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Stabilität, Potentielle Energie, Nabla-Operator
 
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DocSnydermitY



Anmeldungsdatum: 25.11.2012
Beiträge: 3

Beitrag DocSnydermitY Verfasst am: 25. Nov 2012 16:16    Titel: Stabilität, Potentielle Energie, Nabla-Operator Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Die potentielle Energie eines Teilchens ist:



wobei a und b positive Konstanten sind und r ist der Abstand vom Zentrum des Feldes. Man finde:

a) den Abstand r0 der der Gleichgewichtslage des Teilchens entspricht. Ist dieser Zustand stabil?
b) die maximale Größe der Anziehungskraft. Man stelle grafisch Epot(r) und F(r) dar.

Meine Ideen:
zu a) Gleichgewicht, wenn alle resultierenden Kräfte auf das Teilchen gleich 0.

Hierfür soll mit dem Nabla-Operator gearbeitet werden. Ich scheiter allerdings an der durchführung dessen unglücklich


Zuletzt bearbeitet von DocSnydermitY am 26. Nov 2012 09:24, insgesamt einmal bearbeitet
pressure



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496

Beitrag pressure Verfasst am: 25. Nov 2012 16:23    Titel: Antworten mit Zitat

Um den Gradient zu berechnen, musst du entweder r in kartesischen Koordinaten schreiben, oder eben den Gradient in Kugelkoordinaten, dann sollte auch die Rechnung keine Schwierigkeit mehr bereiten.

Tipp: Latex mit eckigen Klammern nutzen! [latex] usw.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14416

Beitrag TomS Verfasst am: 25. Nov 2012 16:26    Titel: Re: Stabilität, Potentielle Energie, Nabla-Operator Antworten mit Zitat

So:





und außerdem musst du berechnen, wo die Kraft verschwindet; außerdem ist die Frage, ob diese Punkte stabil oder labil sind.

Dazu benötigst du den Gradient in sphärischen Koordinaten

http://de.wikipedia.org/wiki/Gradient_(Mathematik)#Zylinder-_und_Kugelkoordinaten

_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
DocSnydermitY



Anmeldungsdatum: 25.11.2012
Beiträge: 3

Beitrag DocSnydermitY Verfasst am: 26. Nov 2012 09:34    Titel: Antworten mit Zitat

Danke für den Hinweis mit den eckigen Klammer.

Zur Aufgabe)

Der Nabla-Operator ist ja folgendermaßen definiert:



Ich habe noch kein Verständnis dafür, wie ich die gegebene Funktion Epot (r) , die ja nur eine Variable r besitzt, in die drei Raumdimensionen ableiten kann.
pressure



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496

Beitrag pressure Verfasst am: 26. Nov 2012 10:21    Titel: Antworten mit Zitat

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