man muss bei den Termschemata etwas aufpassen. Teilweise werden auch noch andere Korrekturen berücksichtigt, bei Wikipedia die erst mittels QED berechenbare sogenannte Lamb-Shift; diese gehört begrifflich eigtl. nicht zur Feinstruktur.

Eine „Vermischung“ so wie du es bezeichnest, liegt nicht vor, da die Korrekturterme alle sehr klein sind.

_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Katthi



Anmeldungsdatum: 23.06.2013
Beiträge: 21

Beitrag Katthi Verfasst am: 13. Mai 2014 17:14    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen Dank für deine Antwort.

Verstehe ich das dann richtig, dass mein Termschema, wo ich nur die Aufteilung in Schalen und den l-abhängigen Orbitalen habe, nichts mit der eigentlichen Feinstruktur zu tun hat?
Oder ist es so, dass doch diese Aufspaltung wieder weiter aufgespaltet wird durch die verschiedenen Effekte?!
Aber nirgendwo liegt mein Termschema (wo ich in Schalen, dann in Orbitale aufteile, denen ich dann noch die Elektronenpaare mit ihrem Spin zuordnen kann) der Feinstruktur zugrunde.
Diese Aufspaltung basiert ja eigentlich nur auf dem Pauli-Prinzip und das gilt ja generell.
Weißt du wieso genau nur 2 Elektronen entgegengerichtetem Spin auf einem Orbital Platz finden? Das habe ich mir irgendwie noch nicht genau erklären können. Hängt auch mit dem Pauliprinzip zusammen glaube ich...

Ich hoffe du verstehst mein Problem Big Laugh

LG Katthi
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14061

Beitrag TomS Verfasst am: 13. Mai 2014 17:28    Titel: Antworten mit Zitat

Katthi hat Folgendes geschrieben:
Verstehe ich das dann richtig, dass mein Termschema, wo ich nur die Aufteilung in Schalen und den l-abhängigen Orbitalen habe, nichts mit der eigentlichen Feinstruktur zu tun hat?

Das ist ja noch gar kein Termschema, sondern lediglich die spektroskopische Bezeichnung. Die Physiker verwenden oft lieber nlm, weil das auch die Variablen sind, mit denen gerechnet wird.

Ein Termschema wird das dann, wenn du Energien in Abhängigkeit von nlm hast.

Katthi hat Folgendes geschrieben:
Oder ist es so, dass doch diese Aufspaltung wieder weiter aufgespaltet wird durch die verschiedenen Effekte?!

Die Feinstruktur besagt, dass z.B. |210> und |200> nicht mehr entartet sind. Oder dass 2s und 2p nicht mehr entartet sind. Wie du’s nennst ist letztlich egal.

Katthi hat Folgendes geschrieben:
Diese Aufspaltung basiert ja eigentlich nur auf dem Pauli-Prinzip und das gilt ja generell.

Nein, so ist das nicht.

Du hast verschiedene Eigenzustände |nlm> (manche nennen sie auch Orbitale, aber das halte ich für irreführend). Das sind die Eigenzustände der Schrödingergleichung.

Dann kannst du jeden dieser Zustände mit zwei Elektronen besetzen, also |nlms> mit zwei Werten s = +½, -½. Das ist das Pauliprinzip. Wenn du aber erst mal Wasserstoff betrachtest, hast du sowieso nur ein einziges Elektron. Versuch mal, das dafür zu verstehen.

Dann stellst du fest, dass die o.g. Schrödingergleichung noch nicht alle Effekte berücksichtigt. Wenn du diese hinzunimmst, dann bekommst du für die o.g. Zustände |nlm> leicht modifizierte Energieeigenwerte. Das hat nun rein gar nichts mit dem Pauliprinzip zu tun.

Katthi hat Folgendes geschrieben:
Weißt du wieso genau nur 2 Elektronen entgegengerichtetem Spin auf einem Orbital Platz finden?

Das genau IST das Pauliprinzip.

Katthi hat Folgendes geschrieben:
Ich hoffe du verstehst mein Problem

Ich denke, du vermischt ein paar Probleme.

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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Katthi



Anmeldungsdatum: 23.06.2013
Beiträge: 21

Beitrag Katthi Verfasst am: 13. Mai 2014 17:39    Titel: Antworten mit Zitat

Oohja ich glaube auch, dass ich einfach nen Knoten in meinem Kopf habe...

Ich habe eben noch etwas gelesen, dass das was ich meine das Bohrsche Atommodell ist, was nur die Entartung bzgl. von l beschreibt.

