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Toastpy
Anmeldungsdatum: 25.09.2017
Beiträge: 1
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 Toastpy Verfasst am: 25. Sep 2017 00:11 Titel: Potentielle Energie einer Ladungskonfiguration |
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Meine Frage:
Hallo,
ich habe hier eine Aufgabe bei der ich auf keinen vernünftigen Lösungsweg komme, im Buch ist leider nur die Lösung ohne den Rechenweg angegeben...
Die Aufgabe lautet:
Berechnen Sie die potentielle Energie dargestellten Ladungsverteilung, dh. die Energie, die man aufbringen muss, um die Ladungen aus unendlicher Entfernung in die gezeigte Konfiguration zu bringen.
----Q\\
<br />
|\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad|\\
<br />
|\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad|\\
<br />
|\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad|\\
<br />
Q----(-Q))
Der Abstand zwischen den Ladungen ist a. (Habs irgendwie nicht besser hinbekommen das darzustellen)
Meine Ideen:
Meine Idee wäre gewesen es mit der Multipolentwicklung zu berechnen und dann mit
W=-p*E berechnen kann.
Jedoch weiß ich nicht wie man die Multipolentwicklung macht und ob es ein anderen Rechenweg gibt. |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 26. Sep 2017 16:54 Titel: Re: Potentielle Energie einer Ladungskonfiguration |
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| Toastpy hat Folgendes geschrieben: | | [im Buch ist leider nur die Lösung ohne den Rechenweg angegeben... |
.... und, magst uns hier die angegebene Lösung nicht verraten?
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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Toastpi
Anmeldungsdatum: 26.03.2017
Beiträge: 6
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| Toastpi Verfasst am: 26. Sep 2017 22:19 Titel: |
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ups vergessen...^^
 \approx -\frac { 2,6{ Q }^{ 2 } }{ 4\pi { \varepsilon }_{ 0 }a } )
soll irgendwie rauskommen |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 27. Sep 2017 10:04 Titel: |
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| Toastpi hat Folgendes geschrieben: | |
Der denkt sich das vielleicht so:
Obere neg. Ladung hat an der Stelle der unteren neg. Ladung das Potential
und multipliziert mit der dortigen Ladung -Q ergibt das die Energie, dann noch mal 2, denn für die andere Ladung gilt - denkt er sich - dasselbe (was ich anzweifle):
die beiden pos. Ladungen haben den Abstand a von einer der neg. Ladung, mal 2 wegen 2 neg. Ladungen und nochmal mal 2 für die andere pos. Ladung.
.
Kritik:
1.Da fehlt noch die Wirkung der einen pos. Ladung auf die zuletzt hizugefügte, oder? Das wird den Faktor 4 verkleinern.
2. man kann die vier Ladungen auch nach und nach durch kleine Ladungsportionen aus dem Unendlichen heranwandern lassen, dann haben die ersten prlaktisch keine Kraft zu überwinden, die letzten die volle Kraft.
Damit wird sich die Energie deutlich verkleinern (halbieren?).
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 27. Sep 2017 11:16 Titel: |
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| isi1 hat Folgendes geschrieben: | | 2. man kann die vier Ladungen auch nach und nach durch kleine Ladungsportionen aus dem Unendlichen heranwandern lassen, dann haben die ersten prlaktisch keine Kraft zu überwinden, die letzten die volle Kraft. |
Das kann man auch mit der jeweils ganzen Ladung Q bzw. -Q machen. Damit ergibt sich dann genau die Musterlösung.
Bezeichnen wir mal die vier Positionen beginnend mit 1 unten links und zählen gegen den Uhrzeigersinn, also
Position 1: unten links
Position 2: unten rechts
Position 3: oben rechts
Position 4: oben links
Für den Transport der Ladung Q an die Stelle 1 ist keine Energie erforderlich, da der Transport im feldfreien Raum erfolgt. Das Potential an der Stelle 2 infolge der Ladung an Stelle 1 ist dann
Um die Ladung -Q an die Stelle 2 zu transportieren, ist die (negative) Arbeit W2 erforderlich:
(Ich vermeide das Symbol E für Energie, um Verwechselungen mit der elektrischen Feldstärke auszuschließen)
Das Potential an der Stelle 3 infolge der beiden an den Stellen 1 und 2 befindlichen Ladungen ist dann laut Überlagerungssatz
Um die Ladung +Q an die Stelle 3 zu transportieren ist dann die Arbeit (Energie) W3 erfoderlich:
Nun befinden sich drei Ladungen an den Positionen 1, 2 und 3. Das Potential an der Stelle 4 ist dann laut Überlagerungssatz
Der Transport der letzten Ladung -Q an die Stelle 4 erfordert deshalb den Arbeitsaufwand W4
Der gesamte Arbeitsaufwand, um die vorgegebene Konstellation zu erreichen, ist die Summe der drei berechneten Arbeiten. Sie entspricht der potentiellen Energie der Anordnung.
Ordnen und Zusammenfassen führt zu
=\frac{Q^2}{4\pi\epsilon_0a}\cdot (4-\sqrt{2}))
Das ist genau die Musterlösung. |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 27. Sep 2017 12:36 Titel: |
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Vielen Dank, GvC, so ist es einluchtend.
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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Toastpi
Anmeldungsdatum: 26.03.2017
Beiträge: 6
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| Toastpi Verfasst am: 28. Sep 2017 17:06 Titel: |
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Vielen dank für die Antworten und Erklärungen zu der Aufgabe bzw. der Lösung. |
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