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Studi
Anmeldungsdatum: 27.01.2013
Beiträge: 42
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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 isi1 Verfasst am: 25. Jan 2014 13:03 Titel: |
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Leichter zu rechnen wäre es mit der Maschenstromanalyse, Studi,
aber versuchen wir es mal mit der verlangten Knotenpotentialmethode.
Die Scaltung könnte man natürlich vereinfachen, aber ich halte nicht viel davon, wenn es nicht nötig ist, denn erfahrungsgemäß hat man dann mehr Fehlermöglichkeiten.
Die Spannungen φ1=6V und φ5 = 32V sind sofort klar
Matrix: | Code: |
φ1 φ2 φ3 φ4 φ5 =
1 0 0 0 0 6
-1/6 2/6+1 -1 0 0 0
0 -1 1,6 -0,5 0 0
0 0 -0,5 2/16+0,5 -1/16 0
0 0 0 0 1 32
Lösung
φ1 = 6 V
φ2 = 4,67 V
φ3 = 5,22 V
φ4 = 7,38 V
φ5 = 32 V
Ströme
I1 = (φ1-φ2)/6 = 0,22 A
I4 = φ3 / 10 = 0,52 A
I7 = (φ4 - φ3) / 2 = 1,08 A
Zum Vergleich die Maschenstromanalyse:
i1 ik2 ik3 ik4 =
12 -6 0 0 6
-6 17 -10 0 0
0 -10 28 -16 0
0 0 -16 32 -32
Lösung
i1 = 0,22 A
ik2 = -0,56 A
ik3 = -1,08 --> I7 = 1,08 A
ik4 = -1,538
I4 = ik2 - ik3 = 0,52 A |
Stimmts so?
| Beschreibung: |
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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Studi
Anmeldungsdatum: 27.01.2013
Beiträge: 42
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| Studi Verfasst am: 25. Jan 2014 13:45 Titel: |
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Hallo isi,
die Werte stimmen, aber ich kann leider das aufgestellte Gleichungssystem nicht ganz voll nachvollziehen. Normalerweise haben wir immer Knotengleichungen und Maschengleichungen aufgestellt, diese  und  eingezeichnet und dann alles ineinander eingesetzt. Später dann darüber die Ströme berechnet.
Kannst du mir vielleicht näher erläutern wie ich genau die Werte für jeweilligen  in der Schaltung finde, weil die Verhältnis z.B. bei der zweiten Zeile  und  und  erschließt sich mir nicht ganz.
Es handelt sich um die Leitwerte oder?
Woher weiß ich denn, dass ich in die Zweige mit den Spannungsquellen auch ein Potential einzeichnen muss? Wenn jetzt in einem anderen Zweig in der Schaltung (z.B. dem rechts neben der linken Spannungsquelle) eine Spannungsquelle gewesen wäre, hätte ich dann dort auch ein extra Potential einzeichnen müssen?
Vielen Dank im Voraus!
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
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| isi1 Verfasst am: 25. Jan 2014 13:54 Titel: |
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| Studi hat Folgendes geschrieben: | Kannst du mir vielleicht näher erläutern wie ich genau die Werte für jeweilligen  in der Schaltung finde, weil die Verhältnis z.B. bei der zweiten Zeile  und  und  erschließt sich mir nicht ganz.
Es handelt sich um die Leitwerte oder? |
Ja, Studi, das sind die Leitwerte (einfach die Kehrwerte der Widerstände). Schau Dir halt das Kochrezept an, dessen Link ich Dir angegeben habe.
| Studi hat Folgendes geschrieben: | | Woher weiß ich denn, dass ich in die Zweige mit den Spannungsquellen auch ein Potential einzeichnen muss? Wenn jetzt in einem anderen Zweig in der Schaltung (z.B. dem rechts neben der linken Spannungsquelle) eine Spannungsquelle gewesen wäre, hätte ich dann dort auch ein extra Potential einzeichnen müssen? |
Woher weißt Du, dass eine Spannungsquelle eine Spannung hat? Die Spannung ist meistens in der Aufgabenstellung angegeben. Und wenn irgendwo in der Schaltung eine Spannungsquelle ist, dann hast Du immer die Formel  .
Freilich kannst oft (aber nicht immer) in eine Stromquelle umwandeln. Das ist aber eine zusätzliche Fehlerquelle, wie schon erwähnt.
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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Studi
Anmeldungsdatum: 27.01.2013
Beiträge: 42
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| Studi Verfasst am: 25. Jan 2014 14:47 Titel: |
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Hallo,
ich habe das jetzt verstanden, aber fand es per Hand doch schon ziemlich schwierig (besonders bei krummen Widerstandswerten). Wir dürfen nur einen Taschenrechner benutzen (kann keine LGS lösen).
Danke!
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 25. Jan 2014 15:51 Titel: |
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| Studi hat Folgendes geschrieben: | | Wir dürfen nur einen Taschenrechner benutzen (kann keine LGS lösen). |
Das geht so mit Hand zu lösen, Studi,
viel einfacher ist die andere Methode, da man da keine Brüche hat.
