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marwin22
Anmeldungsdatum: 16.07.2012
Beiträge: 13
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 marwin22 Verfasst am: 29. Nov 2012 23:09 Titel: ausströmen aus pressluftflasche |
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N´abend! Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen...
Ich würde gerne wissen welcher Massenstrom aus einer Druckluftflasche (Druck am Anfang von 30 barÜ, V=50l) ausströmt. Zudem möchte ich berechnen in welcher zeit der druck von 30 barÜ auf 1bar abfällt. An der Druckluftflasche ist ein Schlauch mit einer Öffnung von 5 cm montiert. Das Medium strömt dann ins freie.
Leider hab ich keine passende idee für die art der berechnung.
Ich freue mich auf Hilfe.
grüße
marwin |
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Systemdynamiker
Anmeldungsdatum: 22.10.2008
Beiträge: 594
Wohnort: Flurlingen
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| Systemdynamiker Verfasst am: 01. Dez 2012 09:15 Titel: Modellieren |
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Die Ausströmgeschwindigkeit kann unter Vernachlässigung des kurzen Schlauches mit dem Bernoulli (Energiebilanz) gerechnet werden. Der Massenstrom ist dann gleich Ausströmgeschwindigkeit mal offener Querschnitt mal Dichte. Nun ist das Ausströmverhalten von Luft stark von der Form des Schlauches abhängig.
Generell würde ich das Problem zuerst einfach modellieren und dann Schritt für Schritt verbesseWasserrakete gemacht: https://www.youtube.com/watch?v=nS5OOXn0y1Q
_________________
Herzliche Grüsse Werner Maurer |
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marwin22
Anmeldungsdatum: 16.07.2012
Beiträge: 13
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| marwin22 Verfasst am: 01. Dez 2012 15:03 Titel: |
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hi,
danke für deine antwort. Für eine erste abschätzung würde ich nun folgendes annehmen:
1. strömung inkompressibel, also dichte = const. --> bernoulli gleichung
für die Geschwindigkeit folgt dann (toricelli):
*2)}/Rho )
zum Zeitpunkt t=0sec, habe ich in der Pressluftflasche ein Druck von 30barÜ - somit ergibt sich für t = 0s eine geschwindigkeit von ca. 7 m/s.
Für die Berechnung des Massenstroms folgt dann:
^2/4 = 16 g/s )
--> bei einer Öffnung von 5cm, ergibt sich ein Massenstrom von 16 g/s.
soweit so gut - nun bleibt der Druck in der Pressluftflasche (Pressluftflasche von 50l, hat bei 30barÜ ein Gesamtvolumen von 1,3m³) nicht immer bei 30 barÜ sondern wird sich mit der zeit aufgrund der entnahme verringern.
Bei einer Öffnung von 5cm und einem max. massenstrom von 16g/s, wäre dann meine Pressluftflasche nach ca. 48 min leer (angenommen abströmen gegen umgebung p =1bar absolut)?  hab ich da nen rechenfehler drin? |
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jmd
Anmeldungsdatum: 28.10.2012
Beiträge: 577
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| jmd Verfasst am: 01. Dez 2012 23:32 Titel: |
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Hallo
Zunächst mal ein Blick auf die Aufgabe
Ein Behälter mit 30 bar Überdruck und ein 5cm großes Loch
Das führt bei 50l sehr schnell zum Druckausgleich 
Bei deiner Berechnung mußt du den Druck in Pascal umrechnen
Um die Masse im Behälter zu bestimmen wirst du wohl die Gleichung des idealen Gases brauchen
VG |
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marwin22
Anmeldungsdatum: 16.07.2012
Beiträge: 13
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| marwin22 Verfasst am: 02. Dez 2012 12:37 Titel: |
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| Zitat: | soweit so gut - nun bleibt der Druck in der Pressluftflasche (Pressluftflasche von 50l, hat bei 30barÜ ein Gesamtvolumen von 1,3m³) nicht immer bei 30 barÜ sondern wird sich mit der zeit aufgrund der entnahme verringern.
