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Hofffi
Anmeldungsdatum: 10.02.2011
Beiträge: 18
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 Hofffi Verfasst am: 10. Feb 2011 12:50 Titel: Herleitung der kinetischen und potentiellen Energie! |
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Hi Leute!
hier ist mein 2. Problem!
ich brauche die Herleitung der kinetischen und potentiellen Energie!
wohlbemerkt die Herleitung der Energien im Gravitationsfeld!
lg Hofffi |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 10. Feb 2011 12:54 Titel: |
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Hallo,
du solltest - bevor du einfach sagst, dass du etwas brauchst - deine Vorkenntnisse hier angeben; was weißt du schon? welche Überlegungen hast du angestellt und wo konkret hast du Fragen?
Gruß
Tom
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Hofffi
Anmeldungsdatum: 10.02.2011
Beiträge: 18
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| Hofffi Verfasst am: 10. Feb 2011 13:05 Titel: |
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Ja ok!
em also ich weiß bisher dass man erstmal über die Gewichtskraft, die von Newton für die Gravitation definert wurde anfangen muss und den Radius dazu hinzunehmen muss und daraus dann integrieren muss:P
also zu der potentiellen Energie
zur kinetischen Energie:
weiß ich halt dass diese Energie im Betrag her halb so groß ist als die potentielle..
ich hoffe das hilft dir weiter:P
Gruß Hofffi |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 10. Feb 2011 13:22 Titel: |
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Schreibe doch die Formeln mal hier rein. Sage uns, was denn dein Ausgangspunkt für die Herleitung sein soll und wo du nicht weiterkommst.
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Hofffi
Anmeldungsdatum: 10.02.2011
Beiträge: 18
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| Hofffi Verfasst am: 10. Feb 2011 13:37 Titel: |
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also ich bin eigentlich schon recht weit..
und zwar bei:
ich habe jetzt schon integriert nach der Strecke also nach dem Radius un dann bekomme ich dies heraus:
Epot= G*m*M*(1/r1-1/r2)
M= masse erde
m= masse Satellit
hier muss es i-wie noch weitergehen aber ich hab kA wie..
Gruß Hofffi |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 10. Feb 2011 13:56 Titel: |
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Schreib doch mal, von was du ausgehst; was ist den Startpunkt?
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Hofffi
Anmeldungsdatum: 10.02.2011
Beiträge: 18
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| Hofffi Verfasst am: 10. Feb 2011 15:58 Titel: |
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ok also..
ja ich bin von der ganz normalen ausgegangen
Epot=m*g*h
=> Epot= F(Gewichtskraft)* ds (delta strecke)
dann die Gewichitskraft anders geschrieben und zwar: G*m*M/r²
hieraus dann das Integral gezogen mit den Begrenzungen r1 und r2
=> Epot=G*m*M*(1/r1-1/r2)
ich hoffe du verstehst es...[/latex] |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 10. Feb 2011 16:22 Titel: |
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Du vermischst hier die Formel
 = mgh)
und
 = -G\frac{mM}{r})
U(h) ist eine lineare Näherung, für nicht zu große Höhendifferenzen.
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Zuletzt bearbeitet von TomS am 10. Feb 2011 16:53, insgesamt einmal bearbeitet |
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Hofffi
Anmeldungsdatum: 10.02.2011
Beiträge: 18
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| Hofffi Verfasst am: 10. Feb 2011 16:27 Titel: |
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nene bis dahin stimmt das schon
ja die Höhe ersetz ich ja mit dem delta s
und dann m*g=Gewichtskraft
und nach Newton ist dies anders ausgedrückt: G*m*M/r²
in dem Fall hier ist G die Gravitationskonstante
lg |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 10. Feb 2011 16:46 Titel: |
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Nochmal: du mischst hier zwei Ansätze. U(h) ist eine Näherung an U(r):
 = -G\frac{mM}{r} = -G\frac{mM}{R+h} = -G\frac{mM}{R(1+h/R)} = -G\frac{mM}{R}\frac{1}{1+h/R})
Daraus folgt in linearer Näherung
 = -G\frac{mM}{R}\frac{1}{1+h/R} = -G\frac{mM}{R}\left(1-\frac{h}{R} + \ldots\right) = U_0 + G\frac{mM}{R^2}h = U_0 + mgh + \ldots)
mit
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Hofffi
Anmeldungsdatum: 10.02.2011
Beiträge: 18
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| Hofffi Verfasst am: 10. Feb 2011 16:59 Titel: |
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hmmm...
das ist aber komisch...
weil in unsern ganzen büchern steht drin dass die Gewichtskraft= G*m*M/r² ist
warum behauptest du jetzt was anderes?
stimmt deine oder die aus den büchern?
lg |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 10. Feb 2011 17:30 Titel: |
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Du hast völlig recht und ich behaupte nichts anderes.
