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Energie entartung von einfach ionisiertem helium
 
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mogli997



Anmeldungsdatum: 28.02.2013
Beiträge: 15

Beitrag mogli997 Verfasst am: 28. Feb 2013 18:50    Titel: Energie entartung von einfach ionisiertem helium Antworten mit Zitat

Wie viele verschiedene Zustände können im einfach ionisierten Helium-Atom das Energieniveau von -1,5 eV einnehmen?

mein erster Ansatz wäre über die Anregungsenerige die Quantezahl n zu bestimmen den ich gleichsetzten würde mit möglichen zuständen des Energieniveaus

E=(R*Z^2)/n^2 Formel für Anregungsenergie. für n bekomme ich 6 heraus...


Der zweite Ansatz ist das das alle Orbitale einer unterschale l (Bahndrehimpulsquantenzahl) die gleiche Energie haben und somit entartet sind (also auch bei -1,5 eV).
Die Anzahl der Orbitale in einer Unterschale l ist gleich 2l + 1 (magnetquantenzahl).
Da helium auch "einfachioniert" k-Schale bedeutet demnach l=0 und m=2*l+1=2*1+1=3

ich drei orbitale habe die die gleiche Energie haben wäre meine antwort 3 verschieden zustände...

bitte um hilfe.....

Danke schon mal im voraus!
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 11990

Beitrag TomS Verfasst am: 28. Feb 2013 21:06    Titel: Antworten mit Zitat

Termschema und Entartung für das einfach positiv geladene Heliumatom sehen (bis auf die Energiewerte) exakt genauso aus wie für das Wasserstoffatom. D.h. es gibt die Hauptquantenzahl n=1,2,3..., die Neben- oder Drehimpulsquantenzahl l=0,1,...,n-1 sowie die magnetische Quantenzahl m=-l,-l+1,...,l-1,l. Außerdem gibt es je Tripel nlm zwei mögliche Spinorientierungen s = +1/2, -1/2.

Wenn du nun zu einer Energie E(n) die Entartung berechnen willst, zählst du für dieses n die erlaubten l-Werte, für jeden l-Wert hast du 2l+1 m-Werte, sowie einen Faktor 2 für die s-Werte.

Dann musst du allerdings noch Effekte miteinbeziehen, die die Entartung aufheben, z.B. die Feinstruktur - sofern ihr das durchgenommen habt.

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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
mogli997



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Beitrag mogli997 Verfasst am: 28. Feb 2013 21:12    Titel: Antworten mit Zitat

Ne hat der prof leider nicht erklärt.....

also wie komme ich jetzt von meiner energie E auf mein n?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 11990

Beitrag TomS Verfasst am: 28. Feb 2013 21:42    Titel: Antworten mit Zitat

Du hast eine Formel E(n) = const/n^2, die löst du nach n auf.
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mogli997



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Beitrag mogli997 Verfasst am: 28. Feb 2013 21:48    Titel: Antworten mit Zitat

ok also mein ansatz 1 den ich beschriben hatte?

n=wurzel(R*Z^2/E)=wurzel(13,6eV*2^2/1,5eV)= 6.

oder meinst du eine andere formel?
TomS
Moderator


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Beitrag TomS Verfasst am: 28. Feb 2013 21:58    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, damit hast du dein n (ich habe die Zahlen nicht nachgerechnet)
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Beitrag mogli997 Verfasst am: 28. Feb 2013 22:03    Titel: Antworten mit Zitat

okay angenommen n=6
dann ist mein l=5 da l<=n-1
m wäre demnach m=2*l+1 also 11

mit der "inneren" quantenzahl j=l+-1/2 in einer schritten von -j bis +j zäheln welches dann meine zustände ergibt?

war das richtig oder was mache ich falsch?

Danke für deine mühe!
mogli997



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Beitrag mogli997 Verfasst am: 28. Feb 2013 22:09    Titel: Antworten mit Zitat

also insgesamt 46 zustände.....?

Danke nochmal
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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Beitrag TomS Verfasst am: 01. März 2013 07:52    Titel: Antworten mit Zitat

Wir haben n=6

Nun zählen wir die erlaubten l-Werte sowie je l die m-Werte
l=0: #=2l+1=1
l=1: #=3
l=2: #=5
...
l=5: #=11

Summiert man jeweils auf, findet man

l=0: ##=1
l=1: ##=1+3=4
l=2: ##=1+3+5=9
...
l=5: ##=1+3+5+7+9+11=36

Allgemein gilt für den Entartungsgrad N(n) bei festem n (Verallgemeinerung der obigen Rechnung durch vollständige Induktion)

N(n) = 2 n^2

wobei der Faktor zwei aufgrund der zweifachen Entartung des Spins s eingeführt wurde.

