Haben wir Mathematik erfunden oder entdeckt?

Leonardette · Gast

Meine Frage:
Wenn sie menschgemacht ist, können wir dann die alte vollkommen beiseite legen und eine neue kreiren?

Meine Ideen:
(ich bin unschlüssig und denke es ist irgendwie beides)

D2 · Anmeldungsdatum: 10.01.2012 Beiträge: 1723

Man kann physikalische Gesetze nicht erfinden, nur entdecken.
Solche Gesetze sind tief mit der Mathematik verflochten.
Folge: Mathematik kann man nicht erfinden.

Zum Nachschlagen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Erfindung
http://de.wikipedia.org/wiki/Entdeckung

aosp · Gast

D2, du irrst dich.
Wenn man sich eine Mathevorlesung in der Uni anhört, ist die Struktur folgende:

Definition
einige Sätze mit den Beweisen

Die gesamte Mathematik ist aus Definitionen aufgebaut, die der Mensch selber formuliert hat. Es gibt keinen tieferen Grund für Metrische-, Banach- oder Hilberträume. Oder warum es Matrizen gibt und wie man mit denen rechnet. Man hat die komplexe Zahlen nicht entdeckt, sondern einfach nur erfunden.
Es sind alles Sachen, die irgendwelche Menschen sich ausgedacht haben.

Miriam1988 · Anmeldungsdatum: 05.05.2011 Beiträge: 132

Ich sehe das wie aosp. Die Mathematik ist korrekt. Bei Naturwissenschaften z.B. Physik sucht man sich ein Modell, das passt. Bei Mathe gibt es ein paar Definitionen, die festgelegt wurden vom Menschen und dann alle andere hergeleitet. Die Mathematik ist eine Sprache, also vom Menschen geschaffen.

T.rak92 · Anmeldungsdatum: 25.01.2012 Beiträge: 296

Also ich sehe das nicht ganz so,

denn die Definitionen benennen ja Objekte/Konzepte, die man schon a priori von einander unterscheiden kann, das heisst z.B. wenn ich einen Körper definiere, erfinde ich in dem Sinne kein neues mathematisches Objekt. Zumindest nach meiner Auffassung des Worts erfinden, aber ich denke das ist auch der Knackpunkt. Die beiden Wörter lassen einfach zu viel Spielraum
für Interpretation, da sie in vielen verschiedenen Kontexten verwendet werden.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18198

Ich denke nicht, dass die Mathematik menschengemacht oder -erdacht ist. Wer ernsthaft Mathematik betreibt wird feststellen, dass man sozusagen "ewige Wahrheiten" entdeckt, die man (ein Mathematiker) eben gerade nicht selbst erdacht hat. Das mag bei einfacher Algebra oder Geometrie nicht offensichtlich sein, jedoch bei höherer Mathematik.

Wie könnte man z.B. erklären, dass man sozusagen zusammen mit der Definition von Gruppen sowie einigen elementaren Eigenschaften soetwas wie die Monstergruppe entdeckt hat?

Wie kann man aus der Definition der Eigenschaften einer Liegruppe die Existenz einer E8 fogern, deren Struktur letztlich heute noch nicht vollständig verstanden ist, da ihre einfachste Definition gemäß der Theorie der Liegruppen gerade auf der E8 selbst basieren muss?

Ein weitere Punkt ist die Struktur der natürlichen Zahklen (inklusive der Peano-Axiome der Arithmetik). Laut Gödels Unvollständigkeitssatz müssen in diesem System - Widerspruchsfreiheit vorausgesetzt - Sätze existieren, die zwar wahr, jedoch unbeweisbar sind. Wie soll ich denn ein derartiges System als "von Menschen erfunden" ansehen?

Ich denke, einen ernsthaften Versuch haben die Konstruktivisten unernommen; die konnten sich jedoch bei den Mathematikern nicht wirklich durchsetzen.

Uriezzo · Anmeldungsdatum: 15.09.2011 Beiträge: 281 Wohnort: Großostheim

Ich denke, die Frage ist sehr schwer zu beantworten: Zunächst einmal ist klar, dass alles was Menschen erdenken können, jedes Modell, jede Logik, auch die gesamte Mathematik letzlich nur deswegen erdacht und gefunden werden kann, weil unser Gehirn, also unser Denkorgan, es uns erlaubt. Ich setze dabei voraus, dass es keine wie auch immer geartete Seele gibt, die die Erkenntniseigenschaften, die die materiellen Strukturen des Gehirns ermöglichen, irgendwie ergänzt.

