Hyperbelbahn ? Meteorit

FriedrichPeter · Anmeldungsdatum: 25.12.2012 Beiträge: 13

Meine Frage:
Ich brauche hilfe (vor allem einen Ansatz) bei folgender Frage: Ein Meteorit trifft mit der Geschwindigkeit v1 und unter dem Winkel beta_1 auf die Mondoberfläche auf. In welcher Entfernung vom Mondmittelpunkt befindet sich das Perizentrum seiner (fortgesetzt betrachteten) Bahnkurve?

Danke!

Meine Ideen:
Ich habe zunächst berechnet, dass es sich hierbei um eine Hyperbel handelt. Jetzt fehlt mir aber jeglicher weiterer Ansatz.

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

FriedrichPeter · Anmeldungsdatum: 25.12.2012 Beiträge: 13

Naja ick habs halt ausgerechnet und bekam E > 0 raus => Hyperbel!

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

ClickBox · Anmeldungsdatum: 19.02.2012 Beiträge: 124

Das Perizentrum ist lediglich der Ort an dem die beiden Körper im Zweikörperproblem den geringsten Abstand haben, dh. es gibt für alle 3 Fälle ein eindeutiges Perizentrum.

Und es gilt (ausser bei Kollisionsbahnen mit l = 0)

E < 0 <=> e in (0,1)
E = 0 <=> e = 1
E > 0 <=> e > 1

Wie hast du denn berechnet, das es sich um eine Hyperbel handelt ohne zumindest die Bereiche in denen sich der Winkel und die Geschwindigkeit abspielen gegeben zu haben?

Ich vermute das Problem soll so betrachtet werden, das der Meteroit quasi durch einen "Tunnel" durch den Mond hindurch fliegen soll, dh. der Mond wird als ausgedehnte Masse betrachtet.
Damit gilt nach dem Satz von Gaus, das das Problem dem Hookschen Gesetz genügt, dh. ein 3-dimensionaler (bzw. wegen Drehimpulserhaltung 2-dim.) Harmonischer Oszillator.

Daher kann man das Problem sicherlich durch eine Energiebetrachtung lösen und innerhalb des Mondes beschreibt die Bahnkurve tatsächlich ein Abschnitt einer Ellipse, symmetrisch um das Perizentrum.

FriedrichPeter · Anmeldungsdatum: 25.12.2012 Beiträge: 13

Das mit Oszillator verstehe ich noch nicht so ganz, wie kriege ich daraus dann meine Bahnkurve?

ClickBox · Anmeldungsdatum: 19.02.2012 Beiträge: 124

Es steht immer noch die Frage offen wie du E>0 berechnet hast.

Aus den von dir hier genannten Angaben ist das nämlich nicht möglich und falls du noch weitere Informationen dazu hast, solltest du diese erstmal nennen.

Dass der Meteroit durch einen Tunnel durch den Mond hindurch fliegt war nämlich nur eine Annahme, die allerdings die Aufgabe auch erst mit vertretbaren Aufwand lösbar macht.

Wie schon gesagt, möglicherweise ist das Problem durch eine Energiebetrachtung lösbar, die ich gerade aber nicht sehe, eine weitere Möglichkeit ist natürlich die DGL dieses Systems zu lösen, um die Bahnkurve zu bestimmen, also:

wobei

also in jeder Richtung ein harmonischer Oszillator.

k musst du aber noch über den Satz von Gaus bestimmen, oder nach der Regel: Es wirkt gravitativ nur das Kugelvolumen "unterhalb des Objektes", dh. Wirk-Kugelradiusradius = Abstand des Objektes vom Massenmittelpunkt.