Q-Wert zu klein?

Sblu · Anmeldungsdatum: 10.12.2013 Beiträge: 59

Meine Frage:
Habe eine weitere Frage und hoffe, dass ich euch hier nicht auf die Nerven gehe. Und zwar habe ich den Q-Wert bei einer Aufgabe ausgerechnet, dieser erscheint mir jedoch ziemlich klein. Daher wollte ich fragen, ob sich irgendwo ein Fehler in meiner Aufgabe eingeschlichen hat.

Aufgabe:
Eine Kugel der Masse m erreicht beim freien Fall in Luft die maximale Geschwindigkeit v (Reibung mit -b*v ansetzen). Diese Kugel werde nun an einer Feder mit der Federkonstanten k befestigt und schwinge mit der Amplitude A0.
m = 5kg, v= 40 m/s, k= 80 N/m, A0 = 0,3m.

Wie groß ist der Q-Wert?

Meine Ideen:
Als erstes habe ich die Formel

(w= Kreisfrequenz, tau = Zeitkonstante).
Die Kreisfrequenz kriege ich mit der Formel

heraus.

Die Zeitkonstante tau kriege ich so heraus:

b bekomme ich, indem ich die Federkraft und die Reibungskraft gleich setze:

.
Hier das erste Problem. Ich habe -b raus, nehme aber den Betrag von -b, da die Zeitkonstante sonst negativ wäre.
Aber ich mache einfach mal weiter: Ich habe jetzt b und m. Komme so an tau.

Da ich nun w und tau habe, komme ich an den Q-Wert:

Dieser Wert erscheint mir irgendwie zu klein! In allen anderen Aufgaben war er nie so klein. Das heißt natürlich nicht, dass es nicht sein kann...

Sblu · Anmeldungsdatum: 10.12.2013 Beiträge: 59

Das hieße ja dann, dass die Energieabnahme 300% betragen würde. Oder nicht?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hallo,

ich glaube, dass Du für das v in Deiner Gleichung mk=-bv nicht das gegebene v nehmen darfst. Das gegebene ist ja das v der maximalen Geschwindigkeit beim freien Fall, das wird ja in dem Schwingungssystem wahrscheinlich nicht erreicht werden!

Ich denke, Du musst sagen:

, also Gewichtskraft entspricht dem Luftwiderstand bei der maximalen Fallgeschwindigkeit.

Gruß
Marco

Sblu · Anmeldungsdatum: 10.12.2013 Beiträge: 59

Erstmal vielen Dank! Ich finde, dass was du glaubst auf jeden Fall verdammt logisch klingt! Ich habe meine Rechnung so abgeändert und erhalte nun einen Q-Wert von 16. Immerhin schonmal mehr.
Leider habe ich keine Lösungen...

Sblu · Anmeldungsdatum: 10.12.2013 Beiträge: 59

b) Nach welcher Zeit t wird die Amlitude nurnoch die Hälfte der Anfangamplitude betragen?
c) Welcher Energiebetrag deltaE geht in dieser Zeit verlorgen?

Ich habe leider absolut keinen Ansatz für diese zwei Aufgaben. Die Formeln für den Q-Faktor sind ja nicht mit einer Zeitvariable verbunden!?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Hilft Dir vielleicht dieses Script schon weiter?: http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/physing1/node46.html dort unter "Güte des schwingungsfähigen Systems" und dann "Der Energieverlust pro Periode $ T$ ist: ..."

Gruß
Marco

Sblu · Anmeldungsdatum: 10.12.2013 Beiträge: 59

In der Formel gibt es aber keinen Bezug zur Amplitude oder zu der Zeit, nachdem die Amplitude auf die Hälfte gesunken ist.
Ich muss da irgendetwas nicht verstanden haben.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Naja, die Amplitude hängt ja irgendwie mit der Energie zusammen und da eine einzelne Periode eine gewisse Perioden-Dauer hat, gibt es auch einen Bezug zur Zeit. Oder?

Gruß
Marco