Zwischen der Welt außerhalb, zwischen "wirklicher" Erkenntnis und uns steht also immer das Organ, mit dem wir die Erkenntnis vollziehen und den Beschränkungen, die es uns dabei auferlegt. Manchmal verfallen wir dabei dem Trugschluss, als könnten wir diese Beschränkungen überlisten, zum Beispiel im Falle von Sinnestäuschungen und Denkfehlern, die wir als solche erkennen. Oder indem wir exakte mathematische Definitionen fassen und mathematische Beweise anstreben, anstatt uns auf den gesunden Menschenverstand zu verlassen.

Das ist aber wie gesagt ein Trugschluss: Unser Gehirn hält eben Möglichkeiten vor, eigene Defizite zu erkennen und sozusagen zu "reparieren". Diese Reparatur geschieht aber mit demselben Organ, mit dem die Denkfehler vorher aufgetreten sind, allerdings wohl auf einer anderen Ebene.

Jetzt könnte man sich auf den Standpunkt stellen, dass alles, was wir erdenken letztlich in den Strukturen unseres Gehirns begründet liegt und nicht in einer Realität außerhalb von uns. Das ist allerdings auch zu kurz gegriffen. Denn unser Gehirn muss ja mit dieser Wirklichkeit außerhalb klar kommen und sie sozusagen modellieren. Ein Denkorgan, das eine Realität willkürlich erfindet und seinem Besitzer vorspielt, wäre keine große Hilfe im Überlebenskampf. Wo aber liegt die Grenze? Gibt es überhaupt eine Grenze? Wäre eine Form von Intelligenz möglich, die ganz ohne das, was wir als Mathematik bezeichnen, auskommt? Oder muss jedes Denkorgan diese Mathematik erfinden und modellieren, um als intelligent betrachtet zu werden? Vielleicht kommen wir der Beantwortuung dieser Frage näher, wenn wir mal auf außerirdische Intelligenz stoßen und sehen, wie diese mit den Herausforderungen der Welt klar kommt.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18198

Eine einfache Frage: angenommen die Mathematik wäre ausschließlich ein Produkt des menschlichen Geistes - warum passt sie dann so hervorragend zur Modellierung physikalischer Phänomene, von denen wir annehmen wollen, dass sie "real" und unabhängig von uns existieren, also nicht Produkte unseres menschlichen Geistes sind?

Eine teilweise idealistische Einstellung, die unserem menschlichen Geist den Vorrang vor einer real und unabhängig existierenden Wirklichkeit gibt, wollen wir mal ausschließen (nicht aus logischen Gründen - der Idealismus oder gar Solipsismus ist nicht unbedingt logisch inkonsistent). Wir nehmen also eine realistiasxche Position ein und nehmen an, dass die physikalischen Phänomene unabhöngig von uns ihre eigenständige Existenz haben; dabei können wir rein phänomenologisch argumentieren, müssen also noch keine platonische Welt "hinter" den Phänomenen annehmen. Nun nehmen wir an, dass die zur Konstruktion physikalischer Modelle (also Beschreibungsmuster der Phänomene) verwendete Mathematik genauso ein reines Konstrukt des menschlichen Geistes ist, wie die Modelle selbst. Wir negieren also die Welt der Modelle oder die Welt der Mathematik als real und unabhängig vom menschlichen Geist existierend. Ferner negieren wir generell eine platonische Auffassung, nehmen also tatsächlich einen rein positivistischen bzw. phänomenologischen Standpunkt ein, demzufolge keine weitere Realität existiert, als die der Phänomene selbst; alles andere ist menschengemachte Sprache, Beiwerk sozusagen; dazu gehört nun auch das mathematasische Modell und letztlich die gesamte Mathematik.

Dieser Standpunkt ist an und für sich nicht unlogisch. Nur hat er m.E. ein zentrales Problem, nämlich die Unverträglichkeit der unabhängig vom menschlichen Geist existierenden Phänomene sowie die rein konstruierte Beschreibungssprache:

Diese Philosophie kann nicht erklären, wieso die von uns geschaffene Mathematik auf die Beschreibung oder Modellierung der Natur passt. Sie kann nicht erklären, wieso die Natur (die real existierende Welt der physikalischen Phänomene) von ihrem Wesenszug her mathematisch zu sein scheint, obwohl diese Mathematik doch Menschenwerk ist. Zufall?

Uriezzo · Anmeldungsdatum: 15.09.2011 Beiträge: 281 Wohnort: Großostheim

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18198