Bei einer Öffnung von 5cm und einem max. massenstrom von 16g/s, wäre dann meine Pressluftflasche nach ca. 48 min leer (angenommen abströmen gegen umgebung p =1bar absolut)? hab ich da nen rechenfehler drin? |
--> hab ich in obiger rechnen evtl. etwas durcheinander geworfen?
hmm... Ok, wenn das gas aus der pressluftflasche (V=50l, P=30bar) vollständig expandieren würde, dann entspricht dieses einem Volumen von 1,3m^3, oder? Man würde also ein Volumen von 1,3m^3 bei 1bar erhalten?
wenn ich über die ideale gasgeichung rechne (p=30 bar, V=0,05m³) erhalte ich eine masse von 1,8 kg. Somit ist die Flasche im falle eines massenstroms von 16g/s nach 112 sek leer?
freue mich auf euren input. |
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magician4
Anmeldungsdatum: 03.06.2010
Beiträge: 914
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| magician4 Verfasst am: 02. Dez 2012 19:37 Titel: |
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mein ansatz in nullter naeherung:
bei den von dir geschilderten randbedingungen stellt ein ~ 5 cm durchmesser loch keinen wirklichen stroemungswiderstand dar
weiterhin wirst du , wenn du nicht grad ein etwas sehr exotisches ausstroemduesen-profil deinem schlauch vorgeschaltet hast, auch nicht mehr als ) als ausstroemgeschwindigkeit erreichen koennen (das haben gase nunmal so an sich), die dafuer aber (wegen p (end) = 1 barÜ : das reicht noch immer) recht durchgaengig und praktisch konstant.
hinweis: zwar ergaebe sich nach Toricelli naeherungsweise:
}{1,2 \ \frac {kg}{m^3}}} \ \approx 2198, 5 \frac {m}{sec})
...aber das ist deutlich mehr als der schall erlaubt: freiwillig kann "normalerweise" ( und 30 barÜ ist noch normal) kein gas schneller als mit seiner schallgeschwindigkeit abstroemen, ueber welche druckdifferenz auch immer.
der unterschied ist halt, dass Toricelli sich ueber inkompressible flüssigkeiten auslaesst, was fuer ein gas unter den zu betrachtenden bedingungen kein gutes modell ist
daher setze ich gut naeherungsweise v = const = 333 m/sec
ich gehe weiterhin davon aus, dass der druckabfall ueber die gesamte schlauchlaenge auch tatsaechlich stattfindet, dein gas also ausgangsseitig mit nahe umgebungsdruck austritt. dann ist deine ueber die zeit ausgetretene masse
 = v_{schall} \cdot \rho_{aussen} \cdot \pi (\frac {\phi}{2})^2 \cdot t \ = \ 333 \frac{m}{sec} \cdot 1,2 \frac {kg}{m^3} \cdot 3,14 ( \frac {0.05 m}{2} )^2 \cdot t \approx \ 0.784 \frac {kg}{sec} \cdot t )
deine flasche hat einen massevorrat m von
 = 0.05 m³ \cdot 31 \ \cdot 1,2 \frac {kg}{m³} = 1,86 kg )
in der flasche soll verbleiben
 = 0.05 m³ \cdot 2 \ \cdot 1,2 \frac {kg}{m³} = 0,12 kg)
...woraus sich eine maximale ausstroem-masse von 1,74 kg ergibt
diese ist in t = 1,74 kg : (0.784 kg/sec)  2,22 sec ausgestroemt (was sich mit meinen erfahrungen ueber druckverlust bei grossen loechern sehr gut deckt)
soweit erstmal eine ueberschlaegige betrachtung
wenn du es genauer brauchst, dann musst du einerseits (das ist der kleinere teil des abschaetzungsfehlers) den stroemungswiderstand durch deinen schlauch irgendwie ermitteln (innere rauhigkeit, turbulenzen usw. usf. : der ist vermutlich auch nicht gut-konstant), um dann ein abstroemen gegen diesen widerstand zu berechnen [es wird also real nicht genau mit v(schall) die ganze zeit abstroemen ] sowie dich um den tatsaechlichen gasdruck am ausgang kuemmern, und dich andereseits mit nicht-masseverlust-proportionalem druckabfall in der flasche / veraenderter dichte deines ausstroemenden gases rumschlagen: das ganze ist naemlich eine adiabatische expansion, und somit wirds zuegig kalt / druckaermer / die dichte deines gases aendert sich, nimmt zu (wg. fallender temperatur)
das gibt dann ein rudel von haesslichen differentialgleichungen + irgendeine plausible funktion zum abstroemwiderstand, und mit sowas willst du dich nicht wirklich ohne not rumaergern, denn es wird das ergebnis nur marginal modifizieren
gruss
ingo |
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marwin22
Anmeldungsdatum: 16.07.2012
Beiträge: 13
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| marwin22 Verfasst am: 02. Dez 2012 22:49 Titel: |
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hi ingo,
vielen dank für deine antwort. das ganze muss ich erstmal verarbeiten...
