2 Kondis 1 Spannung: jew. u. ges. Energie -> Verwirrung!

ZickZack123 · Gast

Hallo ihr,
Eigentlich nur zum Spass gedacht habe ich hier jetzt ein echtes gedankliches Problem bei der Berechnung der Energie in dieser Schaltung. Ich weiß nicht wo der Fehler liegt:
(..Ich habs mit dem Formeleditor versucht, aber aufgegeben. Hoffentlich ist es trotzdem irgendwie leserlich..)

Wir haben 2 Kondensatoren parallel geschaltet.
.._
.|. |
=. =
.|_|

Beide sind schon geladen, und da parallel auf einer Spannung:

"U1 = U2 = Uges = U"

Mit allg. "U = Q/C " wird daraus:

"Q1/C1 = Q2/C2 = Qges/Cges = (Q1+Q2)/(C1+C2)"

Das letzte "=" gilt da die Ladung erhalten bleibt. "Qges = Q1+Q2", "Cges= C1+C2" gilt auch.

Das bedeutet doch, dass ich ein bel. "U" mit einem bel. Term von oben ersetzen darf, oder?

Soweit so gut.. Jetzt wollte ich mal die Energie berechnen, ohne die Spannung zu kennen. Also wird die Spannung rausgerechnet.
Man kann entweder die Summe der einzelnen Energien nehmen, oder die Energie eines Ersatzkondensators (mit "Cersatz = Cges", daraus folgt, weil U immernoch gleich ist auch "Qersatz = Qges") berechnen.
Für die Gesamtenergie "Eges" nehme ich die Summe der einzelnen Kondensatorenergien (daraus folgt eig. auch die Energie für den Ersatzkondensator):

"E_summe = 0.5*C1*U^2 + 0.5*C2*U^2 = 0.5*(C1+C2)*U^2"

(Da steht auch, dass "Cges = C1+C2" gilt. -> Ersatzkondensator)
Jetzt ersetze ich links vom letzten "=" die Spannungen mit den jeweiligen "Q_1/C_1" und "Q_2/C_2" und rechts mit "Q_ges/C_ges = (Q1+Q2)/(C1+C2)"

Dann steht da:

"0.5*C1*Q1^2/C1^2 + 0.5*C2*Q2^2/C2^2 = 0.5*(C1+C2)*(Q1+Q2)^2/(C1+C2)^2"

Das ist etwas vereinfacht:

"0.5*Q1^2/C1 + 0.5*Q2^2/C2 = 0.5*(Q1+Q2)^2/(C1+C2)"

Rechts steht doch nur die Energie für den Ersatzkondensator, also steht da insgesamt:
"E_summe = E_ersatz" ... ???
Aber wenn ich dafür dann irgendwelche Werte einsetze, passt's nicht!!
Ich glaub ich steh' auf'm Schlauch.
Ich würde mich über alles und jeden freuen, der mir hilft den gedanklichen Knoten zu lösen..
Warum geht das denn so nicht?

D2 · Anmeldungsdatum: 10.01.2012 Beiträge: 1723

W = C*U²/2,
wenn du aber nur die Ladug Q kennst
Q=C*U dann muss eine bestimmte Spannung am Kondencator herrschen

U=Q/C
W=Q²/C

ZickZack123 · Gast

Danke erstmal,
aber ich verstehe nicht wirklich, was du mir damit sagen willst..
Da liegt auch eine bestimmte Spannung an, die man mit den jew. Q/C ausdrücken kann denk ich. Wobei doch eig. egal sein sollte welches Q/C ich nehme, das entspricht doch alles der gleichen Spannung...
Siehe meine Rechnung. Aber ich weiß nicht was ich da falsch rechne.
Irgendein Schritt ist so nicht richtig..
Ich habe statt W, E geschrieben, also W=E. Und in deiner letzten Gleichung fehlt noch ein "/2", oder?

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München