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Physikerheld
Gast
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 Physikerheld Verfasst am: 01. Nov 2012 12:02 Titel: Metalle - Quantenmechanik |
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Meine Frage:
Folgende Eigenschaften machen Metalle aus:
1. hohe elektrische Leitfähigkeit, die mit steigender Temperatur abnimmt,
2. hohe Wärmeleitfähigkeit,
3. Duktilität (Verformbarkeit) und
4. metallischer Glanz (Spiegelglanz).
Doch warum haben Metalle diese Eigenschaften?
Die Vorstellung von positiv geladenen Atomrümpfen und dem negativ geladenen Elektronengas ist bereits überholt.
Doch wie erklärt die moderne Physik (Quatenmechanik) diese Eigenschaften?
Meine Ideen:
Vielleicht kann das Bändermodell diese Eigenschaften erklären. |
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Schüler
Anmeldungsdatum: 05.05.2006
Beiträge: 175
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| Schüler Verfasst am: 13. Nov 2012 19:59 Titel: |
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| Zitat: | | Die Vorstellung von positiv geladenen Atomrümpfen und dem negativ geladenen Elektronengas ist bereits überholt. |
Diese Vorstellung ist mitnichten überholt. Genauso macht man es. Man stellt sich vor, dass positiv geladene Ionen an festen Gitterplätzen sitzen (Born-Oppenheimer-Näherung) und die Elektronen als Fermionengas beschrieben werden. In nächster Näherung stellt man sich zusätzlich vor, dass die Ionen um ihre Gleichgewichtslage schwingen. Das Potential dazu wird von den Energiezuständen der Elektronen bestimmt. Diese Separation in Gitter- und Elektronendynamik ist selbstverständlich eine Näherung, die aber in den meisten Fällen gut hinkommt.
Wieso dieser oder jener Festkörper diese oder jene Eigenschaften hat, ergibt sich aus höchstkomplexen Rechnungen, für die man in hinreichender Genauigkeit zusätzliche Modellannahmen hineinstecken und sich Hochleistungsrechner bedienen muss.
Dennoch lässt sich qualitativ grob skizzieren wieso Metalle diese oder jene Eigenschaften haben. Die inneren Atomelektronen sind dicht am Atomkern lokalisiert. Deswegen packt man sie ins Atom und sagt, dass sie zusammen mit dem Kern Gitterionen bilden. Nur die Orbitale der Valenzelektronen der verschiedenen Gitteratome haben einen großen Überlapp, was bedeutet, dass die Elektronen sich quasi im ganzen Metallkörper "bewegen". Aufgrund der hohen Anzahl an Teilchen, liegen die Zustände quasikontinuierlich. Diese quasikontinuierlichen Energiebereiche bezeichnet man als Bänder. Metalle zeichnen sich nun dadurch aus, dass das höchste noch mit Elektronen besetzte Band im Grundzustand halbgefüllt ist. Dies bedeutet, dass die energetisch oben liegenden Elektronen quasi jede Energieportion aufnehmen können. Diese Energieportion kann beliebig klein sein. Soweit das Modell. Jetzt zu den Eigenschaften eines Metalls.
-elektrische Leitfähigkeit
Da die Valenzelektronen sich im Metall quasifrei bewegen können, kann natürlich auch ihre Ladung leicht transportiert werden. Elektrischer Widerstand entsteht durch Streuung der Elektronen an Gitterschwingungen (Phononen) und Gitterfehlstellen. Mit zunehmender Temperatur fangen die Ionen stärker an zu schwingen. Sie tragen den dominanten Anteil der aufgenommenen Wärme. Wenn es stärker schwingt, finden zunehmend Streuungen an Phononen statt. Das erklärt wieso die elektrische Leitfähigkeit sich mit zunehmender Temperatur verschlechtert.
- hohe Wärmeleitfähigkeit
Hier gilt in etwa dasselbe wie bei der Leitfähigkeit. Die von den Elektronen aufgenommene Wärme, kann wegen der Mobilität der Elektronen leicht transportiert werden. Entscheidend ist dabei die geringe Masse der Elektronen im Vergleich zu den Atomkernen. Bei einer Temperaturerhöhung nehmen deshalb die Atomkerne den Löwenanteil der zugeführten Wärme auf. Diese kann aber wegen ihrer hohen Masse nur schlecht transportiert werden. Die Elektronen nehmen zwar viel weniger Wärme auf, eignen sich aber gut um diese zu transportieren.
- Verformbarkeit
Um die Verformbarkeit eines Metalls aus einem mikroskopischen Modell zu berechnen, müsstest du einmal Bandstrukturberechnung bei der Gleichgewichtsstruktur machen. Dann den Kristall verformen und erneut bandstrukturberechnung durchführen. Anschließend schaust wie sich die Gesamtenergie durch die Verformung erhöht hat. Daraus lässt sich dann rückschließen welche Kräfte dazu erforderlich sind. Ich wüsste jetzt nicht wie man hier allgemein qualitativ eine Tendenz angeben könnte. Bei Metallen gibt es große Unterschiede. Gold ist ganz weich, Es gibt aber auch harte Metalle.
-metallischer Glanz
Da die Energieniveaus quasikontinuierlich sind, können die Elektronen quasi jede Energieportion (Photonen aufnehmen). Entsprechend kann auch jede Wellenlänge von den Elektronen zurückgestreut werden.
Natürlich muss man hier berücksichtigen, dass es Bandlücken gibt und Bänder ihrerseits wieder durch die elektronische Wechselwirkung in Unterbänder aufspalten können.
Insgesamt ist es aber ziemlich kompliziert wie die Eigenschaften von verschiedenen Materialien zustande kommen. |
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