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Física12
Anmeldungsdatum: 08.06.2020
Beiträge: 16
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 Física12 Verfasst am: 23. Nov 2020 11:03 Titel: Stabile Umlaufbahn für Raumkapsel |
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Meine Frage:
Eine die Erde umkreisende Raumkapsel der Masse m = 200 kg befindet sich auf einer kreisförmigen Umlaufbahn mit einem Radius rK= 6971 km. Ihr Treibstoffvorrat ermöglicht eine Steigerung ihrer Energie um maximal 2,4*10^8 J. Lässt sich unter diesen Vorgaben eine stabile kreisförmige Umlaufbahn erreichen, die 300 Km über der ursprünglichen Flughöhe liegt?
Meine Ideen:
Dies ist eine Aufgabe in der Oberstufe, deswegen wird es etwas vereinfacht, indem man von kreisförmigen Umlaufbahnen spricht ( nicht wundern)
Meine Idee ist es mit der Formel deltaw= 1/2 * M*m (1/r0 - 1/r1) * G zu versuchen.
aber ich kommen einfach nicht aufs richtige Ergebnis. Kann mir jemand helfen? Ich freue ich auf jede Antwort. LG
Zuletzt bearbeitet von Física12 am 25. Nov 2020 10:05, insgesamt einmal bearbeitet |
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
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| hansguckindieluft Verfasst am: 23. Nov 2020 11:11 Titel: |
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Hallo,
Deine Überlegung umfasst nur die Änderung der potenziellen Energie, soweit ich das überschaue. Was ist denn mit der Änderung der kinetischen Energie zwischen den beiden Umlaufbahnen?
Oder anders gesagt: Wenn man die neue Umlaufbahn über einen Hohmann- Transfer erreichen möchte, muss die Kapsel zweimal die Triebwerke zünden: Das erste Mal, um von der unteren Umlaufbahn in eine Ellipse zu schwenken, die beide Umlaufbahnen berührt, und das zweite Mal, um von der Transferellipse in die neue höhere Umlaufbahn einzuschwenken. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18075
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| TomS Verfasst am: 23. Nov 2020 12:08 Titel: |
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Ich denke nicht, dass ein Hohmann-Transfer gefragt ist, jedoch einer Energie- und Impulsbilanz für zwei stabile Orbits sowie den Impuls des Treibstoffs.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 23. Nov 2020 12:26 Titel: Re: Stabile Umlaufbahn für Raumkapsel |
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| Física12 hat Folgendes geschrieben: | Als Kontrollergebnis habe ich 2,36*10^8 Nm bekommen, bloß der Weg fehlt.
Meine Idee ist es mit der Formel deltaw= 1/2 * M*m (1/r0 - 1/r1) * G zu versuchen.
aber ich kommen einfach nicht aufs Ergebnis. |
Das sollte schon stimmen, und es sollte auch das Kontrollergebnis herauskommen. Vielleicht einfach nochmals in den Taschenrechner eingeben.
@hansguckindieluft: die kinetische Energie scheint schon berücksichtigt zu sein, daher der Faktor 1/2. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 23. Nov 2020 12:55 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ich denke nicht, dass ein Hohmann-Transfer gefragt ist, jedoch einer Energie- und Impulsbilanz für zwei stabile Orbits sowie den Impuls des Treibstoffs. |
Es geht nicht einmal um den Impuls. Es ist eine rein akademische Frage zur Energiebilanz, die praktisch wenig Sinn ergibt.
PS: Und Gleichung sieht gut aus. Je nachdem welche Anforderungen an den Lösungsweg gestellt werden, müsste sie möglicherweise noch hergeleitet werden. |
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
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| hansguckindieluft Verfasst am: 23. Nov 2020 20:06 Titel: Re: Stabile Umlaufbahn für Raumkapsel |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | @hansguckindieluft: die kinetische Energie scheint schon berücksichtigt zu sein, daher der Faktor 1/2. |
Stimmt, hast Recht. Das hatte ich übersehen.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Es geht nicht einmal um den Impuls. Es ist eine rein akademische Frage zur Energiebilanz, die praktisch wenig Sinn ergibt. |
Zumindest kommt man auf die gleiche Energie, die zugeführt werden muss, wenn man einen Hohmann- Transfer zugrunde legt:
Im ersten Burn muss die Raumkapsel von 7.556,6 m/s auf 7.641 m/s beschleunigt werden. Die kin. Energie steigt dabei um 1,28*10^8 Nm.