Brünner zeigt es( http://www.arndt-bruenner.de/)
Kannst aber genau so gut die Drei Gleichungen mit 3 Unbekannten auflösen | Code: |
Gleichungssystem:
1 0 0 0 0 6
-1/6 8/6 -1 0 0 0
0 -1 1,6 -0,5 0 0
0 0 -0,5 10/16 -1/16 0
0 0 0 0 1 32
Umformen und sortieren (Variablen alphabetisch links, Konstanten rechts):
Stelle die Koeffizientenmatrix auf. Reihenfolge der Variablen: , , , , , Konstante
1 0 0 0 0 6
1 4
- — — - 1 0 0 0
6 3
8 1
0 - 1 — - — 0 0
5 2
1 5 1
0 0 - — — - —— 0
2 8 16
0 0 0 0 1 32
Das Diagonalenfeld der 1. Zeile ist bereits 1.
Mit der 1. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 1. Spalte auf 0 gebracht.
Zur 2. Zeile wird das 1/6fache der 1. Zeile addiert:
1 0 0 0 0 6
4
0 — - 1 0 0 1
3
8 1
0 - 1 — - — 0 0
5 2
1 5 1
0 0 - — — - —— 0
2 8 16
0 0 0 0 1 32
Durch Multiplikation der 2. Zeile mit 3/4 wird das Diagonalelement zu 1 gemacht:
1 0 0 0 0 6
3 3
0 1 - — 0 0 —
4 4
8 1
0 - 1 — - — 0 0
5 2
1 5 1
0 0 - — — - —— 0
2 8 16
0 0 0 0 1 32
Mit der 2. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 2. Spalte auf 0 gebracht.
Zur 3. Zeile wird die 2. Zeile addiert:
1 0 0 0 0 6
3 3
0 1 - — 0 0 —
4 4
17 1 3
0 0 —— - — 0 —
20 2 4
1 5 1
0 0 - — — - —— 0
2 8 16
0 0 0 0 1 32
Durch Multiplikation der 3. Zeile mit 20/17 wird das Diagonalelement zu 1 gemacht:
1 0 0 0 0 6
3 3
0 1 - — 0 0 —
4 4
10 15
0 0 1 - —— 0 ——
17 17
1 5 1
0 0 - — — - —— 0
2 8 16
0 0 0 0 1 32
Mit der 3. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 3. Spalte auf 0 gebracht.
Zur 2. Zeile wird das 3/4fache der 3. Zeile addiert:
1 0 0 0 0 6
15 24
0 1 0 - —— 0 ——
34 17
10 15
0 0 1 - —— 0 ——
17 17
1 5 1
0 0 - — — - —— 0
2 8 16
0 0 0 0 1 32
Zur 4. Zeile wird das 1/2fache der 3. Zeile addiert:
1 0 0 0 0 6
15 24
0 1 0 - —— 0 ——
34 17
10 15
0 0 1 - —— 0 ——
17 17
45 1 15
0 0 0 ——— - —— ——
136 16 34
0 0 0 0 1 32
Durch Multiplikation der 4. Zeile mit 136/45 wird das Diagonalelement zu 1 gemacht:
1 0 0 0 0 6
15 24
0 1 0 - —— 0 ——
34 17
10 15
0 0 1 - —— 0 ——
17 17
17 4
0 0 0 1 - —— —
90 3
0 0 0 0 1 32
Mit der 4. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 4. Spalte auf 0 gebracht.
Zur 2. Zeile wird das 15/34fache der 4. Zeile addiert:
1 0 0 0 0 6
1
0 1 0 0 - —— 2
12
10 15
0 0 1 - —— 0 ——
17 17
17 4
0 0 0 1 - —— —
90 3
0 0 0 0 1 32
Zur 3. Zeile wird das 10/17fache der 4. Zeile addiert:
1 0 0 0 0 6
1
0 1 0 0 - —— 2
12
1 5
0 0 1 0 - — —
9 3
17 4
0 0 0 1 - —— —
90 3
0 0 0 0 1 32
Das Diagonalenfeld der 5. Zeile ist bereits 1.
Mit der 5. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 5. Spalte auf 0 gebracht.
Zur 2. Zeile wird das 1/12fache der 5. Zeile addiert:
1 0 0 0 0 6
14
0 1 0 0 0 ——
3
1 5
0 0 1 0 - — —
9 3
17 4
0 0 0 1 - —— —
90 3
0 0 0 0 1 32
Zur 3. Zeile wird das 1/9fache der 5. Zeile addiert:
1 0 0 0 0 6
14
0 1 0 0 0 ——
3
47
0 0 1 0 0 ——
9
17 4
0 0 0 1 - —— —
90 3
0 0 0 0 1 32
Zur 4. Zeile wird das 17/90fache der 5. Zeile addiert:
1 0 0 0 0 6
14
0 1 0 0 0 ——
3
47
0 0 1 0 0 ——
9
332
0 0 0 1 0 ———
45
0 0 0 0 1 32
In der letzten Spalte stehen die Lösungen.
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Studi
Anmeldungsdatum: 27.01.2013
Beiträge: 42
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| Studi Verfasst am: 25. Jan 2014 16:51 Titel: |
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Ich hatte das bei diesem LGS schon hinbekommen, aber ich habe auch noch andere Aufgaben und da waren höhere, ungerade Widerstandswerte. Das war dann schon deutlich schwerer, es dauert dann schon seine Zeit 
Man hat für so eine Aufgabe vielleicht ~10 Min Zeit in der Prüfung.
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 25. Jan 2014 16:55 Titel: |
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Bei dieser Aufgabe würde man wahrscheinlich mit Ersatzquellen oder Überlagerung schneller sein, Studi.
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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Studi
Anmeldungsdatum: 27.01.2013
Beiträge: 42
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| Studi Verfasst am: 25. Jan 2014 16:56 Titel: |
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Ok, vielen Dank!
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