Die Gewichtskraft F(r) wird berechnet als Ableitung der potentiellen Energie U(r) nach dem Abstand
edit: mit korrektem Vorzeichen
 = -\frac{dU(r)}{dr} = -G\frac{mM}{r^2})
Für die Näherung gilt
 = -\frac{d}{dh} U(h) = -\frac{d}{dh}mgh = -mg)
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Zuletzt bearbeitet von TomS am 10. Feb 2011 18:25, insgesamt einmal bearbeitet |
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Hofffi
Anmeldungsdatum: 10.02.2011
Beiträge: 18
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| Hofffi Verfasst am: 10. Feb 2011 17:36 Titel: |
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also hatte ich recht ?
ja hat sich jetzt e geklärt eigentlich danke:P
vllt kannste ja mal in meinen anderen thread reinschauen, wiel dabei hab ich überhaupt keine ahnung...
lg |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 10. Feb 2011 17:40 Titel: |
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Du schreibst
| Zitat: | ja ich bin von der ganz normalen ausgegangen
Epot=m*g*h
=> Epot= F(Gewichtskraft)* ds (delta strecke)
dann die Gewichitskraft anders geschrieben und zwar: G*m*M/r²
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Aus deiner Formel für Epot folgt eben nicht deine Formel für die Gewichtskraft. Du vermischt zwei Dinge, nämlich zum einen die exakte Newtonsche Formel im Gravitationsfeld, zum anderen die lineare Näherung. Dazwischen gibt es einen wesentlichen Schritt, den du verstehen solltest (ich hoffe, meine Hereitung klärt das auf). Du kehrst das aber um, rechnest mit der Näherung für Epot und leitest dann irgendwie die exate Formel für die Kraft ab. Das ist falsch (nicht die Formeln sind falsch, aber die Argumentation).
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kingcools
Anmeldungsdatum: 16.01.2011
Beiträge: 700
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| kingcools Verfasst am: 10. Feb 2011 17:43 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Du hast völlig recht und ich behaupte nichts anderes.
Die Gewichtskraft F(r) wird berechnet als Ableitung der potentiellen Energie U(r) nach dem Abstand
 = \frac{dU(r)}{dr} = G\frac{mM}{r^2})
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Um mal klugzuscheißen:
da fehlt ein Minus |
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Hofffi
Anmeldungsdatum: 10.02.2011
Beiträge: 18
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| Hofffi Verfasst am: 10. Feb 2011 17:47 Titel: |
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nein fehlt nicht du kleiner klugscheißer :p
das muss doch nur hin wenn die gewichtskraft entgegengesetzt ist aber hier gehts rein um die formel:P
@ toms: ja ich darf das delta nicht einfach reinschreiben und so ne:P
habs kappiert:P
danke |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 10. Feb 2011 17:58 Titel: |
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Doch es fehlt ein Minuszeichen; Frage: wo? Und um noch ein drauzusetzen: i.A. berechnet man die Kraft als Gradient des Potentials.
Zurück zum Thema: du hast verstanden, wierum die Argumentationskette läuft?
Ausgangspunkt ist U(r), daraus leitet man sowohl die Kraft als auch die lineare Näherung ab.
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Hofffi
Anmeldungsdatum: 10.02.2011
Beiträge: 18
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| Hofffi Verfasst am: 10. Feb 2011 18:11 Titel: |
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also jetzt versteh ich nimmer so viel...
warum ist die Gewichtskraft auf einmal negativ??