Im zweiten Burn muss die Raumkapsel von 7.325,6 m/s auf 7.399,1 m/s beschleunigt werden. Die kin. Energie steigt dabei um 1,08*10^8 Nm. Das ergibt zusammen wieder eine benötigte Energie von 2,36*10^8 Nm.
EDIT: Unrealistisch bei dieser Rechnung ist natürlich, dass die Masse der Sonde konstant bleibt. Und das beeinflusst natürlich auch die errechnete Energie. |
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Física12
Anmeldungsdatum: 08.06.2020
Beiträge: 16
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| Física12 Verfasst am: 24. Nov 2020 10:54 Titel: Werte |
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Aber was muss ich denn für die Werte eingeben, damit ich auf das Ergebnis komme?
M = Erdmasse 5,976*10^24 kg
m = 200 kg
r0 =Erdradius 6371 km
r1 = rk = 6971 km
G = 6,672*10^-11 m^2/kgs^2
mit diesen Werten habe ich gerechnet, aber komme nicht aufs Ergebnis. Findet jemand meinen Fehler ?
LG |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 24. Nov 2020 11:08 Titel: |
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Die Werte für r0 und r1 stimmen nicht. Die Kapsel soll von einer Bahn mit r0=rk auf eine Bahn mit r1=rk+300km gebracht werden. Hoffe, nun komme das richtige raus! |
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Física12
Anmeldungsdatum: 08.06.2020
Beiträge: 16
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| Física12 Verfasst am: 24. Nov 2020 11:49 Titel: Juhu |
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Ohjaa, das war mein Fehler, super !!! Vielen lieben Dank !!!  |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 24. Nov 2020 18:38 Titel: Re: Stabile Umlaufbahn für Raumkapsel |
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| hansguckindieluft hat Folgendes geschrieben: | | EDIT: Unrealistisch bei dieser Rechnung ist natürlich, dass die Masse der Sonde konstant bleibt. Und das beeinflusst natürlich auch die errechnete Energie. |
Die Aufgabenstellung ist auch dann realitätsfern, wenn der Treibstoffverbrauch vernachlässigbar klein ist. Die Energieeffizienz von Raketen ist geschwindigkeitsabhängig. Da sich die Geschwindigkeit beim Anheben des Orbits notwendigerweise ändert, ist es es nicht sinnvoll anzunehmen, dass der Treibstoff für eine bestimmte Energieerhöhung reicht. |
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
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| hansguckindieluft Verfasst am: 25. Nov 2020 14:26 Titel: Re: Stabile Umlaufbahn für Raumkapsel |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Die Energieeffizienz von Raketen ist geschwindigkeitsabhängig. Da sich die Geschwindigkeit beim Anheben des Orbits notwendigerweise ändert, ist es es nicht sinnvoll anzunehmen, dass der Treibstoff für eine bestimmte Energieerhöhung reicht. |
Ok, danke für den Hinweis. Ich weiß nicht, ob ich das richtig verstehe.
Im Grunde muss ich ja, um den Orbit anzuheben, die Rakete zweimal um ein  beschleunigen (die beiden sind natürlich unterschiedlich) . Wieviel Treibstoff ich für ein einzelnes benötige, hängt von der Ausströmgeschwindigkeit und vom Masseverhältnis der Rakete ab, aber nicht davon, wie groß die Anfangs- und die Endgeschwindigkeit ist (bei gegebenem ).
Wenn ich jetzt aber die Energieerhöhung durch das berechne, hängt diese Energieerhöhung sehr wohl von der Anfangsgeschwindigkeit ab. Daher kann man nicht pauschal sagen, dass eine bestimmte Treibstoffmenge für eine bestimmte Energieerhöhung reicht. Man kann aber sagen, dass eine bestimmte Treibstoffmenge für eine Geschwindigkeitserhöhung reicht.
