Stabile Ladungskonfiguration

JackySparrow · Gast

Hallo miteinander!
Ich habe eine Frage undzwar hat man 2 freie Punktladungen Q und 4Q im Abstand l voneinander entfernt. Man soll eine dritte Punktladung so platzieren, dass das System im Gleichgewicht ist.
Also sie stoßen sich ab mit der Coulombkraft F=

. Diese Kraft wirkt an beiden Punktladungen in entgegengesetzte Richtung, richtig?
Die Ladung muss auf der Verbindungslinie zwischen den Punktladungen liegen und negativ sein, sonst würden sich ja einfach alle abstoßen, also bspw die in der Mitte und eine Äußere.
Was ist jetzt der genaue Ansatz? Wenn sie negativ ist dann zieht sie doch einfach die anderen beiden zu sich??
Ich würde sagen obiges F=F zu einer unbekannten Punktladung q im Abstand r und F=F im Abstand l-r zu der größern Punktladung. Dann hat man 2 unbekannte (r und q) und 2 Gleichungen....
Kann das aufgehen?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Deine Überlegung, dass die dritte Ladung negativ sein muss und irgendwo zwischen die beiden vorgegebenen Ladungen Q und 4Q platziert werden muss, ist richtig.

Seltsam finde ich in der Aufgabenstellung, dass nur nach der Stelle der dritten Ladung gefragt ist und nicht nach ihrer Größe. Denn ein Gleichgewicht des gesamten Systems (bestehend aus drei Ladungen) lässt sich nur erreichen, wenn die Kraft auf die dritte Ladung Null ist (dazu benötigt man nicht die Größe der dritten Ladung) und die abstoßende Kraft zwischen Q und 4Q durch die dritte Ladung kompensiert wird. Dazu benötigt man auch die Größe der dritten Ladung q, nach der aber nicht gefragt ist.

Außerdem suggeriert der von Dir gewählte Titel, dass nach einem stabilen Gleichgewicht gefragt ist. Das einzig mögliche Gleichgewicht ist aber ein labiles.

Zur Bestimmung der Stelle der Platzierung überlege Dir, an welcher Stelle die Gesamtfeldstärke, hervorgerufen von Q und 4Q, Null ist. Da auf der Verbindungslinie zwischen den beiden Ladungen beide Feldstärken einander entgegen gerichtet sind, ist die Gesamtfeldstärke die Differenz beider Feldstärkebeträge. Diese Differenz musst Du Null setzen, was dasselbe ist wie beide Feldstärkebeträge gleichzusetzen.

Sei x beispielsweise die Entfernung zwischen q und Q, dann ist die Ladung q von der Ladung 4Q (l-x) entfernt. Dann ist die von Q erzeugte Feldstärke

und die von 4Q erzeugte Feldstärke an derselben Stelle

Monopol · Gast

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

@Monopol:

Du hast die Aufgabe falsch verstanden: Es ist nicht gegeben, dass die beiden Ladungen Q und 4Q raumfest fixiert sind und nur die Kraft auf die dritte verschwinden soll, sondern dass die drei Ladungen alle frei sind und sich jeweils auf alle drei Ladungen die Kräfte jeweils aufheben sollten.
Deshalb muss die dritte Ladung nicht nur die richtige Position sondern auch die richtige Ladung haben.

Gruß
Marco

D2 · Anmeldungsdatum: 10.01.2012 Beiträge: 1723

Wie schon GVC erwähnt hat
"Das Earnshaw-Theorem ist ein Theorem in der Elektrodynamik. Es besagt, dass es kein statisches Magnet- oder elektrisches Feld gibt, das Objekte in einem stabilen Gleichgewicht halten kann."

http://de.wikipedia.org/wiki/Earnshaw-Theorem

Die Höhe der Ladung mit umgekehrten Vorzeichen im Punkt A(kariertes Blatt Papier) muss wahrscheinlich die Summe beider Ladungen sein. Ideen?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Naja, dass das eher ein labiles Gleichgewicht und kein stabiles ist, das wurde ja gleich am Anfang gesagt.
Worauf genau willst Du mit dem Theorem raus? Es schließt ja nur ein stabiles Gleichgewicht aus. Ein Gleichgewicht an sich ist natürlich durchaus möglich.

Gruß
Marco

D2 · Anmeldungsdatum: 10.01.2012 Beiträge: 1723

Was ist mit der Höhe der negativen Ladung im Punkt A?

PS. Earnshaw-Theorem sollte erwähnt werden da es zum Thema passt.
PPS. Manchmal ist es interessant, durch eine kleine Änderung über stabile Zustände der gleichnamigen Ladungen auf einer Sphäre zu diskutieren.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861