gleichförmig beschleunigte Bewegung

Musel · Anmeldungsdatum: 16.05.2013 Beiträge: 41

Hallo, ich möchte gerne folgende Aufgabe lösen:

Ein Zug A durchfährt einen Bahnhof C mit 300 km/h. Zeitgleich fährt Zug B ab Bahnhof D in Richtung von Zug A mit a=0,5 m/s^2, bis er auch 300 km/h erreicht hat, mit denen er dann weiterfährt. Die Entfernung zwischen den Bahnhöfen beträgt 200 km.
Nach welcher Entfernung (von Bahnhof C betrachtet) und nach welcher Zeit treffen sich die Züge.

Ich bin bisher soweit:

Durch s(t)=1/2 * a * t^2 komme ich auf eine Zeit für die Beschleunigung von 166,67 s.
Das entspricht einem Weg s=6944,72 m

Jetzt muss ich doch die Formel v * t mit einer anderen gleichsetzen.
Wenn ich die Formel der gleichmäßigen Beschleunigung nutze, dann komme ich auf t=333,33 s, was mir doch sagt, dass die Züge nicht in der Zeit der Beschleunigung von Zug B aufeinandertreffen, richtig?
Welche Formel nutze ich dann bzw. wie kann ich das denn umformen, dass ich auf t und später s komme?

pLatinum · Anmeldungsdatum: 27.04.2013 Beiträge: 42

Beide Züge legen zusammen einen Weg von 200km zurück.

Zug A fährt gleichmäßig.
Zug B beschleunigt erst und fährt danach gleichmäßig.
Die Gesamtgleichung ist also:

hast du bereits berechnet;

und

hast du gegeben; für

gilt:

Jetzt kannst du umstellen, einsetzen und

ausrechnen. Das in

eingesetzt, ergibt dann die Entfernung zwischen Treffpunkt der Züge und dem Bahnhof C.

Musel · Anmeldungsdatum: 16.05.2013 Beiträge: 41

Ohje, die Formel hätte ich nie herausbekommen.
Was ist denn t a? Doch die Gesamtzeit für die 200 km, oder?

Ist es richtig, dass t a dann 2400 sec ergibt und t c = 2233,33 sec ?

Für die Formel

t c = t a - t b habe ich doch nur die Variabel t b?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

@Musel
Ein etwas anderer Weg, der Deiner Vorstellungskraft vielleicht etwas mehr entgegenkommt:

Die Daten für Zug B hast du bis auf Rundungsfehler richtig berechnet. In derselben Zeit hat Zug A die doppelte Strecke zurückgelegt. Damit ist die verbleibende Strecke

Jeder der beiden Züge fährt jetzt mit 300km/h, muss also die Hälfte der Reststrecke bis zum Treffen zurücklegen. Damit ist der Treffpunkt

von Bahnhof A bzw. 96,528km von Bahnhof C entfernt (danach war gefragt).

Für diese Strecke braucht der Zug A, der ja mit konstanter Geschwindigkeit fährt, die Zeit

Musel · Anmeldungsdatum: 16.05.2013 Beiträge: 41

Jetzt wo ich es nachrechne komme ich auch drauf, dass Zug A in der Zeit die doppelte Strecke zurückgelegt hat. Wenn dem nicht so wäre, wie würde man denn dann weiterverfahren?
Dann kann man ja nicht 3 * s B rechnen.
Und dann weiß ich nicht wie Du auf die s Rest Formel kommst bzw. wie sie hergeleitet wird.
Danke schonmal für die Antworten!

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Musel · Anmeldungsdatum: 16.05.2013 Beiträge: 41

Hallo nochmal,

ja, die Formel ist mir total klar, sorry, hab mich verschrieben, ich meinte die s Treff Formel.

Und Deine Ausführungen sind sehr eingängig, danke.

Musel · Anmeldungsdatum: 16.05.2013 Beiträge: 41

Ach schon gut, ist ja nur logisch. Irgendwie steh ich heute aufm Schlauch.

Ich bin ja ganz falsch an die Sache herangegangen, weil ich die Formeln für Zug A und Zug B gleichsetzen wollte und da hat es gehakt.

Danke für die Ausführungen.