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izli
Anmeldungsdatum: 03.08.2011
Beiträge: 4
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 izli Verfasst am: 03. Aug 2011 11:56 Titel: Geschwindigkeitsverlust durch Strömungswiderstand |
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Hallo,
ich habe folgendes Problem und komme nicht zu einer Lösung, wäre super wenn mir jemand helfen könnte.
Ein Boot (alle Werte bekannt) fährt mit einer bestimmten Geschwindigkeit (v). Wie weit "treibt" das Boot nach abschalten des Motors noch, bevor es zum Stillstand kommt?
Mein Ansatz war es, die kinetische Energie mit einer "Strömungswiderstandsenergie" gleichzusetzen (alle andern Effekte können vernachlässigt werden).
Das Problem ist, dass ich die "Strömungswiderstandsenergie" nicht ermittel kann.
Folgende Formel habe ich als Ausgangsbasis genommen
Jedoch müsste diese Kraft in abhängigkeit von der Geschwindigkeit über die Strecke (Motor aus bis Stillstand) integriert werden. Daran scheitere ich jedoch  .
Zuletzt bearbeitet von izli am 03. Aug 2011 14:41, insgesamt einmal bearbeitet |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 03. Aug 2011 13:27 Titel: |
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Was ist das "a" in Deiner Formel? Falls a die Dimension einer Länge hat, kann die Formel nicht stimmen. Kennst Du den Widerstandsbeiwert und die wirksame Querschnittsfläche des Bootes in Wasser? |
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izli
Anmeldungsdatum: 03.08.2011
Beiträge: 4
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| izli Verfasst am: 03. Aug 2011 14:41 Titel: |
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Das a hat sich da eingeschlichen obwohl es nicht hingehört  ... habe die Formel jetzt korrigiert
Die Werte sind bekannt, verändern sich jedoch, da mehrere Boote betrachtet werden sollen. |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 03. Aug 2011 16:07 Titel: |
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Damit kannst du nun eine Differentialgleichung aufstellen und lösen. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 03. Aug 2011 21:50 Titel: |
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Inwieweit hat diese Formel eigentlich mit dem Sachverhalt zu tun? |
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Daniel Blaich
Anmeldungsdatum: 02.08.2011
Beiträge: 29
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| Daniel Blaich Verfasst am: 03. Aug 2011 23:34 Titel: |
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| Zitat: | | Inwieweit hat diese Formel eigentlich mit dem Sachverhalt zu tun? |
Viel
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Gruß Daniel Blaich
Der Wille versetzt Berge.
Zuletzt bearbeitet von Daniel Blaich am 05. Aug 2011 17:02, insgesamt einmal bearbeitet |
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izli
Anmeldungsdatum: 03.08.2011
Beiträge: 4
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| izli Verfasst am: 04. Aug 2011 08:22 Titel: |
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@franz
Das ist die Formel für die Kraft, die auf das Boot wirkt, wenn es abgebremst wird. Also ähnlich dem Luftwiederstand bei Autos. Falls ich da falsch liege, bitte korrigiert mich.
@pressure
Könntest du das etwas genauer erklären? Stehe ziemlich auf dem Schlauch |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 04. Aug 2011 17:45 Titel: |
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| izli hat Folgendes geschrieben: | @franz
Das ist die Formel für die Kraft, die auf das Boot wirkt, wenn es abgebremst wird. Also ähnlich dem Luftwiederstand bei Autos. Falls ich da falsch liege, bitte korrigiert mich.[...] |
Beim Boot ist doch wohl eher laminare Strömung vorliegend, dann wäre die Kraft proportional v und nicht zu v². |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 04. Aug 2011 23:45 Titel: |
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Auch bei laminarer Strömung kann das Newton'sche Reibungsgesetz gelten:
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 05. Aug 2011 01:51 Titel: |
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Egal, ob nun
 oder 
In beiden Fällen kommt das Boot erst für  zum Stehen bzw. dort , wo das Wasser zu Ende ist. 
(Man betrachte die Formel für die gedämpfte Schwingung eines Pendels !)
Nur wenn die 'Bremskraft' unabhängig von der Geschwindigkeit und konstant ist, ergibt sich in endlicher Zeit ein endlicher 'Bremsweg' !
Was der TS mit
"Ein Boot (alle Werte bekannt)..."
genau meint, ist natürlich sein Geheimnis ! 
Servus
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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izli
Anmeldungsdatum: 03.08.2011
Beiträge: 4
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| izli Verfasst am: 05. Aug 2011 09:24 Titel: |
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Hallo,
das das Boot nie vollständig stehen bleibt ist mir mittlerweile auch klar geworden.
Mit alle Werte bekannt war gemeint, dass sowohl Masse, als auch cw-Wert, Geschwindigkeit und wirksame Querschnittsfläche des Bootes bekannt sind.
Kann mir jemand erklären, wie ich berechne nach welcher Strecke das Boot noch die Geschwindigkeit  hat?
Falls noch irgendwas an Angaben fehlt, sagts einfach dann poste ich das noch.
