Intensität und Energie bei der Interferenz zweier Wellen.

Muffinquark · Anmeldungsdatum: 02.09.2011 Beiträge: 21

Es geht mir um die Interferenz zweier Wellen, beispielsweise in einem Interferometer.
Nun ist ja die Intensität proportional zum Quadrat der Amplitude, also

I prop. zu Ages² = (A1 + A2)²

wobei natürlich A1 und A2 die einzelnen Amplituden bezeichnen.

Wenn nun A1 = A2 ist, ist Ages²=(2A)² = 4A², die Intensität also viermal so groß wie bei den einzelnen Wellen, also doppelt so groß wie die Summe der vorherigen.

Da die Intensität die (Energie pro Zeit) pro Fläche ist, wäre demnach auch die Energie doppelt so groß wie die Summe der "Einzelenergien", oder?
Die Energie kann sich aber ja kaum verdoppelt haben.

Wie ist dieser (scheinbare?) Widerspruch zu erklären? Liegt es daran, dass sich eine stehende Welle ausbildet, bei der die doppelte Energie der Summe der Einzelenergien in den Bäuchen steckt, weil andererseits in den Knoten der Welle gar keine Energie gespeichert ist, sodass sich im Mittel wieder nur die schon in den beiden einzelnen Wellen steckende Energie ergibt?

Bin für Antworten dankbar. grübelnd

Little John · Gast

ok was willst du wissen ?

Muffinquark · Anmeldungsdatum: 02.09.2011 Beiträge: 21

Na, ob diese Aussage stimmt:

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

A² ist eine Funktion der Zeit und proportional zu:
(cos(w*t))²
w: Kreisfrequenz, t Zeit

Mittelt man über diese Funktion erhält man einen Faktor 0.5, der den Widerspruch wieder auflöst.

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

Eine Stehende Welle kann sich nur ausbildenden, wenn Ränder vorhanden sind. Davon habe ich in der Fragestellung nichts gelesen.
Dass sich so der Widerspruch jedoch nicht auflösen lässt, stimmt dennoch, da gleiches jedoch für A1, A2 gilt.
Wenn man jetzt aber wie vom Fragesteller genannt betrachtet:
Intensität = Leistung pro Fläche
Dann wäre die Fläche für 2 Wellen doch doppelt so groß wie die Fläche für eine und damit einsichtig, warum die Intensität für (A1+A2) doppelt so groß herauskommt, wie die Summe der Intensität zu A1, A2.
Ist das sinnvoll so?

Rmn · Anmeldungsdatum: 26.01.2010 Beiträge: 473

Muffinquark · Anmeldungsdatum: 02.09.2011 Beiträge: 21

Ich rede vom ganz "normalen" Gitterexperiment, wo man die Strahlen danach auf eine Tafel/Wand/sonstwohin projiziert. Im Grunde ist es aber doch auch egal, ob die Wellen irgendwo auftreffen oder nicht, oder? Der springende Punkt für mich ist, dass die Wellen miteinander interferieren und sich dadurch ihre Intensität bei gleicher Amplitude und Frequenz vervierfacht, statt sich zu verdoppeln.

Da die Energie aber der Intensität direkt proportional ist, müsste ja dies auch einer Vervierfachung der Energie entsprechen, was aber ja zunächst ein Widerspruch zum EES ist.

Ehrlich gesagt hat mir aber bisher noch keine Antwort diesen Widerspruch aufgeklärt, oder ich habs nur noch nicht gerafft...

Zur Stehenden und fortschreitenden Welle: Mir ist klar, dass die stehende Welle keine Energie mehr transportiert (klar, sie breitet sich ja auch nicht aus), aber in ihr ist doch trotzdem Energie gespeichert oder? Hilfe

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

Muffinquark · Anmeldungsdatum: 02.09.2011 Beiträge: 21

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

Hallo, hier mal ein einfaches (akustisches) Beispiel:

Daraus folgt : Kein Energietransport in stehender Welle !

Ansonsten siehe:
http://de.wikipedia.org/wiki/Fresnelsche_Formeln

Servus

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

Muffinquark · Anmeldungsdatum: 02.09.2011 Beiträge: 21

Wie schon gesagt: Ich weiß, dass in einer stehenden Welle keine Energie transportiert wird. Es wird aber Energie gespeichert.

Und die Intensitätsformel gilt ja auch, wenn die Wellen nach der Beugung am Gitter ins Nirvana weiterwandern, ohne dass sich eine stehende Welle ausbildet.

Und ob es sicher ist, dass es daran liegt, dass die überlagerten Wellen denselben Platz einnehmen wie vorher jede der beiden "Anfangswellen", sodass die Energie pro Fläche (und Zeit) gleich bleibt.
Oder ob es einen anderen Grund hat, weil mir Chillosaurus sich seiner Sache nicht 100%ig sicher schien (?)

Muffinquark · Anmeldungsdatum: 02.09.2011 Beiträge: 21

So, falls es noch jemanden interessiert:

Es liegt daran, dass man die vierfache Intenstität (und damit auch die vierfache Energie!) nur jeweils in den Maxima hat, wohingegen es - dank der hier auch schon erwähnten, aber untergegangenen cos-Abhängigkeit der Amplitude - auch Intensitätswerte zwischen 0 und eben dem Vierfachen der Eingangsintensität gibt. Im Mittel über die ganze Periode erhält man die zu erwartenden 2 Ausgangsintensitäten.

Im Interferenzbild hat man - im Extremfall - Streifen mit vierfacher Intensität als Maxima, aber natürlich dazwischen auch Streifen, die dunkel sind, d.h. Minima/Intensität Null. Würde man die beiden Licht"strahlen" einfach ohne Interferenz auf dieselbe Fläche projizieren, bekäme man eine kontinuierlich beleuchtete Fläche, die die doppelte Intensität der beiden einzelnen Wellen aufweisen würde.

Es hat nichts damit zu tun, dass die beiden interferierenden Wellen zusammen irgendwie weniger Platz einnehmen (d.h. weniger Fläche durchdringen würden), denn die "Interferenzwelle" durchdringt dieselbe Fläche. Es hat auch nichts damit zu tun, dass eine stehende Welle keine Energie transportiert.

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440