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Hannis
Gast
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 Hannis Verfasst am: 08. Okt 2013 23:33 Titel: schräger Plattenkondensator |
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Hallo
Ich habe eine kurze Frage, da ich nicht weiß welches davon richtig ist?
Ich habe zwei Internetseiten gefunden, die die Kapazität eines schrägen Plattenkondensators beschreiben.
matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=169517&ref=http%3A%2F%2F
C = e0 b intagral_0^r(1/r) /arctan(d0/L)
matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=85608&ref=http%3A%2F%2F
C = e0 er b intagral_0^r(1/r)
bis C = e0 &er b intagral_0^r(1/r) ist grob alles gleich, wenn man weiß wie sich die Kapazität eines Plattenkondensator berechnet.
der einziege unterschied ist dann nur ... /arctan(d0/L)
bei welcher Internet Seite steht die richtige Formel, oder sind beide falsch?
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 09. Okt 2013 10:38 Titel: |
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Da sich die el. Feldlinien auch gegenseitig abstoßen, kommt m.E. der Kreisringsektor der Wirklichkeit am nächsten. Die Berechnung ist einfach möglich durch die konforme Abbildung.
| Beschreibung: |
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 09. Okt 2013 11:52 Titel: |
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Im ersten von Hannis zitierten Link wird in der Aufgabenstellung vorgegeben, die Anordnung durch eine "Treppenform" anzunähern. Die infinitesimal kleine Kapazität eines einzelnen Elementes ist dann
Der Ursprung des zugrundeliegenden kartesischen Koordinatensystems liegt dabei am linken Ende der Anordnung genau in der Mitte zwischen den Platten. Dann ist
mit
Demzufolge
)
}\cdot dx)
Für eine exaktere Rechnung (Ausschnitt aus einer zylindersymmerischen Anordnung), jedoch ebenfalls unter Vernachlässigung von Randeffekten könnte dieser Link gegebenenfalls helfen:
http://matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=169517&ref=http%3A%2F%2F
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 09. Okt 2013 14:26 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | |
Für kleine Winkel stimmt GvCs Formel mit der durch die Konforme Abbildung errechneten überein (Ausschnitt aus einer zylindersymmerischen Anordnung):
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 09. Okt 2013 15:02 Titel: |
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| isi1 hat Folgendes geschrieben: | | GvC hat Folgendes geschrieben: | |
Für kleine Winkel stimmt GvCs Formel mit der durch die Konforme Abbildung errechneten überein (Ausschnitt aus einer zylindersymmerischen Anordnung):
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Vollkommen richtig. Allerdings ist das nicht "meine" Formel, sondern das Ergebnis, welches sich nach Aufgabenstellung ergeben muss. Denn die Aufgabenstellung hatte die Annäherung durch eine Treppenform vorgegeben.
Übrigens braucht man nicht unbedingt die Konforme Abbildung zu bemühen, wie ich in dem von mir zitierten Link gezeigt habe. Wenn man mit Konformer Abbildung allerdings vertraut ist, ist das eine sehr elegante Lösungsmöglichkeit.
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Hannis
Gast
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| Hannis Verfasst am: 09. Okt 2013 15:06 Titel: |
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soweit wie ich es jetzt verstanden habe, sind beide richtig, nur das die Variable ... /arctan(d0/L) erst bei großen Winkeln eine Rolle mitspielt (genauigkeit erhöht) und der entstehende Winkel im Nenner dann im Bogenmaß und nicht im Winkelmaß ist.
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Hannis
Gast
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| Hannis Verfasst am: 09. Okt 2013 15:41 Titel: |
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Bei der von isi1 (Verfasst am: 09. Okt 2013 10:38 ) angegeben Formel stimmt die anordnung der Patten nicht mit der angageben Formel überein.
Feld im Umfang zu Feld in radialer Richtung
Feld in radialer Richtung -> ist ja je nach Winkel (bei 360°) ein Zylinderkondensatror
bei 'Feld im Umfang' passt die Formel für 'Feld in radialer Richtung' nicht.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 09. Okt 2013 15:56 Titel: |
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| Hannis hat Folgendes geschrieben: | | bei 'Feld im Umfang' passt die Formel für 'Feld in radialer Richtung' nicht. |
Ich verstehe nicht, was Du meinst. isi1 hat die Formel für das Feld in Umfangsrichtung verwendet, weil das das in der Aufgabe vorgegebene physikalische Szenario ist.
Feld in radialer Richtung ist ein vollkommen anderes physikalisches Szenario. Deshalb ja auch eine andere Formel.
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 09. Okt 2013 16:42 Titel: |
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| Hannis hat Folgendes geschrieben: | Bei der von isi1 (Verfasst am: 09. Okt 2013 10:38 ) angegeben Formel stimmt die anordnung der Patten nicht mit der angageben Formel überein.
Feld im Umfang zu Feld in radialer Richtung
Feld in radialer Richtung -> ist ja je nach Winkel (bei 360°) ein Zylinderkondensatror
bei 'Feld im Umfang' passt die Formel für 'Feld in radialer Richtung' nicht. |
Das Missverständnis entsteht vielleicht dadurch, Hannis, dass ich auf dem Bildchen beide Formeln notiert habe. In radialer Richung ist der ln im Nenner und dafür alpha im Zähler des Bruchs.
