Stabilität, Potentielle Energie, Nabla-Operator

DocSnydermitY · Anmeldungsdatum: 25.11.2012 Beiträge: 3

Meine Frage:
Die potentielle Energie eines Teilchens ist:

wobei a und b positive Konstanten sind und r ist der Abstand vom Zentrum des Feldes. Man finde:

a) den Abstand r0 der der Gleichgewichtslage des Teilchens entspricht. Ist dieser Zustand stabil?
b) die maximale Größe der Anziehungskraft. Man stelle grafisch Epot(r) und F(r) dar.

Meine Ideen:
zu a) Gleichgewicht, wenn alle resultierenden Kräfte auf das Teilchen gleich 0.

Hierfür soll mit dem Nabla-Operator gearbeitet werden. Ich scheiter allerdings an der durchführung dessen unglücklich

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Um den Gradient zu berechnen, musst du entweder r in kartesischen Koordinaten schreiben, oder eben den Gradient in Kugelkoordinaten, dann sollte auch die Rechnung keine Schwierigkeit mehr bereiten.

Tipp: Latex mit eckigen Klammern nutzen! [latex] usw.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18015

So:

und außerdem musst du berechnen, wo die Kraft verschwindet; außerdem ist die Frage, ob diese Punkte stabil oder labil sind.

Dazu benötigst du den Gradient in sphärischen Koordinaten

http://de.wikipedia.org/wiki/Gradient_(Mathematik)#Zylinder-_und_Kugelkoordinaten

DocSnydermitY · Anmeldungsdatum: 25.11.2012 Beiträge: 3

Danke für den Hinweis mit den eckigen Klammer.

Zur Aufgabe)

Der Nabla-Operator ist ja folgendermaßen definiert:

Ich habe noch kein Verständnis dafür, wie ich die gegebene Funktion Epot (r) , die ja nur eine Variable r besitzt, in die drei Raumdimensionen ableiten kann.

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496