Die Entartungen, die aus den anderen Effekten hinzukommen, bzgl. l,m und s sind dann die Feinstruktur?

Anschaulich bedeutet die Entartung ja, dass Zustände abgesenkt oder angehoben werden. D.h. ja, dass ich geringe Abweichungen der Energie habe, die ich herausbekommen würde, wenn ich nur n betrachte, oder?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14061

Beitrag TomS Verfasst am: 13. Mai 2014 17:43    Titel: Antworten mit Zitat

Katthi hat Folgendes geschrieben:
Die Entartungen, die aus den anderen Effekten hinzukommen, bzgl. l,m und s sind dann die Feinstruktur?

Nein.

Die Aufhebung der Entartungen, die aus den anderen Effekten hinzukommen, sind dann die Feinstruktur

Katthi hat Folgendes geschrieben:
Anschaulich bedeutet die Entartung ja, dass Zustände abgesenkt oder angehoben werden.

Anschaulich bedeutet die Aufhebung der Entartung ja, dass Zustände abgesenkt oder angehoben werden.

Historisch:
- du berechnest entartet Zustände
- du beobachtest nicht-entarte Zustände, also leicht verschobene Spektrallinien
- du verfeinerst dein Modell und berechnest die Korrekturen

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Katthi



Anmeldungsdatum: 23.06.2013
Beiträge: 21

Beitrag Katthi Verfasst am: 13. Mai 2014 17:54    Titel: Antworten mit Zitat

Oh man Big Laugh

Also, dass in der Feinstruktur 2s und 2p z.B. auf einer "Stufe" stehen, ist die Aufhebung der Entartung?

Was ist denn dann die Entartung?
Moment ich hänge mal eine Skizze davon an, was ich als "Termschema" kennengelernt habe.


Soo habe jetzt nochmal recherchiert, weil mich das wahnsinnig macht Big Laugh

Also generell gibt es im Bohrschen Atommodell ja nur die diskreten Bahnen. Dadurch, dass aber mehrere kleine Linien entdeckt wurden, musste das Modell überarbeitet werden. U.a. sollte ja auch die Heisenbergsche Unschärfe damit vereinbar sein. Daraus entstand dann das quantenmechanische Modell bzw. Orbitalmodell, in dem man die Aufenthaltswahrshceinlichkeit betrachtet und nur ein mittlere Energie hat. Richtig?

Nun muss es aber doch trotzdem noch einen Unterschied zu dem geben, was ich skizziert habe und der noch weiteren Feinstruktur.
Worin liegt dieser Unterschied? Bzw. wie nennt sich denn "meine" Aufspaltung?



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TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14061

Beitrag TomS Verfasst am: 13. Mai 2014 20:12    Titel: Antworten mit Zitat

Katthi hat Folgendes geschrieben:
Also, dass in der Feinstruktur 2s und 2p z.B. auf einer "Stufe" stehen, ist die Aufhebung der Entartung?

Nein! Das sie auf einer Stufe stehen ist die Entartung. Das sie nach Berücksichtigung der Feinstruktur nicht mehr auf einer Stufe stehen ist die Aufhebung der Entartung.

Katthi hat Folgendes geschrieben:
Also generell gibt es im Bohrschen Atommodell ja nur die diskreten Bahnen.

Ja. Aber wenn die Feinstruktur u.ä. diskutierst, dann kannst du das Modell vergessen.

Katthi hat Folgendes geschrieben:
Dadurch, dass aber mehrere kleine Linien entdeckt wurden, musste das Modell überarbeitet werden.

Deswegen, und aus 'zig anderen Gründen.

Katthi hat Folgendes geschrieben:
U.a. sollte ja auch die Heisenbergsche Unschärfe damit vereinbar sein. Daraus entstand dann das quantenmechanische Modell

Das Modell der QM wurde entwickelt, um diverse Probleme zu lösen. Dabei wurde u.a. die Unschärfenrelation entdeckt; sie war vorher nicht bekannt.

Katthi hat Folgendes geschrieben:
... bzw. Orbitalmodell, in dem man die Aufenthaltswahrshceinlichkeit betrachtet und nur ein mittlere Energie hat.

Ich weiß nicht, was ihr genau unter dem Orbitalmodell versteht. Aber ich vermute nichts gutes. Wenn die dich mit QM beschäftigst, dann brauchst du das eigtl. nicht.