Ist es das, was Du meinst? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 25. Nov 2020 14:51 Titel: Re: Stabile Umlaufbahn für Raumkapsel |
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| hansguckindieluft hat Folgendes geschrieben: | | Im Grunde muss ich ja, um den Orbit anzuheben, die Rakete zweimal um ein beschleunigen (die beiden sind natürlich unterschiedlich). |
Das ist der Hohmann-Transfer. Es geht aber auch anders. Mit einem Ionentriebwerk könnte man z.B. auch kontinuierlich "beschleunigen". Ich müsste mal ausrechnen, wie es dann mit Treibstoffverbrauch und Energieeffizienz aussieht.
| hansguckindieluft hat Folgendes geschrieben: | Daher kann man nicht pauschal sagen, dass eine bestimmte Treibstoffmenge für eine bestimmte Energieerhöhung reicht. Man kann aber sagen, dass eine bestimmte Treibstoffmenge für eine Geschwindigkeitserhöhung reicht.
Ist es das, was Du meinst? |
So ist es. Über die Raketengleichung gibt es einen direkten Zusammenhang zwischen Treibstoffverbrauch und Geschwindigkeitsänderung. Für die Energieänderung gibt es sowas nicht. Die ist zusätzlich von der Geschwindigkeit abhängig.
Weil die Geschwindigkeit im freien Fall vom Potential abhängt, hängt auch die Energieeffizienz vom Potential ab. Das nennt man dann Oberth Effect (nicht zu verwechseln mit Oberth-Effekt). |
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
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| hansguckindieluft Verfasst am: 25. Nov 2020 15:25 Titel: Re: Stabile Umlaufbahn für Raumkapsel |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Mit einem Ionentriebwerk könnte man z.B. auch kontinuierlich "beschleunigen". Ich müsste mal ausrechnen, wie es dann mit Treibstoffverbrauch und Energieeffizienz aussieht. |
Ich würde vermuten, dass der Hohmann- Transfer energetisch besser ist, kann mich aber auch irren.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
So ist es. Über die Raketengleichung gibt es einen direkten Zusammenhang zwischen Treibstoffverbrauch und Geschwindigkeitsänderung. Für die Energieänderung gibt es sowas nicht. Die ist zusätzlich von der Geschwindigkeit abhängig. |
Gut, danke. Dann habe ich es doch richtig verstanden.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
Das nennt man dann Oberth Effect (nicht zu verwechseln mit Oberth-Effekt). |
Das kannte ich noch nicht. Wieder was gelernt. Danke. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18075
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| TomS Verfasst am: 25. Nov 2020 16:38 Titel: |
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Die bekannte Raketengleichung müsste aber um einen Radius-abhängigen Potentialterm ergänzt werden. Außerdem erhält man sofort ein zweidimensionales Problem.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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A.T.
Anmeldungsdatum: 06.02.2010
Beiträge: 343
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| A.T. Verfasst am: 25. Nov 2020 17:58 Titel: Re: Stabile Umlaufbahn für Raumkapsel |
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| hansguckindieluft hat Folgendes geschrieben: | | Daher kann man nicht pauschal sagen, dass eine bestimmte Treibstoffmenge für eine bestimmte Energieerhöhung reicht. |
Ja. Wenn Du auf einer Schaukel bist die bereits schwingt, und dich mit Raketen möglichst effizient hochschaukeln willst, wann solltest Du die Raketen immer zünden? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 25. Nov 2020 23:35 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Die bekannte Raketengleichung müsste aber um einen Radius-abhängigen Potentialterm ergänzt werden. Außerdem erhält man sofort ein zweidimensionales Problem. |
Beim Homann-Teansfer kann man das in guter Näherung vernachlässigen, aber spätestens bei kontinuierlichem Schub kommt man darum nicht herum. Deshalb habe ich die Beschleunigung oben auch in Anführungsstriche gesetzt. Tatsächlich wird die Rakete langsamer. |
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