Bin aber dabei... 
In der Berechnung der Strömungsgeschwindigkeit habe ich nen blöden umrechnungsfehler gemacht. absolut einverstanden. Das Medium entweicht also mit Schallgeschwindigkeit aus der Pressluftflasche.
Für eine erste Näherung bin ich mit dem ansatz das medium als inkompressibel anzunehmen vollkommen einverstanden. Was mich nun wirklich brennend interessiert ist folgendes (hierüber konnte ich bisher noch keine befriedigende Antwort finden):
Normalerweise müsste sich ja die Ausströmgeschwindigkeit aus der Pressluftflasche in abhängigkeit der zeit verringern, oder? Wie lange kann die Ausströmgeschwindigkeit als konstant angenommen werden (nur bei erreichen des krit. Druckverhältnis bzw. im überkritschen bereich) ?
Was passiert mit dem Massenstrom in Abhängigkeit der Druckdifferenz und damit der Zeit - sprich wie lange kann dieser als konstant angenommen werden?
Mein Ideen/Ansätze:
Mit sinkender Druckdifferenz verringert sich die Ausströmgeschwindigkeit.
Somit verändert sich auch der Volumen- bzw. Massenstrom (der Volumenstrom berechnet sich aus Vp = v*A --> die Querschnittsfläche ist konstant und die Strömungsgeschwindigkeit verändert sich mit der Zeit, somit kann der Volumenstrom nie konstant sein). Dieses würde aber meinem bisherigen Verständnis wiedersprechen, welches war/ist:
Bisher dachte ich immer, dass der Massenstrom, Volumenstrom bzw. die Ausströmgeschwindigkeit bei erreichen des krit. Druckverhältnis sein Maximum erreicht hat und somit auch im überkritischen Bereich konstant bleibt? Im Umkehrschluss der Massenstrom steigt im unterkritischen Bereich an, bis er bei erreichen des krit. Druckverhältnis sein Maximum erreicht... und das würde bei einem Eintrittsdruck (wie oben beschrieben) von 30bar und einem Austrittsdruck von 1 bedeuten, dass der Massenstrom solange konstant bleibt sofern der Druck in der Pressluftflasche größer/gleich 2bar (ca.) bleibt?
Grüße
marwin |
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marwin22
Anmeldungsdatum: 16.07.2012
Beiträge: 13
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| marwin22 Verfasst am: 09. Dez 2012 13:21 Titel: |
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| Zitat: | Was mich nun wirklich brennend interessiert ist folgendes (hierüber konnte ich bisher noch keine befriedigende Antwort finden):
Normalerweise müsste sich ja die Ausströmgeschwindigkeit aus der Pressluftflasche in abhängigkeit der zeit verringern, oder? Wie lange kann die Ausströmgeschwindigkeit als konstant angenommen werden (nur bei erreichen des krit. Druckverhältnis bzw. im überkritschen bereich) ?
Was passiert mit dem Massenstrom in Abhängigkeit der Druckdifferenz und damit der Zeit - sprich wie lange kann dieser als konstant angenommen werden?
Mein Ideen/Ansätze:
Mit sinkender Druckdifferenz verringert sich die Ausströmgeschwindigkeit.
Somit verändert sich auch der Volumen- bzw. Massenstrom (der Volumenstrom berechnet sich aus Vp = v*A --> die Querschnittsfläche ist konstant und die Strömungsgeschwindigkeit verändert sich mit der Zeit, somit kann der Volumenstrom nie konstant sein). Dieses würde aber meinem bisherigen Verständnis wiedersprechen, welches war/ist:
Bisher dachte ich immer, dass der Massenstrom, Volumenstrom bzw. die Ausströmgeschwindigkeit bei erreichen des krit. Druckverhältnis sein Maximum erreicht hat und somit auch im überkritischen Bereich konstant bleibt? Im Umkehrschluss der Massenstrom steigt im unterkritischen Bereich an, bis er bei erreichen des krit. Druckverhältnis sein Maximum erreicht... und das würde bei einem Eintrittsdruck (wie oben beschrieben) von 30bar und einem Austrittsdruck von 1 bedeuten, dass der Massenstrom solange konstant bleibt sofern der Druck in der Pressluftflasche größer/gleich 2bar (ca.) bleibt?
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