Differenz der spezifischen Wärmekapazitäten

TruEnemy · Anmeldungsdatum: 01.11.2010 Beiträge: 516

Hallo!

Meine Frage:

Zunächst soll gezeigt werden, dass die folgende Beziehung gilt:

Mein Ansatz:

Die Definitionen für

und

lauten nach meinem Aufschrieb wie folgt:

Ich würde zunächst ein Mal die Differenz der beiden bilden und umformen:

Ist dieser Ansatz richtig? Es läuft wohl darauf hinaus, mit der Jakobi-Deter-
minante zu jonglieren, oder? Also die Ausdrücke auf der rechten Seite so-
weit umformen, bis ich das Ergebnis oben sehe.

Danke!
Grüße!

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Das ist sicherlich ein denkbarer Weg. Wie schnell er allerdings zum Ziel führt musst du selber ausprobieren. Fakt ist aber, dass du alleine mit Funktiondeterminaten nicht zum Ziel kommst, sondern an irgendeinen Punkt "Physik" hineinstecken musst, die sich in irgendeiner Form aus der Struktur der thermodynamischen Potentialen ergibt.

Schneller geht es, wenn du diesen Thread hier ausgräbst:
http://www.physikerboard.de/topic,30396,10,-ausdehnungskoeffizienten-aus-dem-1-hs-der-td.html

Und erkennst, dass wir dort schon gezeigt haben, dass gilt:

Dann brauchst du nur noch eine Maxwell-Relation um auf das Ergebnis zu kommen.

TruEnemy · Anmeldungsdatum: 01.11.2010 Beiträge: 516

Mh ... eventuell beziehst Du Dich auf diese Relation:

.

Nicht schlecht ^^ Diese kann man ja umformen nach:

Nun kann man noch die folgende Relation verwenden:

Setzt man dies in die oben Formel ein, erhält man:

Nun verwendet man noch eine Maxwell-Relation:

Erhält man das von mir gesuchte Ergebnis zu:

Was soll da nun passieren, wenn

geht?

TruEnemy · Anmeldungsdatum: 01.11.2010 Beiträge: 516

Habe ich es doch nicht richtig gemacht? Bitte Bescheid geben Hilfe

jmd · Anmeldungsdatum: 28.10.2012 Beiträge: 577

Hallo

Lautet die Aufgabe vielleicht so

Gesucht ist

und das ist ja wie bereits gezeigt

und das scheint mir doch offensichtlich
denn im Zähler steht doch die Gaskonstante
und die müßte doch konstant sein Augenzwinkern

VG

TruEnemy · Anmeldungsdatum: 01.11.2010 Beiträge: 516

Die genaue Aufgabenstellung lautet:
Zeigen Sie, dass folgendes gilt:

Was folgt zudem hieraus für:

Ich habe ehrlich gesagt kein Plan ...

------------------------------------------------

Hier mal eine neue Teil-Aufgabe:

Bgründen Sie, warum folgendes gilt:

Was folgt daraus bei einem adiabatischen
Prozess für die Temp.änderung

bei
Änderung des Druckes um

? Nehmen
Sie dazu an, dass gilt:

für kleine

, wobei

eine Konstante ist. grübelnd

jmd · Anmeldungsdatum: 28.10.2012 Beiträge: 577

Hallo

Bei der zweiten Aufgabe scheint mir der Grenzwert nicht allzu schwer

Hab das genommen cvdT=cpdT-pdV Augenzwinkern

was das aber mit einem adiabatischen Prozeß und einer Druckänderung zu tun haben soll erschließt sich mir zur Zeit nicht, denn bei dem Grenzwert geht es ja um einen isobaren Vorgang

Was man wohl braucht ist dS/dT=x*k*T^(x-1)
Das ergibt dann mit TdS=x*k*T*dT

Dann cpdT=TdS+Vdp (TdS ist nicht dQ;weil adiabatisch)

Man hat dann das

Gruß