Vielen Dank für die Hilfe bisher. |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 05. Aug 2011 12:13 Titel: |
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| izli hat Folgendes geschrieben: | Hallo,
das das Boot nie vollständig stehen bleibt ist mir mittlerweile auch klar geworden. |
Na, das ist doch schon mal schön. 
Aber dann verstehe ich nicht Deine weitere Frage nicht so recht. Du musst doch was gerechnet haben !? 
| izli hat Folgendes geschrieben: | | Kann mir jemand erklären, wie ich berechne nach welcher Strecke das Boot noch die Geschwindigkeit hat? |
Welche Funktion willst Du aufstellen
 \ oder \ v_x = f^{-1}(s_x)\ ?)
Die Kraftgesetze kennst Du, ebenso den Zusammenhang zwischen Kraft und Beschleunigung. Und die Beschleunigung ist die zeitliche Änderung der Geschwindigkeit usw. Damit müsstest Du klar kommen !
Servus
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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Daniel Blaich
Anmeldungsdatum: 02.08.2011
Beiträge: 29
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| Daniel Blaich Verfasst am: 05. Aug 2011 16:58 Titel: |
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| Zitat: | Mit alle Werte bekannt war gemeint, dass sowohl Masse, als auch cw-Wert, Geschwindigkeit und wirksame Querschnittsfläche des Bootes bekannt sind.
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Wenn dir alle Werte inklusive der cw-Wert bekannt sind wäre mein Vorschlag erst ein mal  zu berechnen mit :
v ist dabei eben die Geschwindigkeit zwischen vBoot und vWasser
und dann kannst du ja die Kraft die in die entgegengesetzte Richtung wirkt
berechnen und dann nach
bzw. mit
die negative Beschleunigung berechnen.
Zum Schluss die Strecke mit :
berechnen.
Wäre jetzt meine Idee.
Vielleicht ein bisschen umständlich
_________________
Gruß Daniel Blaich
Der Wille versetzt Berge. |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 05. Aug 2011 18:42 Titel: |
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| Daniel Blaich hat Folgendes geschrieben: | ...
Zum Schluss die Strecke mit :
berechnen.
Wäre jetzt meine Idee.
Vielleicht ein bisschen umständlich |
Nicht umständlich sondern grotten falsch !
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Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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Magnus
Gast
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| Magnus Verfasst am: 14. Feb 2015 14:07 Titel: Lösung |
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Du nimmst zunächst die Formel
Dann erhältst du mit
und
die Gleichung
Diese setzt du jetzt in die erste Formel ein:
Durch ausklammern und kürzen erhältst du:
)
Unter der Annahme, dass unendlich viele unendlich kleine Geschwindigkeitsänderungen auf unendlich kleinen Distanzen stattfinden rechnest du:
 )
^{n} )
Das läuft dann auf eine e-Funktion raus, die dir die Geschwindigkeit in Abhängigkeit vom zurückgelegten Weg gibt:
=v_{0} ²\cdot e^{-\frac{\varrho \cdot c_{w} \cdot A\cdot s}{m}} )
 =Anfangsgeschwindigkeit
 =Dichte des umströmenden Medium
 =Strömungwiderstandskoeffizient des umströmten Körpers
 =senkrecht zur Strömungsrichtung stehende projizierte Fläche des Körpers
 =Masse des Körpers
 =zurückgelegter Weg |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18103
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| TomS Verfasst am: 14. Feb 2015 15:18 Titel: |
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Sorry, ich bin mit allen Rechnungen nicht wirklich einverstanden. Die Herleitung von Magnus erscheint mir zu kompliziert.
v(t)
Daraus folgt
Trennung der Variablen und Integration liefert v als Funktion von t:
} \frac{du}{u^2} = -\frac{c}{m}t)
Nun kann nach v(t) aufgelöst werden.
Der nach einer Zeit T zurückgelegte Weg folgt dann mittels Integration
 = \int_0^T dt\,v(t))
Der insgs. zurückgelegte Weg folgt aus dem Grenzfall, dass T gegen unendlich geht.
v(s)
Ein v kürzt sich weg und man kann sofort integrieren:
 = v_0\,e^{-\frac{c}{m}s})
Nun kann man mittels Logarithmieren direkt nach s(v) auflösen
 = \frac{m}{c} \ln\frac{v_0}{v})
Der insgs. zurückgelegte Weg folgt für v = 0.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18103
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| TomS Verfasst am: 14. Feb 2015 16:31 Titel: |
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s(v)
Man kann s(v) auch direkt berechnen.
 = \int_{v_0}^v du \, \frac{dt}{du} \, u = \int_{v_0}^v du \, \frac{u}{a})
Diese Formel gilt allgemein wenn v eine streng monotone Funktion und damit die Substitution erlaubt ist.
In unserem Spezialfall ist die Beschleunigung als Funktion der Geschwindigkeit bekannt
d.h. wir können einsetzen
 = -\frac{m}{c} \int_{v_0}^v \frac{du}{u} = \frac{m}{c} \ln\frac{v_0}{v})
_________________
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