Freies Teilchen

PeterGro · Gast

Hallo,

wenn ich die zeitunabhängige Schrödingergleichung für ein freies Teilchen löse(erst mal in einer Dimension), dann erhalte ich doch eine Lösung der Form:

a*e^(ikx)+b*e^(-ikx).

Nun findet mal im Internet und in der Literatur als Lösung nur den linken Term. Mit welcher Begründung das b=0 gesetzt werden?

Und wie kann ich die Gleichung für ein freies Teilchen in drei Dimensionen lösen?

Ciao

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18051

Die elementare Lösung lautet

und damit sind beide Lösungen für beide Vorzeichen eingeschlossen.

Dann wird aber immer (hoffe ich ;-) dazugesagt, dass sich die allgemeine Lösung als Linearkombination zweier elementarer Lösungen ergibt.

Und zuletzt wird häufig ein spezieller Fall einer einfallenden Welle (also bestimmter Anfangsbedingungen) betrachtget, woraus sich z.B. wieder ergibt, dass man nur eine elementare Lösung betrachten muss.

In drei Dimensionen findet man z.B. die elementare Lösung

(aber auch andere Lösungen wie Kugelwellen wären denkbar!)

Dann könnte man z.B. Überlagerungen von ebenen Wellen zu einer beliebigen Richtung von k, jedoch festem Betrag |k| als allgemeine Lösungen fester Energie E = 2m|k|² konstruieren: