Vertauschung von Boost und Translationsoperator

eva1 · Anmeldungsdatum: 06.10.2010 Beiträge: 532

Hi Leute,

gegen sei der Translationoperator:

sowie der Boostoperator:

Nun soll folgendes gezeigt werden:

wobei

gelte.

Nun habe ich keine Idee wie mein Ansatz lautet.

Ich hab schon versucht es einfach B*V auszurechnen und dann irgendwie zu kommutieren, aber es klappt nicht.

Hat von euch einer eine Idee?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18008

Berechne statt dessen mal

Siehe dazu die Baker–Campbell–Hausdorff Formel sowie das Hadamard Lemma

http://en.wikipedia.org/wiki/Baker%E2%80%93Campbell%E2%80%93Hausdorff_formula#The_Hadamard_lemma
http://en.wikipedia.org/wiki/Baker%E2%80%93Campbell%E2%80%93Hausdorff_formula#The_Hadamard_lemma

eva1 · Anmeldungsdatum: 06.10.2010 Beiträge: 532

Danke, hat sich erledigt.

http://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&ved=0CDIQFjAA&url=http%3A%2F%2Fphysics.uoregon.edu%2F~soper%2FQuantumMechanics%2Fboosts.pdf&ei=rz-3UKOvJYzitQaLr4GoAw&usg=AFQjCNGCW4FOGMjmW3TAazJAGGMYrhxvkA&sig2=mBV8yNDsP_-BfmXfCTP4Ag

Hier stehts wie's geht. Ich habs zwar bisschen anders gemacht, aber fuer nachfolgende, die koenen hier schauen.

Danke dir auch TomS fuer die Antwort. Mit dem Hadamard Lemma bin ich hier aber nicht weitergekommen.

Denn mach braeuchte ja dann den Kommutator von etwas wie:

und das hat bei mir nicht hingenauen. Aber wie gesagt, guckt in das .pdf

Viele Gruesse und Danke fuer die Antwort,
Eva

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18008

In dem PDF wird genau das Hadamard-Lemma benutzt. Der Witz im vorliegenden Fall ist, dass bereits der zweite Kommutator Null ist

eva1 · Anmeldungsdatum: 06.10.2010 Beiträge: 532

Okay, ja jetzt seh ichs. So aehnlich hab ich es auch gemacht.