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Chaostheorie . Mandelbrotfraktal Orbits
 
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mine
Gast
Beitrag mine Verfasst am: 02. Nov 2013 12:53    Titel: Chaostheorie . Mandelbrotfraktal Orbits Antworten mit Zitat
Meine Frage:
Das Mandelbrot-Fraktal ist ja ein Paradebeispiel für chaotisches Verhalten wegen Selbstähnlichkeit und Kausalität.

Kann man den Orbit eines Punktes als Bahn auf einen Attraktor bezeichnen? Sieht man sich die Orbits an, machen sie im Kern des Fraktals den Eindruck, sich auf einen Punktattraktor nähern, am Rand eher einem kreisförmigen Attraktor.

Meine Ideen:
Mit diesem Applet werden die Orbits angezeigt: http://academic.evergreen.edu/curricular/artnaturepattern/Orbits.html
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21469
Beitrag TomS Verfasst am: 02. Nov 2013 14:01    Titel: Re: Chaostheorie . Mandelbrotfraktal Orbits Antworten mit Zitat
mine hat Folgendes geschrieben:
Kann man den Orbit eines Punktes als Bahn auf einen Attraktor bezeichnen?

In deinem Fall liegt ein diskretes System vor, das keine kontinuierliche Zeitentwicklung gestattet. In dem Sinne handelt es sich nicht um ein dynamisches System, es liegt kein Phasenraum etc. vor. Daher würde ich nicht von "Attraktor" im physikalischen Sinne sprechen.

Der Orbit muss auch nicht auf dem Attraktor liegen. Schau dir nochmal meine Beispiele an. Bereits im einfachsten Fall des Pendels mit Reibung ist der Orbit eine Spirale im Phasenraum, der Attraktor dagegen der Punkt, gegen den der Orbit (alle Orbits) konvergieren, ohne jedoch mit ihm identisch zu sein.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
mine
Gast
Beitrag mine Verfasst am: 02. Nov 2013 14:20    Titel: Antworten mit Zitat
Ok, hat halt so ausgesehen. Ich wollte noch fragen, ob man das Mandelbrot-Fraktal auch als Phasenraum sehen kann, hat sich aber dann erledigt.

In dem Satz hab ich ein "zu" vergessen, dann würds mehr Sinn machen Big Laugh
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21469
Beitrag TomS Verfasst am: 02. Nov 2013 14:35    Titel: Antworten mit Zitat
mine hat Folgendes geschrieben:
Ok, hat halt so ausgesehen. Ich wollte noch fragen, ob man das Mandelbrot-Fraktal auch als Phasenraum sehen kann, hat sich aber dann erledigt.

Das Fraktal (also im Falle des Apfelmännchens die Grenze der Menge als Grenze zwischen Konvergenz und Divergenz) wäre wenn, dann ein Attraktor in einem Phasenraum.

Was nicht funktioniert ist, die Mandelbrot-Abbildung selbst als Dynamik eines physikalischen Systems mit Phasenraum zu verstehen, denn erstere ist diskret, letztere kontinuierlich. Das hatten wir schon ausgeschlossen.

Nun eine andere, verallgemeinerte Fragestellung: wir betrachten ein 1-dim. System mit Ortskoordinate x(t) und Phasenraum (x,p). Dann führen wir eine Abbildung von (x,p) auf die komplexe Ebene mittels z=x+ip ein. Außerdem kann man noch eine gewisse Klasse (holomorpher) Abbildungen betrachten. Wir haben nun die Mandelbrotmenge im Phasenraum. Die erweiterte Fragestellung wäre, ob es eine kontinuierliche Dynamik in diesem Phasenraum geben kann, die die Mandelbrotmenge als Attraktor enthält (diese kontinuierliche Dynamik entspräche nicht der diskreten Mandelbrotabbildung). Ich bin ehrlich, ich habe keine Ahnung.
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