Defekte Doppelleitung

glizco · Gast

Hallo zusammen, habe ein Problem mit einer Physikaufgabe und hoffe, jemand kann mir weiterhelfen...

Aufgabe: Ein 8km langes, in der Erde verlegtes Kabel mit Widerstand pro Längeneinheit von r=0.001 Ohm/m hat an einer Stelle einen Isolationsschaden zwischen den beiden Leitern einer Doppelleitung. Um die schadhafte Stelle zu orten, werden am Kabelanfang beide Leiter an eine Batterie mit U = 12.6V angeschlossen, und es wird die zwischen ihnen fliessende Stromstärke gemessen: I1 = 820 mA, Gleichzeitig wird mit einem zweiten Amperemeter am Kabelende zwischen beiden Leitern eine Stromstärke von I2 = 760 mA gemessen. Gesucht ist der Ort x und der Übergangswiderstand R0 des Schadens.

Ideen:
Wegen der Knotenregel muss der Strom I0, der durch den Widerstand R0 fliesst, gleich I1 -I2 sein. Damit haben wir I0. Wenn ich nun von der Maschenregel ausgehe, muss folgendes gelten:

U = 2I1R1 + 2I2R2 + I0R0
oder, wegen des Widerstands pro Länge:

aber nun habe ich eine Gleichung, aber zwei Unbekannte, was darauf hindeutet, dass x und R0 voneinander abhängen. Oder hab ich was übersehen?
Vielen Dank schonmal für jedwede Art von Tipp

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7246

D2 · Anmeldungsdatum: 10.01.2012 Beiträge: 1723

U = 2*I1*R1+U0 r = 0,001 Ohm/m
U0 =2*I2*R2 = R0*(I1-I2) ; R1 = 8-R2
R2= (8*I1-U/2)/(I1-I2) ; R2= 4,33333 Ohm
U0 = 6,58666666 V ; R1 = 3,66666 Ohm

R0 =2*R2*I2/( I1-I2)
R0=109,777777 Ohm ; X = R1/r
X = 3666,66 m

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Sehen immer wieder hüsch aus, die periodischen Dezimalbrüche.
Aber warum rechts das abrupte Ende? smile

D2 · Anmeldungsdatum: 10.01.2012 Beiträge: 1723

Das Problem mit Dezimalbrüchen/ Irrationalen Zahlen ist viel ernster als man denkt.
Ich merke dies wenn in Excel gerechnet werden muss und die Zahlen z.B. wegen Wurzel positiv bleiben müssen, sonst erfolgt eine Fehlermeldung.
In der Raumfahrt/Wettervorhersage, ist die Problematik besonders sichtbar, wenn schon bei den Startbedingungen nicht genügend Stellen nach dem Komma eingegeben werden können.
Man kann natürlich über Wahrscheinlichkeitsverteilung die Streuung von Endwerten eingrenzen http://de.wikipedia.org/wiki/Attraktor

http://www.google.de/imgres?imgurl=http://www.fraktalwelt.de/lsys/lsyspics/roessler1.gif&imgrefurl=http://www.fraktalwelt.de/lsys/exkurs3.htm&h=361&w=312&sz=16&tbnid=eq0v6epmkTQvFM:&tbnh=90&tbnw=78&prev=/search%3Fq%3Dattraktor%26tbm%3Disch%26tbo%3Du&zoom=1&q=attraktor&docid=7jfUtqsSZf71bM&hl=de&sa=X&ei=KUukT4uDG_D34QTCoNWzCQ&ved=0CIABEPUBMAc&dur=51
aber ich habe von vielen Jahren über eine Erfindung gelesen, die diese „Endlichkeit“ des Taschenrechners umgeht. Wie das funktionieren soll stand im dem Artikel nicht. Angeblich
hat die Erfindung nur auf 3 Seiten Platz genommen und solche Probleme wie Wurzel ziehen, Brüche erzeugen und generell irrationale Zahlen mit einer neuartigen Methode behandelte, so das Endergebnis sehr genau war. Wo kann man über solche Lösungen nachlesen?

P.S. Unser Mathelehrer hat uns mal von einem Problem: „technische Null“ erzählt, für Computer ist eine sehr kleine Zahl plötzlich eine Null(z. B. bei mir in Excel ist diese 9,9999E-308) und wie schwierig es war das Problem erkennen und finden.