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Zuletzt bearbeitet von TomS am 01. März 2013 17:27, insgesamt 2-mal bearbeitet
mogli997



Anmeldungsdatum: 28.02.2013
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Beitrag mogli997 Verfasst am: 01. März 2013 11:23    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo danke für die Antwort.

also deine Rechnung beschreibt das alle Zustände mit gleicher Hauptquantenzahl entartet sind.

Da ich mich aber auf eine Energie von -1,5 eV beziehe betrachte ich nur alle magnetquantenzahlen die ich durch meine Hauptquantenzahl n=6 und daraus resultierende bahndrehimpulsquantezahl l zähle. oder?

also n=6

l=0 m=1
l=1 m=3
l=2 m=5
l=3 m=7
l=4 m=9
l=5 m=11 sume alle m=36

so wie ich es bei wiki verstanden habe hier der link: http://de.wikipedia.org/wiki/Entartung_(Quantenmechanik)

gibt die sie summe aller magnetquantenzahl m meine "totale" entartung an.

da ich nach meiner Rechnung für die summe von m, m=36 sind das meine entarteten zustände für eine enrgie von -1,5eV


Zuletzt bearbeitet von mogli997 am 01. März 2013 13:55, insgesamt einmal bearbeitet
TomS
Moderator


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Beitrag TomS Verfasst am: 01. März 2013 13:13    Titel: Antworten mit Zitat

ich habe einen kleinen Fehler bei der Zählung korrigiert;

du hast noch einen Fehler drin: 6² = 36

ansonsten stimmen wir da überein

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Beitrag mogli997 Verfasst am: 01. März 2013 13:58    Titel: Antworten mit Zitat

hey super! also habe ich 36 entartungen bei einer enrgie von -1,5?´


mit deiner Formel N(n)=2*(n-1)^2 bekomme ich allerdings 50 raus. wo ist da mein denk fehler? die formel würde vieles vereinfachen :-)
TomS
Moderator


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Beitrag TomS Verfasst am: 01. März 2013 17:27    Titel: Antworten mit Zitat

Nochmal, für ein festes n zählst du alle erlaubten l- und m-Werte; das ergibt die Summe 1+3+5+...

Dann hast du aber noch einen Faktor 2 wg. den Spins.

Die Formel N(n)=2*(n-1)^2 kann nicht stimmen, denn für n=1 bekommst du N=0; korrekt ist N(n)=2n^2, damit bekommst du für n=1 richtigerweise N=2. Sorry, war mein Fehler, hab's korrigiert

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Beitrag mogli997 Verfasst am: 01. März 2013 17:35    Titel: Antworten mit Zitat

die Formel n(max)=2*n^2 ist die für maximale besetzungszahl......

nochmal zur frage wegen der anzahl der entartung.

also muss ich den Faktor 2 noch auf meine 36 drauf addieren? oder wie ist das zu verstehen? wieviel entartungen sind es den insgesamt?
TomS
Moderator


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Beitrag TomS Verfasst am: 01. März 2013 22:41    Titel: Antworten mit Zitat

mogli997 hat Folgendes geschrieben:
die Formel n(max)=2*n^2 ist die für maximale besetzungszahl......

Es geht nicht um eine Besetzungszahl, sondern um den Entartungsgrad. Die Besetzungszahl des Niveaus n ist Eins, der Entartungsgrad N für dieses eine Elektron ist N(n) = 2 n^2.

mogli997 hat Folgendes geschrieben:
also muss ich den Faktor 2 noch auf meine 36 drauf addieren? oder wie ist das zu verstehen? wieviel entartungen sind es den insgesamt?

Einen Faktor kann man nicht draufaddieren, sondern nur hinmultiplizieren. Für festes n hast du n^2 erlaubte Kombinationen für nlm; für n=6 also 36. Unter Einbeziehung des Spins s hast du 2 n^2 erlaube Kombinationen; für n=6 also 72

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Beitrag mogli997 Verfasst am: 01. März 2013 22:59    Titel: Antworten mit Zitat

Super jetzt habe ich es gecheckt! besten dank!!!
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