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Termschema/Energieniveaus/Besetzung durch Elektronen
 
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Nima93



Anmeldungsdatum: 08.01.2012
Beiträge: 221

Beitrag Nima93 Verfasst am: 27. Sep 2014 15:33    Titel: Termschema/Energieniveaus/Besetzung durch Elektronen Antworten mit Zitat

Hallo,
Ich bin gerade völlig verwirrt was die Energieniveaus und deren Besetzung in Atomen angeht. Die einzelnen Kopplungen und Aufspaltungen finde ich weitgehend nachvollziehbar. Wenn ich aber versuche, alles zu einem Gesamtbild zusammenzufügen, scheint es nicht mehr so recht zusammenzupassen. Vor allem scheine ich mit der Besetzung durch Elektronen etwas falsch verstanden zu haben...
Deshalb ein paar grundlegende Fragen:

- Stimmt es, dass in einer vollen Schale alle möglichen Energieniveaus durch Elektronen besetzt sind? Wie kommte es dann, dass z.B. für die 2. Schale im Termschema des Wasserstoffs ( http://www.physik.uni-mainz.de/exakt/aspect/sb_home/AufspaltungFSHFS.pdf ) nur 6 Energieniveaus existieren, obwohl 8 Elektronen in die Schale passen?

- Können die verschiedenen Niveaus der Hyperfeinstruktur gleichzeitig durch Elektronen besetzt sein?

- Die Aufspaltung nach m_j findet ja erst durch Anlegen eines schwachen B-Felds statt. Haben ohne ein Feld Elektronen mit gleicher Drehimpulsquantenzahl exakt die gleiche Energie? Können die verschiedenen m_j-Niveaus gleichzeitig besetzt sein, oder handelt es sich um verschiedene "Möglichkeiten" für ein einzelnes Elektron?

Wäre nett, wenn mir jemand kurz auf die Sprünge helfen könnte smile

Viele Grüße
Nima
index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 2098

Beitrag index_razor Verfasst am: 27. Sep 2014 16:37    Titel: Antworten mit Zitat

Nima93 hat Folgendes geschrieben:

Wie kommte es dann, dass z.B. für die 2. Schale im Termschema des Wasserstoffs ( http://www.physik.uni-mainz.de/exakt/aspect/sb_home/AufspaltungFSHFS.pdf ) nur 6 Energieniveaus existieren, obwohl 8 Elektronen in die Schale passen?


Kann sein, daß ich hier totalen Mist erzähle, aber ich vermute mal, die Diskrepanz kommt daher, daß keiner der genannten Effekte (Lamb-Shift, Hyperfeinstruktur, Spin-Bahn-Kopplung) die Entartung zwischen den Niveaus m=-1 und m=+1 aufhebt. Denn dazu braucht man ja normalerweise äußere Felder, die die Rotationssymmetrie brechen. Du müßtest also zwei der Terme im 2p-Niveau doppelt zählen. (Da ich im Augenblick nicht weiß, was die Zahlen 1/2 und 3/2 bedeuten, weiß ich aber nicht welche das wären. Ich tippe auf )
index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 2098

Beitrag index_razor Verfasst am: 27. Sep 2014 18:32    Titel: Antworten mit Zitat

Achso, der tiefergestellte Index ist der Gesamtdrehimpuls. Und ich hab vergessen den Spin zu addieren. Aber im wesentlichen stimmte es wohl.

Also ich würde sagen sind je zwei Zustände mit . In bleiben jeweils die Zustände für und entartet, weil die Energieverschiebung jeweils nicht von m abhängt. Macht insgesamt 8 für die 2. Schale.
Nima93



Anmeldungsdatum: 08.01.2012
Beiträge: 221

Beitrag Nima93 Verfasst am: 27. Sep 2014 22:10    Titel: Antworten mit Zitat

Ah, perfekt, danke, damit wäre das Problem schon mal gelöst smile

Zuletzt bearbeitet von Nima93 am 27. Sep 2014 22:26, insgesamt einmal bearbeitet
Nima93



Anmeldungsdatum: 08.01.2012
Beiträge: 221

Beitrag Nima93 Verfasst am: 27. Sep 2014 22:24    Titel: Antworten mit Zitat

Gehe ich dann recht der Annahme, dass die Hyperfeinstruktur nichts mit Elektronenbesetzung zu tun hat? Die maximal mögliche Anzahl an Elektronen für eine Schale bekomme ich ja dann aus Feinstruktur + Zeeman-Effekt.
index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 2098

Beitrag index_razor Verfasst am: 28. Sep 2014 12:55    Titel: Antworten mit Zitat

Ich hab noch ein bißchen nachgedacht und was ich gestern geschrieben habe gilt eigentlich nur bis zur vorletzten Spalte in dem verlinkten pdf.

Unter Berücksichtigung der Hyperfeinstruktur wird es dann strenggenommen schwierig von "Elektronenzuständen" zu sprechen. Als gute Quantenzahl bleibt ja dann eigentlich nur der Drehimpuls des ganzen Atoms, der den Kernspin beinhaltet, übrig. Also sollte man doch eigentlich "Atomzustände" sagen. Das macht natürlich irgendwie das Schalenmodell kaputt (bzw. zu einer Näherung), weswegen in der letzten Spalte die Terme auch nicht mehr nach L und J, sondern nach F klassifiziert werden. Deshalb bringt es wohl strenggenommen gar nichts, die Anzahl der Terme in der rechten Spalte mit denen der 2. Elektronen-Schale zu verrechnen.

Wenn man tatsächlich alle vorkommenden Drehimpulse berücksichtigt, ist die Anzahl der Zustände und der Entartungsgrad wieder höher: Die s-Zustände (l=0), zerfallen unter Berücksichtigung des Kern- und Elektronenspins (s jeweils 1/2) in ein Triplett und ein Singulett. Das Singulett entspricht dem Wert F=0 (der dritte Term von unten in der letzten Spalte). Das Triplett ist der Term F=1 direkt darüber. Die p-Zustände (l=1) gehen insgesamt in ein Quintuplett F=2 (ganz oben) zwei Tripletts, F=1, (das eine ist das zweite von oben, das andere das zweite von unten) und ein weiteres Singulett F=0, ganz unten, über.

So, also hat man 2 Singuletts + 3 Tripletts + 1 Quintuplet = 16 Atomzustände insgesamt.

P.S. Stimmt, das verdoppelt die Anzahl der Zustände, wegen den beiden Möglichkeiten, die der Kernspin haben kann. Klingt plausibel. Das bedeutet wohl die Sprechweise mit den S, P, etc. Zuständen bleibt im Prinzip weiter gültig, und man muß nur die Anzahl der Zustände pro Schale verdoppeln.
Nima93



Anmeldungsdatum: 08.01.2012
Beiträge: 221

Beitrag Nima93 Verfasst am: 28. Sep 2014 18:05    Titel: Antworten mit Zitat

Ok, danke, so langsam macht alles Sinn smile
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