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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Hannis
Gast
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| Hannis Verfasst am: 09. Okt 2013 18:39 Titel: |
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dann kommt man durch einander kommen, eine für ein "Teilstück" eines Zylinderkondensators und eine für ein schrägen Plattenkondensator (wie in den Links)
Ich habe mal die zweite Formel von isi1 (Verfasst am: 09. Okt 2013 14:26 ) veralgemeinert (versucht)
}{d_0}+1)}{2\cdot \arcsin{\frac{d_0}{2\cdot L}}})
wie bis du ( isi1 ) dann auf  in der Formel gekommen, in denn einen Link stand  .
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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Hannis
Gast
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| Hannis Verfasst am: 10. Okt 2013 13:58 Titel: |
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AHH, Kreissegment!
de.wikipedia.org/wiki/Kreissegment
d_0 = s/2
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eine kurze Frage (an isi1, gehört nicht zu der Frage) bist du bei wikipedia angemeldet?
weil dort eine Aussage zur Kreissehne nicht stimmt
Formeln zum Kreissegment
(alle Winkel in Bogenmaß)
nur diese nicht, diese ist im Gradmaß und müsste angepasst werden.
s = 2 r sin (alpha/2)
vieleicht sind auch andere Formeln zum Kreissegment, die angepasst werden müssten.
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lässt sich die Formel für den schrägen Plattenkondensatorauich für andere "Geometrien" veralgemeinern?
wie zum Beispiel Viertelkreise (mit der Außenseite) die d_0 auseinander liegen.
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 10. Okt 2013 14:16 Titel: |
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Man kann in Wikipedia auch was ändern, ohne angemeldet zu sein.
Die Diskussion zwischen Gradmaß und Bogenmaß ist allerdings alt und müßig, weil anscheinend nicht für alle zufriedenstellend lösbar.
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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Hannis
Gast
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| Hannis Verfasst am: 11. Okt 2013 00:03 Titel: |
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es war ja nicht als streit (Die Diskussion zwischen Gradmaß und Bogenmaß ist allerdings alt und müßig) angedeutet, wenn man sich darauf verlässt (bin drauf reingefallen), führt es nicht immer zu den richtigen Ergebnissen.
ob es dann auch so RICHTIG bleibt (verändert), ist dann eine andere Frage
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lässt sich die Formel für den schrägen Plattenkondensatorauich für andere "Geometrien" veralgemeinern?
müsste dann so aussehen:
 \, \dd x )
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 11. Okt 2013 11:36 Titel: |
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| Hannis hat Folgendes geschrieben: | ...
lässt sich die Formel für den schrägen Plattenkondensatorauich für andere "Geometrien" veralgemeinern?
müsste dann so aussehen:
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Das hängt ganz davon ab, was Du mit x und mit f(x) meinst. Welche anderen Geometrien eines Plattenkondensators schweben Dir denn da so vor? Verallgemeinern lässt sich das jedenfalls nicht. Die Berechnung hängt immer vom jeweiligen geometrischen Szenario ab.
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Hannis
Gast
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| Hannis Verfasst am: 11. Okt 2013 14:10 Titel: |
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wie zum Beispiel Viertelkreise (mit der Außenseite zueinander) die d_0 (an der engsten Stelle) auseinander liegen.
nur ich habe keine Ahung wie die Funktion da für ausehen könnte, ich habe aber einen Ansatz:
da der Abstand zueinander von der Länge ( L ) (auf der x-Achse) und dem Radius der Viertelkreise abhängig ist.
wäre mein Ansatz:
L = r sin(alpha)
d' = L tan(alpha)
d = d_0+2 d'
d = d_0+2 r sin(alpha) tan(alpha)
d = d_0+4 r sin^2(alpha)
d = d_0+4 r sin^2(45°)
d = d_0+(2-sqrt(2^0.5) r
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 11. Okt 2013 14:14 Titel: |
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Ohne eine Skizze kann ich mir die von Dir beschriebene Anordnung nicht vorstellen. Vielleicht findet sich ja jemand, dessen Kristallkugel gut funktioniert, und der die Anordnung skizzieren kann. Vielleicht kannst Du das auch selber mal tun.
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Hannis
Gast
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| Hannis Verfasst am: 11. Okt 2013 18:00 Titel: |
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wenn ich es selber tuh (mit Paint), wie bekomme ich es dann hir hinein ( hir angezeigt). ,
damit die Phantasie nicht so überanstrengt wird 
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 12. Okt 2013 00:00 Titel: |
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Unter dem Antwortbereich gibt es einen Bereich "Attachment hinzufügen". Dort klickst Du auf "Durchsuchen" und wählst die entsprechende Datei von Deiner Festplatte aus.
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Hannis
Gast
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| Hannis Verfasst am: 13. Okt 2013 19:59 Titel: |
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ich habe "Attachment hinzufügen" gesucht  , finde es aber nicht.
es kommt ganz unten der Thema-Überblick[/img]
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Hannis
Gast
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| Hannis Verfasst am: 13. Okt 2013 20:08 Titel: |
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mir ist da grade was ein gefallen vieleicht geht es auch so:
Das Bild (5t.png) von isi1 (Verfasst am: 10. Okt 2013 13:29 )
der Kreisbogen wird rechs nochmals gespiegelt und alles unter der Line ( alles im -y Bereich) weggelassen die 45° sind dann bata/2
der Abstand zwischen dem "Orginal" und der "spiegelung" auf der x-Achse ist dann d_0
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 14. Okt 2013 18:23 Titel: |
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| Hannis hat Folgendes geschrieben: | ich habe "Attachment hinzufügen" gesucht :( , finde es aber nicht.
es kommt ganz unten der Thema-Überblick[/img] |
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