Abtastung: periodische Wiederholung des Spektrums!

ketchup66 · Anmeldungsdatum: 11.02.2011 Beiträge: 7

Hallo!

kann mir jemand erklären, warum sich bei der Abtastung eines (analogen) Signals das entsprechende Spektrum periodisch wiederholt?

Gruß und
Vielen Dank!

ketchup

dd2 · Anmeldungsdatum: 18.05.2012 Beiträge: 41

Nimm mal als Beispiel an, dass du eine Sinuswelle von 1 kHz mit 4 kHz samplest. Du bekommst dann (je nach Anfangszeitpunkt) eine solche Wertereihe: 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0, ... (eine Folge aus z.B. 32 Werten)

Wenn du dieses Signal in den Frequenzbereich transformierst, ermittelst du die Korrelation zwischen dem gemessenen Signal (die Wertfolge oben) und verschiedenen Schwingungen. Du würdest mit der Grundschwingung anfangen, die genau einmal in dein Messfenster passt (das ist die Anzahl der gesampleten Werte, eine geschickte Wahl sind Potenzen von 2). Im Beispiel wären das dann 4 kHz / 32 Werte = 125 Hz. Du fährst dann mit der 2-fachen, 3-fachen, 4-fachen, ... Freqenz fort bis zum 16-fachen (bei einer Fenstergröße von 32) - was im Beispiel 2 kHz wären. Du wirst feststellen, dass die Korrelation nur an der Stelle der 8-fachen Grundfrequenz (also bei 1 kHz) verschieden von null ist.

Wenn du jetzt hergehen und danach weiterrechnen würdest, stelltest du fest, dass die Korrelation auch beim 16*3-fachen, beim 16*5-fachen, usw. verschieden von Null ist.

Bildlich gesprochen ist das nichts anderes, als dass auch höherfrequente Schwingungen existieren, die an den Stellen, an denen du das Eingangssignal gesamplet hast, die selben Werte ergeben. Umgekehrt funktioniert das genauso - wenn die anfängliche Sinuswelle jetzt nicht eine Frequenz von 1 kHz, sondern z.B. 3, 5 oder 7 kHz gehabt hätte, hätte das (je nach Anfangszeitpunkt) in der selben Wertereihe resultiert. Dieser Effekt wird als Aliasing bezeichnet.

Nach Nyquist-, Shannon- und Abtast-Theorem (inhaltlich alles das selbe) schaltet man als Gegenmaßnahme gegen das Antialiasing einen geeignetten Tiefpass vor das Sampling, damit man sicher sein kann, Signale mit höheren Frequenzen zu unterdrücken. Bei der Umwandlung in den Frequenzbereich hört man bei der halben Samplingfrequenz auf, da das Spektrum darüber eine Wiederholung des unteren Bereichs darstellt.

ketchup66 · Anmeldungsdatum: 11.02.2011 Beiträge: 7

Hallo dd2,

Vielen Dank für Deine ausführliche Antwort! Thumbs up!