Katthi hat Folgendes geschrieben:
Nun muss es aber doch trotzdem noch einen Unterschied zu dem geben, was ich skizziert habe und der noch weiteren Feinstruktur.

Du hast ein Termschema gezeichnet, das entfernt an die Feinstruktur erinnert. Geht es bei die evtl. nicht um die Feinstruktur im H-Atom, sondern um die sukzessive Besetzung der Energieniveaus in viel-Elektronen-Systemen? Also H, He, Li, Be, B, C, N, O, F, Ne, ...

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Katthi



Anmeldungsdatum: 23.06.2013
Beiträge: 21

Beitrag Katthi Verfasst am: 13. Mai 2014 20:26    Titel: Antworten mit Zitat

Ok. Also die Entartung ist jetzt klar.

Oh man wieso haben wir denn dann sowas gezeichnet, wenn das nix halbes und nix ganzes ist?!
Meine Skizze zeigt ja eigentlich nur die Aufteilung der Schalen in die Unterschalen, was ja eigentlich nur zeigt, dass diese Aufteilung überhaupt existiert.
Hast du eine Idee, wie man daraus die Feinstruktur zaubern kann? Augenzwinkern
Ich glaub ich muss das einfach irgendwie in verbindung bekommen...

Eigentlich wäre bei mir dann ja schon falsch zumindest deutlich zu grob nur 2s und 2p zu unterscheiden, da diese sich ja erst noch durch die Aufspaltung l +/- 0,5 unterscheiden, also z.B. 2p 3/2 und 2p 1/2 .
D.h. heißt die Feinstruktur liefert mir für n=2 nicht die Aufspaltung in 2s und 2p sondern in die beiden Stufen 2p 3/2 und 2p 1/2 2s 1/2 .
Ist das richtig?
Die Quantenzahl m wird aber nicht deutlich oder?

m ist aber sehr wichtig z.B. für die Zeeman-Aufspaltung oder? Da diese ja die Aufspaltung in 2l+1 Stufen begründet, oder?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14061

Beitrag TomS Verfasst am: 13. Mai 2014 20:32    Titel: Antworten mit Zitat

Wie gesagt: Du hast ein Termschema gezeichnet, das entfernt an die Feinstruktur erinnert. Evtl. ging es nicht um die Feinstruktur im H-Atom, sondern um die sukzessive Besetzung der Energieniveaus in viel-Elektronen-Systemen wie H, He, Li, Be, B, C, N, O, F, Ne, ...
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Anmeldungsdatum: 23.06.2013
Beiträge: 21

Beitrag Katthi Verfasst am: 13. Mai 2014 20:43    Titel: Antworten mit Zitat

Ok um die Energieniveaus für Mehrelektronen-Systeme, da kann ich meins ja super anwenden.

Mir fehlt auch einfach eine verständliche Begründung, wieso wir überhaupt Unterschalen haben... Bilden die sich einfach dadurch aus, dass die Elektronen eben einen anderen Drehimpuls haben und sich somit anders bewegen?!

Das Termschema, was auch wirklich so heißt, wäre aber dann die wirkliche Feinstruktur oder?
Katthi



Anmeldungsdatum: 23.06.2013
Beiträge: 21

Beitrag Katthi Verfasst am: 14. Mai 2014 12:18    Titel: Antworten mit Zitat

ich habe eine super Grafik gefunden auf
http://www.tf.uni-kiel.de/matwis/amat/mw1_ge/kap_2/backbone/r2_5_1.html

Genau so etwas meinte ich. Wollte dir das schnell zeigen Augenzwinkern

Wenn ich mich nun an die Feinstruktu begebe, so beachte ich hier z.B. die Spin-Bahn-Kopplung, die bewirkt, dass sich der Spin und der Bahndrehimpuls parallel oder antiparall ausrichten, aufgrund des schwachen B-Feldes, welches durch die Bewegung des Elektrons um den Kern entsteht. oder? D.h. der Gesamtdrehimpuls; der sich sich aus s und l zusammensetzt; ist l+0,5 oder l-0,5.
Wieso erhält man denn aber, dass 2s 1/2 z.B. auf dem selben Niveau ist wie 2p 1/2? Oder ist dies bei der Spin-Bahn-Kopllung nocht nich von belang? In alten Protokollen mit denen ich lerne geht es nur um die Spin-Bahn-Aufspaltung, dabei ist ja 2s 1/2 noch nicht auf selber Stufe wie 2p 1/2.
Das käme dann erst bei den relativistischen Betrachtungen durch Dirac, oder?



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