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Wellenfunktion, Theorie
 
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karlmat
Gast





Beitrag karlmat Verfasst am: 21. Dez 2011 22:08    Titel: Wellenfunktion, Theorie Antworten mit Zitat

Hallo,

ich interessiere mich für eine mathematische Beschreibung der Wellenfunktion .

Also was wird wem zugeordnet.

Und was versteht man unter dem Betragsquadrat ?
Man kann eine Funktion doch nicht quadrieren, sondern nur Zahlen...

Vielen Dank
Chillosaurus



Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440

Beitrag Chillosaurus Verfasst am: 21. Dez 2011 22:35    Titel: Re: Wellenfunktion, Theorie Antworten mit Zitat

karlmat hat Folgendes geschrieben:
[...] Also was wird wem zugeordnet.

Und was versteht man unter dem Betragsquadrat ?
Man kann eine Funktion doch nicht quadrieren, sondern nur Zahlen...[..]

Einem Teilchen wird eine Wellenfunktion zugeordnet.
Unter dem Betragsquadrat versteht man eine Wahrscheinlichkeitsdichte. Messwerte sind Erwartungswerte. Man bestimmt sie, indem man ein Skalarprodukt mit dem zugehörigen Operator bildet.
Natürlich kann man Funktionen quadrieren!
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17901

Beitrag TomS Verfasst am: 21. Dez 2011 23:08    Titel: Re: Wellenfunktion, Theorie Antworten mit Zitat

karlmat hat Folgendes geschrieben:
Man kann eine Funktion doch nicht quadrieren, sondern nur Zahlen...


f(x) = x
f²(x) = x²

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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
karlmat
Gast





Beitrag karlmat Verfasst am: 22. Dez 2011 11:50    Titel: Antworten mit Zitat

Ok, wie das mit dem Quadrieren geht ist jetzt klar, es werden also die Funktionswerte quadriert.

Aber eine Funktion bildet ja eine Größe auf die andere ab.

Wie z.B. die von TomS angesprochene Funktion f², die jeder Zahl ihre Quadratzahl zuordnet.

Was sind also die Funktionswerte der Wellenfunktion für Größen, und was sind die Paramter ?
Ich glaube, die Paramter sind u.a. ein Ortsvektor (?)
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17901

Beitrag TomS Verfasst am: 22. Dez 2011 13:14    Titel: Antworten mit Zitat

Die Wellenfunktion bildet den Ortraum R oder R³ auf die komplexe Zahlenebene ab, d.h. im Falle einer qm Wellenfunktion u(r) gilt

u: RC

oder

u: C

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karlmat
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Beitrag karlmat Verfasst am: 22. Dez 2011 13:54    Titel: Antworten mit Zitat

Danke sehr.

Der Paramter gibt wohl den Ort an (durch einen Vektor in R³),
und was wird durch den Funktionswert beschrieben ?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17901

Beitrag TomS Verfasst am: 22. Dez 2011 21:18    Titel: Antworten mit Zitat

Der Funktionswert (komplexe Zahl) hat zunächst keine physikalsiche Bedeutung. Allerdings kann man daraus physikalisch relevante Größen konstruieren, z.B.



ist die Normierungsbedingung.

Dann ist



die Wahrscheinlichkeit p(V), das Teilchen im Volumen V zu finden.



ist der Erwartungswert einer Größe A in dem durch \psi beschriebenen Zustand

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Beitrag karlmat Verfasst am: 23. Dez 2011 16:39    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

was ist denn ?
pressure



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496

Beitrag pressure Verfasst am: 23. Dez 2011 18:34    Titel: Antworten mit Zitat

Das ist die komplex Konjungierte zu .
karlmat
Gast





Beitrag karlmat Verfasst am: 23. Dez 2011 19:28    Titel: Antworten mit Zitat

Das bezieht sich wohl wieder auf die Funktionswerte, also (?)

Dann kann man doch vereinfachen:
.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17901

Beitrag TomS Verfasst am: 24. Dez 2011 07:58    Titel: Antworten mit Zitat

Dadurch wird das nicht einfacher; man rechnet immer lieber mit einer komplexen Funktion als mit zwei reellen.
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karlmat
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Beitrag karlmat Verfasst am: 24. Dez 2011 13:33    Titel: Antworten mit Zitat

Was ist das für ein Integral ?



Kenne ich aus der Mathematik nicht...
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17901

Beitrag TomS Verfasst am: 25. Dez 2011 10:35    Titel: Antworten mit Zitat

karlmat hat Folgendes geschrieben:
Was ist das für ein Integral ?



Kenne ich aus der Mathematik nicht...




In einer Dimension kann man die Integrationsgrenzen oben und unten schreiben, in mehr Dimensionen klappt das oft nicht, deswegen schreibt man den Integrationsbereich oft unten als Menge, hier als die Menge der reellen Zahlen. Das Symbol hab' ich korrigiert - sorry.

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karlmat
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Beitrag karlmat Verfasst am: 04. Jan 2012 18:16    Titel: Antworten mit Zitat

Wie viele Dimensionen sind das denn hier ?

Und was ist eine Normierungsbedingung?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17901

Beitrag TomS Verfasst am: 04. Jan 2012 21:51    Titel: Antworten mit Zitat

Zunächst mal erklärt man dies der Einfachheit halber in einer Dimension. Für die Realität benötigt man natürlich drei Dimensionen ;-)

Die Wellenfunktion genügt einer linearen Differentialgleichung, d.h. sie ist dadurch bis auf eine beliebige multiplikative Konstante festgelegt. Das Absolutquadrat der Wellenfunktion im Ortsraum wird jedoch außerdem als Aufenthaltswahrscheinlichkeit bzw. Wahscheinlichkeitsdichte interpretiert.

Betrachten wir das in drei Dimensionen: die Wahrscheinlichkeit p(V), ein Teilchen in einem bestimmten Volumen V zu finden, lautet



Die Wahrscheinlichkeit, das Teichen irgendwo anzutreffen muss natürlich geich Eins sein, also



Letzteres ist die Normierungsbedingung.

Aber das hatten wir doch alles schon mal; hast du den Beitrag nicht gesehen? oder nicht verstanden? was hast du denn für Vorkenntnisse bzgl. Physik und Mathematik?

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