Die potentielle Energie ist klar, dass die negativ ist, da ja die Energie aufgebraucht wird und an das System abgegeben wird..
oder verstehe ich da falsch?
die Herleitung der Gewichtskraft versteh ich auch net ganz... weis auch net so was des U(r) ist zum Beispiel...
hast du i-wie icq, wo wir das diskutieren könnten??
lg |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 10. Feb 2011 18:18 Titel: |
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Zum Vorzeichen
U(r) bekommt das Minuszeichen (hatte ich schon), weil es sich um ein anziehendes Potential handelt. Die Kraft wirkt anziehend in Richtung kleinerer Radien bzw. nach unten, also (korrigiert)
Für die Näherung gilt
Für viele Berechnungen kann man das Minuszeichen weglassen, weil man eh' weiß, um was es geht. Aber die Kraft zeigt immer in die Richtung, in die sich für den Körper eine Beschleunigung ergeben wird. Ein Stein wird aber nach unten hin zu kleinerer Höhe beschleunigt, daher das Minuszeichen.
Zur Herleitung
Was verstehst du nicht an der Herleitung der Kraft? (an sich ist das eher eine Definition)
Die Kraft ist die "Änderung der Energie über den Weg"; die Energie ist "Kraft mal Weg". Im Falle nicht konstanter Funktionen darf man eben nicht einfach dividieren, sondern muss differenzieren. Genausowenig darf man einfach multiplizieren, man muss integrieren.
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Zuletzt bearbeitet von TomS am 10. Feb 2011 18:23, insgesamt einmal bearbeitet |
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Hofffi
Anmeldungsdatum: 10.02.2011
Beiträge: 18
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| Hofffi Verfasst am: 10. Feb 2011 18:22 Titel: |
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hmm ich verstehs immernochnet...
weils entgegenwirkt oder wie?
kannst du mir mal pls die herleitung der gewichtskraft im gravitationsfeld geben? wäre echt nett:P |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 10. Feb 2011 18:26 Titel: |
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Das habe ich bereits getan; meine (inzwischen korrigierten) Formeln sind die Herleitung: nimm' die potentielle Energie und leite sie ab.
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Hofffi
Anmeldungsdatum: 10.02.2011
Beiträge: 18
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| Hofffi Verfasst am: 10. Feb 2011 18:36 Titel: |
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U(r) ist die potentielle Energie oder wie?
ja mich verwirrt nur, weil die gewichtskraft ja normal positiv ist.. und in der Herleitung in unserem Buch ist diese auch positiv eingesetzt worden und die potentielle Energie wird dann nur negativ aufgrund der Radien..
bin ich richtig?
lg |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 10. Feb 2011 18:40 Titel: |
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| Hofffi hat Folgendes geschrieben: | | U(r) ist die potentielle Energie oder wie? |
Ja, das habe ich auch so geschrieben.
| Hofffi hat Folgendes geschrieben: | | ja mich verwirrt nur, weil die gewichtskraft ja normal positiv ist.. und in der Herleitung in unserem Buch ist diese auch positiv eingesetzt worden und die potentielle Energie wird dann nur negativ aufgrund der Radien.. |
Ich kenne das Buch nicht.
Ich habe hier aufgeschrieben, wie man es formal richtig macht: die potentielle Energie ist negativ, da man nur so ein anziehendes Potential erhält. Die Kraft ist negativ, weil sie hin zu kleineren Radien bzw. Höhen weist.[/quote]
Nimm doch bitte die Formeln F=ma und h = at²/2. Wenn F und a positiv wären, dann würde ja deine Höhe h zunehmen; tut sie aber nicht, der Stein fällt nach unten, h nimmt ab, also muss a und damit F negativ sein.
Wenn
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Hofffi
Anmeldungsdatum: 10.02.2011
Beiträge: 18
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| Hofffi Verfasst am: 10. Feb 2011 19:32 Titel: |
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ok ja jetzt verstehe ich..
es muss ja eine kraft geben die rausgeht und dann die Anziehungskraft der Erde die ja entgegengesetzt wirken muss.
em ich bin mir gerade unsicher ob unser buch scheiße erzählt..
die formel für Epot= -G*m*M/r
stimmt ne?
und das Minus kommt ja daher dass man animmt dass Punkt 1 also r1 im unendlichen liegt:P
lg |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 10. Feb 2011 21:28 Titel: |
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| Hofffi hat Folgendes geschrieben: | | em ich bin mir gerade unsicher ob unser buch scheiße erzählt.. |
Es verwirrt dich; den Rest kan ich nicht beurteilen.
| Hofffi hat Folgendes geschrieben: | | die formel für Epot= -G*m*M/r |
Schön das du fragst, aber das habe ich doch schon mehrfach geschrieben.
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