Dreiecksberechnung mit Reflexion

alessaa1 · Gast

Meine Frage:
Eine Person welche 1,5m groß ist leuchtet mit eine Laserpointer an ein Spiegel welcher in einer höhen von 8m an einer Stange befestig ist. Die Person ist 7m von der Stange Entfernt. Der gespiegelte Laserstrahl trifft genau auf die obere Kante des 20m von der Stange entfernten Hauses. Wie hoch ist das Haus?

Meine Ideen:
Also das Reflexionsgesetzt sagt ja das der Eingangswinkel = dem Augsangswinkel ist. Den Winkel zwischen eine normalen der Stange und dem Laserstrahl berechne ich mit (8-1,5)= 6,5 und 7 m wie folgt \tan(x) = \frac{6,5}{7} das ist ja nach dem Reflexionsgesetzt der gleiche winkel wie zwischen der normalen der Stange und dem gespiegelten Strahl zum Haus. Jetzt kenn ich den Winkel und eine die Ankathete mit der länge 20 der abstand von der normale bis zur spitze des Hause müsste ja 20 * tan(\frac{6,5}{7}) = 26,74 + 8 = 34.78 ist mein Endergebnis ist das richtig ?

PhyMaLehrer · Anmeldungsdatum: 17.10.2010 Beiträge: 1085 Wohnort: Leipzig

Die zweite Hälfte stimmt so nicht.

Ich nenne die "Teilhöhe" des Hauses (von der Oberkante bis zum Einfallslot des Spiegels) mal T.
Richtig ist tan(x) = 6,5 m / 7 m und auch, daß Reflexionswinkel = Einfallswinkel ist.
Also ist auch tan(x) = T / 20 m.
Jetzt brauchst du den Tangens doch gar nicht mehr (bzw. in deiner Rechnung ist er an dieser Stelle ja sogar falsch) und kannst einfach die Brüche gleichsetzen!

alessa · Gast

Vielen Dank für deine Antwort!

Also komm ich auf 6,5/7*20+8 = 26.57m als Endlösung für die Höhe des Hause? Kann das jemand verifizieren ?

PhyMaLehrer · Anmeldungsdatum: 17.10.2010 Beiträge: 1085 Wohnort: Leipzig

So isses!

Noch eine Bemerkung hinterher:
Du hattest oben als (falsche) Lösung 20 * tan(6,5 / 7) angegeben.
Vielleicht hast du dir das richtige gedacht, es dann aber falsch aufgeschrieben.
Die richtige Lösung wäre 20 * tan(x) und tan(x) [nicht x !] ist 6,5 / 7, wodurch man dann auf 20 * (6,5 / 7) kommt.