Anodenstrom der Elektronenröhre

Theodor · Gast

Meine Frage:
Hi,
ich habe eine Frage zu der Elektronenröhre. (Die Gitterspannung sei stets >0 und nicht zu groß)
Wie kann es sein, dass der Anodenstrom proportional zur Gitterspannung ist?
Eigentlich muss doch (wenn die Gitterspannung groß genug ist, sodass alle Elektronen die Anode erreichen) die Anzahl der pro Zeiteinheit dt an der Kathode emitierten Elektronen gleich der Anzahl der an der Anode in dt "absorbierten" Elektronen sein. Auch wenn die Elektronen am Ende weitaus schneller sind sollte also gelten

?

Meine Ideen:
Vllt nimmt die Kathodenemssion doch mit der Gitterspannung zu..

Khaleb · Anmeldungsdatum: 01.05.2015 Beiträge: 64

Besser ist es mit dem verständnis der vakuumdiode zu beginnen. Das steuergitter der Tetrode stellt man sich wie eine anode vor wo die elektronen halt durchfliegen und nicht drauf landen.
Die abhängigkeit des stromes von der anodenspannung in der form

nennt man raumladungsgesetz, I ist der strom durch die diode und

ist die spannung an der anode (gegenüber der kathode). K ist eine konstante, abhängig von geometrie und naturkonstanten. Zu seiner ableitung in einem eindimensionalen fall geht man meist der einfachheit halber von einer idealen kathode aus, also einer kathode die beliebig viele elektronen liefern kann und an der die elektrische feldstärke deswegen 0 ist. Der einfachheit halber setzt man die geschwindigkeit der elektronen an der kathode auch zu null (die elektronendichte geht dann gegen unendlich damit noch ein strom fliesst). Die elektronen bewegen sich von der kathode zur anode und wandeln dabei ihre potentielle energie im elektrischen feld in kinetische energie um, d.h. Sie werden schneller. Da die stromdichte konstant bleiben soll

und die geschwindigkeit v steigt wird die raumladungsdichte

und damit die elektronendichte auf dem weg von der kathode zur anode immer weiter abnehmen.
Die Tetrode stellt man sich dann vereinfacht wie eine virtuelle Diode vor, bei der eben das gitter die anode ist wo die elektronen durchfliegen. Das effektive potential der anode dieser diode ist eine kombination der spannungen an gitter und an der tatsächlichen anode.

mit

der spannung am gitter.

heisst Steuerschärfe und D heisst Anodendurchgriff. Die gitterspannung soll übrigens üblicherweise immer negativ sein, da das filigrane gitter keinen strom und damit keine elektronen aufnehmen soll weil es dadurch zerstört werden könnte. bei interesse kann ich ihnen mein 30 Jahre altes TU skriptum vom studium auszugsweise zukommen lassen.
Nochmals zu ihren bedenken wegen des stromes: strom ist ladungsmenge, die pro zeiteinheit durch eine fläche geht. Bei der kathode gibt es sehr viele elektronen je volumen, die sich aber ganz langsam zur anode bewegen. bei der anode hingegen sind wenige elektronen je volumen, die sich aber sehr schnell zur anode bewegen. Drum gehen auf flächen bei kathode und anode gleichviel elektronen je zeiteinheit durch entsprechend gleichem strom.
Ah ja, das potential ergibt sich, wenn die x achse von der kathode zur anode läuft, in der diode zu

und die ladungsdichte ergibt sich zu

. Das ganze heisst raumladungssteuerung.

Theodor · Gast

Das heißt also, dass der Verlauf der U-I Kennlinie der Röhre eine magnetohydrodynamische Ursache hat? Welche Effekte spielen hier denn insbesondere eine Rolle?

Khaleb · Anmeldungsdatum: 01.05.2015 Beiträge: 64

Diode: Da von der kathode beliebig viele elektronen geliefert werden (als idealisierung) und diese elektronen auf dem weg zur anode durch das elektrische feld beschleunigt werden, ihre geschwindigkeit also direkt vom potential das sie schon durchlaufen haben abhängt gemäss

stellt sich im gleichgewicht eine raumladung ein die von der angelegten spannung abhängt. Das feld dieser raumladung überlagert sich dem konstanten feld der angelegten spannung und wirkt auf der kathodenseite als kraft entgegen der bewegung der elektronen von der kathode zur anode und auf der anodenseite wirkt die kraft dieses teilfeldes richtung anode. Zusammen mit dem konstanten linearen feld der angelegten spannung ist die kraftwirkung dann so, dass die daraus resultierende geschwindigkeitsverteilung und ortsabhängige dichte gerade so ist, dass der strom an jeder stelle zwischen anode und kathode der gleiche ist und die geschwindigkeit der elektronen an der anode eben genau nach obiger formel entsprechend der angelegten spannung ist.
Bei der tetrode entspricht fuer die erklärung der steuerung des stromes das tetrodengitter der anode einer diode, nur dass die elektronen durch die gittermaschen durchfliegen und das effektive potential dieser virtuellen anode ein kombination der spannung von gitter und kathode ist:

Theodor · Gast

Alles klar,
vielen Dank für deine Hilfe