Energieinhalt eines elektrischen Feldes von 2 punktförmigen

Penny. · Anmeldungsdatum: 14.05.2013 Beiträge: 1

Meine Frage:
Wie verändert sich der Energieinhalt eines elektrischen Feldes, das von 2 punktförmigen Ladungen (beide positiv) erzeugt wird, wenn ich die beiden Ladungen näher zusammen führe?

Meine Ideen:
Kam heute im Abi dran und ich will endlich wissen, ob ich das richtig habe.
Meiner Meinung nach ändert sich der Energieinhalt nicht. Wieso sollte er auch? Augenzwinkern

Bin allerdings bisher der Einzige, der dieser Meinung ist.^^
Meine Ideen:

1. Nach dem Zusammenführen der Ladungen gibt es Punkte, an denen das Feld stärker wird, aber auch Punkte, an denen es schwächer wird.

2. Und aus großer Entfernung betrachtet sind die beiden Ladungen bereits zu einer einzigen Punktladung geworden und ein weiteres Zusammenführen hat keinen Effekt mehr.

Klugscheißerlein · Gast

Kann man nicht so argumentieren:
Wenn man die gleichnamigen Ladungen zueinander bewegt, muss man Kraft mal Weg = Energie aufwenden, um sie näher zueinander zu bringen.
Wenn man in das System aber Energie reinsteckt, muss sie nachher im System sein, denn Energie kann nicht vernichtet werden.

D2 · Anmeldungsdatum: 10.01.2012 Beiträge: 1723

Angenommen du hast eine leitende Sphäre mit Radius R mit Ladung Q geladen .
Die Sphäre hat Kapazität C =4*Pi*Eps*R
Energie der Sphäre W =Q²/4C
Q=C*U
Wenn du beginnst die geladene Sphäre wie auch immer zu verkleinern, steigt die Spannung U um so mehr, je kleiner Radius R(C) wird, weil deine Ladung Q die Sphäre nicht verlassen kann(irgend wann doch, aber da sprechen wir von Ionisation des Mediums um die Sphäre selbst).
W =C*U²/4, also wächst die Energie deiner Sphäre beim Verkleinern(die Ladungen der Sphäre werden näher anenander gebracht, Quadrat der Spannung steigt schneller als Radius der Sphäre sinkt.)

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18099

Ich würde mal versuchen, den Energieinalt auszurechnen. Zunächst gilt für eine beliebige Ladungsverteilung (bis auf Konstanten)

Nun setzen wir die Ladungsdichte wie folgt an

Ausmultiplizieren ergibt

Die ersten beiden Terme resultieren in der (unendlichen) Selbstenergie der Punktladungen, die ich demzufolge nicht betrachte (...) Die letzten beiden Terme fasse ich aufgrund der Symmetrie des Integranden zusammen zu

Durch die Integration über die Deltafunktionen wird x mit a und y mit b identifiziert. Das Ergebnis lautet demnach

wobei d für den Abstand der beiden Ladungen steht.

Der Betrag der Gesamtenergie ist demnach umgekehrt proportional zum Abstand der Ladungen. Die wesentliche Aussage lautet

d.h. bei wachsendem Abstand nimmt die Gesamtenergie ab u.u.

Dieter · Gast

ist der Energieinhalt nicht unendlich groß? ich kann doch die Felddichte über die kugel (bei einer punktförmigen Ladung) integrieren, da kommt doch unendlich raus.
Bist nicht der einzige, ich hab auch, dass es gleich bleibt. Ministeriumslösung ist angeblich, was Klugscheißerlein gesagt hat, war mir aber irgendwie zu trivial und darauf 4 Punkte ...

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18099

Das habe ich doch in meinem Beitrag angedeutet; die Selbstenergieterme ... werden ignoriert; sie sind auch nicht vom relativen Abstand der beiden Ladungen abhängig. Es geht also sozusagen nur um die Energie, die durch die beiden Ladungen wechselweise erzeugt wird.

Aber es ist natürlich richtig, zunächst ist die Energie eines durch eine Punktladung erzeugten Feldes unendlich.

Dieter · Gast

naja, wenn dann doch die aufgabe ist: Wie ändert sich der Energieinhalt des elektrischen Feldes, wenn zwei Punktladungen näher zusammengebracht werden?
dann ist doch unendlich plus 7 wieder unendlich.
Wie der Fragesteller schon gesagt hat, aus großer Entfernung ändert sich das elektrische Feld ja nicht. Und der Energieinhalt ist ja die Energiedichte pro Volumen. Das lasse ich gleich und die Energiedichte ist proportional zu E^2, was bei der Näherung auch gleich bleibt.

Ist die Frage dann nicht, wie ich Energieinhalt definiere? Das ist ja jetzt nicht ein Begriff, der so häufig gebraucht wird.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18099