Fehler der Steigung einer linearen Regression

Gast08052014 · Anmeldungsdatum: 08.05.2014 Beiträge: 1

Meine Frage:
Ich nehme einige Messwerte auf. Jeder Messpunkt hat für sich genommen seine eigene Toleranz. Der Fehler für x ist systematisch und für jeden Messwert gleich. Jeder Messpunkt hat aber einen statistischen y-Fehler, der sich von Messpunkt zu Messpunkt unterscheidet.
Da vom Modell her eine lineare Regression sinnvoll ist, lasse ich durch die Punkte mit einem Programm durch die Methode kleinster Quadrate eine lineare Ausgleichsgerade ermitteln. Jetzt ist die Frage, wie ich die Unsicherheit in der Steigung herausbekomme in Abhängigkeit der individuellen Fehlertoleranzen der Messpunkte. Das Programm gibt zwar einen Fehler für die Steigung aus, der aber dadurch begründet ist, dass der R^2 Wert nicht 1 ist. Die Fehlertoleranzen der Messwerte werden dabei nicht berücksichtigt. Gibt es eine mathematische Abschätzung zur Ermittlung der Steigungsunsicherheit?

Meine Ideen:
Die Idee wäre, verschiedene Ausgleichsgeraden die noch innerhalb der Messungenauigkeiten der Messwerte liegen zu bilden und das Maximum bzw. Minimum derer Steigungen zu ermitteln. Ich halte die Methode jedoch für zu willkürlich.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584