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Nachricht |
DerLetztemachtdasLichtaus
Gast
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 DerLetztemachtdasLichtaus Verfasst am: 18. Jun 2013 22:24 Titel: Randbedingungen im Potentialtopf |
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Guten Abend,
ich habe eine kleine Frage: Bei einem sphärischen Potentialtopf ist =0) für  und =\infty) für  .
"Welche Randbedingungen gelten für r=a?" (so die Aufgabenstellung). Eine habe ich schon: R(a)=0, wenn R(r) die Radialgleichung ist. Gibt es noch welche? Könnte/müsste sein, wenn es im Plural steht!?
Danke |
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Äther
Anmeldungsdatum: 22.12.2011
Beiträge: 387
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| Äther Verfasst am: 19. Jun 2013 10:40 Titel: Re: Randbedingungen im Potentialtopf |
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| DerLetztemachtdasLichtaus hat Folgendes geschrieben: | | Eine habe ich schon: R(a)=0, wenn R(r) die Radialgleichung ist. |
Diese Aussage ist nur möglich wenn Du die Lösung schon kennst. Das ist aber i.d.R. nicht der Fall wenn Du Dich mit einem Potentialtopf beschäftigst, denn Ziel ist ja die Lösung der SGL. Die RB werden an die Wellenfunktion  gestellt. Eine davon lautet  . Fallen Dir noch RB für die erste und zweite Ableitung ein? |
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DerLetztemachtdasLichtaus
Gast
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| DerLetztemachtdasLichtaus Verfasst am: 19. Jun 2013 12:15 Titel: |
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Erste Ableitung bei r=a 0? Dies wuerde ich so begruenden: Weil die Funktion ausserhalb des Bereiches konstant 0 ist, also Steigung 0, waere eine abrupte Aenderung der Steigung unphysikalisch (?). Fuer die zweite faellt mir nichts ein, denke also, sie ist beliebig. |
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Ich
Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 913
Wohnort: Mintraching
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| Ich Verfasst am: 19. Jun 2013 13:52 Titel: Re: Randbedingungen im Potentialtopf |
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| Äther hat Folgendes geschrieben: | | DerLetztemachtdasLichtaus hat Folgendes geschrieben: | | Eine habe ich schon: R(a)=0, wenn R(r) die Radialgleichung ist. |
Diese Aussage ist nur möglich wenn Du die Lösung schon kennst. Das ist aber i.d.R. nicht der Fall wenn Du Dich mit einem Potentialtopf beschäftigst, denn Ziel ist ja die Lösung der SGL. Die RB werden an die Wellenfunktion gestellt. Eine davon lautet . |
Ist das nicht genau dasselbe? (Wenn "Radialgleichung" die radiale Wellenfunktion bezeichnen soll, natürlich.)
| DerLetztemachtdasLichtaus hat Folgendes geschrieben: | | Erste Ableitung bei r=a 0? Dies wuerde ich so begruenden: Weil die Funktion ausserhalb des Bereiches konstant 0 ist, also Steigung 0, waere eine abrupte Aenderung der Steigung unphysikalisch (?). |
So unphysikalisch wie ein unendlicher Potentialtopf? |
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DerLetztemachtdasLichtaus
Gast
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| DerLetztemachtdasLichtaus Verfasst am: 19. Jun 2013 19:05 Titel: |
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| Zitat: | | So unphysikalisch wie ein unendlicher Potentialtopf? |
OK, das stimmt auch wieder.
Aber ist die erste Ableitung bei r=a nun 0 oder nicht?  |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8576
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| jh8979 Verfasst am: 19. Jun 2013 19:21 Titel: |
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| DerLetztemachtdasLichtaus hat Folgendes geschrieben: |
Aber ist die erste Ableitung bei r=a nun 0 oder nicht? |
Guck Dir doch mal den unendlichen Potentialtopf in einer Dimension an. AUf den würde Deine Argumentation ja auch zutreffen. Ist dort die Ableitung Null am Rand? |
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DerLetztemachtdasLichtaus
Gast
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| DerLetztemachtdasLichtaus Verfasst am: 19. Jun 2013 20:04 Titel: |
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Den habe ich vor einigen Wochen gelöst, aber da war es irgendwie einfacher, weil ich zwei Randbedingungen hatte. Der Topf ging dort von 0 bis L, war also nicht achsensymmetrisch. Dort sollte dann die Wellenfunktion bei 0 und L null sein, so dass mit dem Ansatz =Ae^{ikx}+Be^{-ikx}) alles bestimmt war. Hier im radialen Potentialtopf habe ich aber nur eine Randbedingung, aber (nach entsprechender Substitution) den gleichen Ansat (bloß mit r). Gibt es also noch eine Randbedingung? (Die Randbedingung mit der Steigung=0 bei r=a verwerfe ich aufgrund der vorhandenen Analogie) |
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gastxxx
Gast
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| gastxxx Verfasst am: 19. Jun 2013 22:38 Titel: |
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Und wie lautet der Ansatz für die Lösung?
Vielleicht versteckt sich hier eine weitere Bedingung? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8576
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| jh8979 Verfasst am: 20. Jun 2013 02:26 Titel: |
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| DerLetztemachtdasLichtaus hat Folgendes geschrieben: | | Gibt es also noch eine Randbedingung? (Die Randbedingung mit der Steigung=0 bei r=a verwerfe ich aufgrund der vorhandenen Analogie) |
Ja gibt es. Bei r=0. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
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| TomS Verfasst am: 20. Jun 2013 08:18 Titel: |
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Die Ranbedingung bei r=0 ist m.E. künstlich, da r=0 nur in Polarkoordinaten ausgezeichnet ist.
Generell erwartet man, das Observablen wie x, p, H, L selbstadjungiert sind. Daraus folgen im wesentlichen Stetigkeitsbedingungen bzw. das Verschwinden von Oberflächentemen.
Insbs. sollen Observablen endliche Erwartungswertes für den gewählten Hilbtraum haben.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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