teilchen im halben, endlichen potentialtopf

wandbasilisk · Anmeldungsdatum: 26.09.2011 Beiträge: 18

hey,

ich habe folgende aufgabe, komme aber nicht recht weiter:

gegeben ist ein teilchen der masse m in folgenden potential:

1) (definiere:

)
wie viele gebundene zustände gibt es in diesem potential? (dies kann ohne explizites lösen des problems beantwortet werden; denke an die form der wellenfunktion des höchsten gebundenen zustandes.

2) finde die quantisierungsbedingung und erklären sie, wie sie dies lösen würden.

mein bisherige antwort sieht so aus:
ich denke für dieses problem, kann ich mir den symmetrischen potentialtopf hernehmen und nur die ungeraden wellenfunktionen betrachten.
doch ich scheitere, anhand der form der wellenfunktion des höchsten gebunden zustandes die anzahl der gebunden zustände zu bestimmen.

kann mir hier bitte jemand helfen?

lg

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Ich würde genau wie du die bzgl. der Parität passenden Wellenfunktionen des unendlichen Kastenpotentials ansetzen. Dann würde ich die Wellenfunktionen, deren Energien noch unterhalb von V° liegen, von unten nach oben abzählen. Das ergibt eine Abschätzung für die Anzahl der Wellenfunktionen.

Inwieweit das exakt ist, müsste ich mir nochmal überlegen.

wandbasilsik · Gast

hey,

ich bin nun soweit, dass ich die aufgabe 2 (finden der quantisierungbedingung) lösen kann. dazu habe ich einfach die schrödingergleichung für dieses problem gelöst.

nur mit dem ersten punkt habe ich so meine schwierigkeiten.
wie genau meinst du das mit dem abschätzen?

nimmst du die wellenfunktionen des halb-endlichen oder des halb-unendlichen kastenpotentials?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

wandbasilisk · Anmeldungsdatum: 26.09.2011 Beiträge: 18

hey, vielen dank schon mal für deine antwort.
könntest du das vl etwas mehr quantitativ darstellen.

Die energien des unendlichen potentialtopfs sind ja

dh du sagst En<V0;ergibt

meinst du das so?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Genau so!

wandbasilisk · Anmeldungsdatum: 26.09.2011 Beiträge: 18

vielen dank smile

wenn ich mir anstelle des unendlichen potentialtopfs den endlichen potentialtopf ansehe, dann kann ich ja die relation herleiten, dass für

nur ein einziger gebundener zustand existiert, der symmetrisch ist.
dh. auf mein nicht mehr symmetrisches problem umgewältzt würde das doch bedeuten, dass dass für dieses

kein einziger gebundener zustand existiert?

kann ich nun als fazit sagen, dass für

kein zustand existiert und für

sich die anzahl der zustände durch die ungleichung für n^2 ergibt?