Dopplereffekt und Relativitätsprinzip

xwr111 · Gast

Meine Frage:
Ich glaube, dass die folgende Überlegung falsch sein muss, habe aber Probleme, das genau zu begründen:
In einem Zug befinden sich, vorne (V) und hinten (H), zwei Lichtquellen die kohärentes, monochromatisches Licht aussenden, und zwar mit gleicher Phase. Beide Lichtquellen strahlen nach hinten, so dass sich ab dem Ort der Lichtquelle H die Strahlen überlagern und interferieren. Der Abstand der Lichtquellen ist ein Vielfaches, z.B. das 100-fache, der Wellenlänge, somit ergibt sich ein Phasenunterschied von 0 Grad - die Interferenz führt zur Verstärkung.
Nun soll sich der Zug gegenüber einem Beobachter hinter dem Zug (gleichförmig) bewegen. Der Dopplereffekt führt zu einer Erhöhung der Wellenlänge - damit ergibt sich für den Beobachter als Abstand zwischen V und H nur noch das 99,5-fache der Wellenlänge, d.h. ein Phasenunterschied von 180° und eine Auslöschung durch Interferenz. Obwohl natürlich die Frequenz etc. vom Beobachter abhängt, erscheint es mir nicht möglich, dass hier gleichzeitig eine Verstärkung und Auslöschung erfolgt - entweder sind die Wellen am Punkt H in gleicher Phase oder nicht.

Meine Ideen:
Die Längenkontraktion führt natürlich zu einer Veränderung der Strecke zwischen A und H, das kann das Problem aber nicht lösen, da die Längenkontration nicht der gleichen Formel wie der relativistische Dopplereffekt folgt.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18164

Ohne Skizze ist das schwierig zu verstehen.

Letztlich läuft die Argumentation wie folgt: physikalisch sind an ein und der selben Stelle immer beide Wellenzüge in Phase, d.h. es liegt immer z.B. ein Maximum beider Wellenzüge vor. Die Abstände zwischen diesen Maxima (und damit die Wellenänge) entang des Wellenzuges sind aber aufgrund der Längenkontraktion in beiden Systemen unterschiedlich. Bei der Frequenz ist zu beachten, dass zum einen diese Abstände unterschiedlich sind, dass sich aber zum zweiten die Maxima entang des Wellenzuges bewegen (laufende Welle) und daher in den beiden Bezugssystemen einen unterschiedlichen zeitlichen Abstad wahrgenommen werden; daher liegt im Falle der Frequenz eine "Vermischung" von Zeitdilatation und Längenkontraktion vor, womit sich die unterschiedliche Formel des Dopplereffektes erklärt.

Ausgangspunkt der Überlegung ist dabei, dass physikalisch an ein und der selben Position (in der Raumzeit) bezugssystemunabhängig immer das selbe Ereignis voriegen werden muss, also z.B. in beiden Bezugssystemen bei (t,x) sowie (t',x') das Ereignis "Maximum". Dies wird zur Konstruktion der RT und der Herleitung der Formeln verwendet, ist also Ausgangspunkt und nicht Ergebnis der Theorie.

xwr111 · Gast

Danke für die Antwort. Ich kann leider keine Skizze hereinstellen, kenne keinen entsprechenden Server. Ich bin nicht ganz sicher, ob wir genau das gleiche meinen, ich will nochmal versuchen, zu verdeutlichen: Im nach rechts fahrenden Zug, A und B senden beide Licht nach rechts; "x" soll heissen: Wellenberge; im Bezugssystem des Zugs

A........x........x........x........x........x........x
.............................B........x........x........x

Und vom aussen stehenden Beobachter, wegen des Dopplereffekts:

A.....x.....x.....x.....x.....x.....x.....x.....x ==>
.............................B.....x.....x.....x.... ==> Beobachter

Die Phasenverschiebung im zweiten Fall käme dadurch zustande, dass aufgrund der kürzeren Wellelänge mehr Wellenlängen in die Strecke [AB] "hineinpassen". Die Längenkontraktion habe ich jezt vernachlässigt, aber wo die Zeitdilatation eine Rolle spielen könnte, sehe ich nicht, es scheint mir doch hier nur auf die Lägen anzukommen...

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18164

Du zäumst das Pferd falsch herum auf.

Zunächst mal leitet Einstein ALLE Ergebnisse der RT unter der Annahme ab, dass an einem Punkt der Raumzeit P, den er in zwei verschiedenen Bezugssysemen S und S' mit den Koordinaten (t,x) und (t',x') betrachtet, das selbe physikalische Ereignis E (z.B. "Wellenberg") vorliegt.

In deinem konkreten Fall existieren zwei Längen, nämlich die Länge des Zuges L, d.h die Länge [AB] sowie der Abstand zweier Maxima des Wellenzuges l - gemessen im Bezugssystem des Zuges. Aus Sicht des ruhenden Beobachters erscheinen sowohl der fahrende Zug als auch die Wellenlänge, d.h. der Abstand zwischen zwei Maxima um einen Faktor verkürzt:

Damit ist die Anzahl der Maxima auf der Strecke L bzw. L' aber gegeben durch

und sie ist erwartungsgemäß in beiden Bezugssystemen gleich.

Beachte dass aus dieser Länge l noch nicht direkt der Dopplereffekt folgt, da folgende Betrachtung fehlt: beim Dopplereffekt geht es um die Berechnung der sichtbaren Frequenz des Lichtes; die ist aber nicht gegeben durch den räumlichen Abstand zweier verschiedener Maxima an verschiedenen Orten zur selben Zeit (das ist das was wir hier betrachten), sondern durch den zeitlichen Abstand dieser beiden Maxima, die zeitlich nacheinander am selben Ort eintreffen. Dazu ist eine andere Betrachtung erforderlich und daraus folgt eben auch eine andere Formel für den Dopplereffet.

http://en.wikipedia.org/wiki/Relativistic_Doppler_effect#Motion_along_the_line_of_sight

xwr111 · Gast

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18164