Hagen Poiseuille

Gast123 · Gast

Eine Ader verstopft durch ein Blutgerinnsel. Um wie viel muss sich eine parallel verlaufende dickere Ader (gleiche Länge, doppelter Radius) erweitern, damit sie bei gleich bleibendem Blutdruck den Bluttransport mit übernehmen kann?
Rechnen Sie für eine laminare Strömung.
Der Radius der Ader muss sich erhöhem um ...

Richtig ist etwa 1,5%

I1 / I2 = r1^4 / r2^4
1 / (3/2) = 1 / r2^4

r2= 1,1067

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ja, ich komme auch auf knapp 1,53%. Allerdings ist mir überhaupt nicht klar, was Du gerechnet hast. Schon alleine, dass für r1 am Ende eine reine Zahl raus kommt, kann ja irgendwie nicht stimmen, oder? Warum teilst Du überhaupt zwei Volumenströme durcheinander? Wie kommst Du bitte von Zeile 1 auf Zeile 2? Die 3/2 machen hier überhaupt keinen Sinn, eben gerade weil der Volumenstrom mit der vierten Potenz des Radius steigt und nicht linear.

Wie muss denn der Ansatz sein nach den Vorgaben? Du hast zuerst zwei parallele "Rohre" mit einem gegebenen Radius-Verhältnis. Bei parallelen "Rohren" addiert sich logischerweise der Volumenstrom, richtig? Danach soll der selbe Volumenstrom mit einem einzelnen "Rohr" bewältigt werden.

Der Gesamtvolumenstrom ist vorher also:

und danach:

und zwischen

und

besteht das angegebene Verhältnis.

Kannst Du mal probieren, ob Du so etwas anfangen kannst?

Gruß
Marco

Gast123 · Gast

Ich bekomme einfach keinen Rechenansatz. unglücklich

(1/2r2)^4 + (r2)^4 ist der neue Volumenstrom

Aber wie setze ich das ins Verhältnis, um auf die Vergrößerung des Radius zu kommen?

Liebe Grüße

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Das ist doch schon gar nicht so schlecht! Allerdings ist das streng genommen nicht wirklich der Volumenstrom, weil da ja noch ein Faktor mit dem Druckunterschied und der Länge fehlen würde. Das ist aber ein konstanter Faktor, der vorher wie nachher gleich ist, so dass er sich später so wie so wegheben würde.
Deine Formel beschreibt aber eher, wie sich der Strom vorher aufteilt. Der Volumenstrom an sich soll ja vorher wie nachher gleich sein. Das ist auch schon genau der Ansatz.
Nach der Verstopfung der kleinen Ader muss r2 ja größer werden. Aber der Volumenstrom soll gleich bleiben. Du musst also nur eine Formel in der Art, wie Du es schon für "vorher" gemacht hast mit der von "nachher" gleich setzen. Nur dass die von "nachher" noch einfacher ist, weil Du nur noch eine Ader hast.

Probier mal, ob Du damit schon weiter kommst. Wenn nicht, einfach noch einmal posten!

Gruß
Marco

Gast123 · Gast

Ich komme leider immer noch nicht auf das richtige Ergebnis.

r1^4+r2^4 = x * r2^4
(1/2 r2)^4 + r2^4 = x * r2^4
r2^4 * (1/2)^4 + r2^4 = x * r2^4

x = 17/16 = 1,0625

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Du hast mit x den Faktor bezeichnet, mit dem r2^4 multipliziert werden muss. Wenn Du den Faktor bestimmen willst, mit dem r2 multipliziert werden muss, musst Du aus Deinem x noch die vierte Wurzel ziehen. Dann erhältst Du den Faktor 1,015, also eine Vergrößerung um 1,5%.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Ja, Franz, ist schon klar. Blut ist keine Newton'sche Flüssigkeit. Es handelt sich um eine Übungsaufgabe, bei der Blut als eine Newtonsche Flüssigkeit angenommen werden soll. Herauszulesen aus der Aufgabenstellung

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Hallo GvC,

ich wollte den Gedankengang nicht stören. Mich beschäftigte nur die Frage, ob bei medizinisch - technischen Konstruktionen diese Umstand relevant ist und entsprechend berücksichtigt wird. (Man kann schließlich nicht eimerweise mit Blut experimentieren.) Bei flüchtiger Suche stieß ich auf keine passenden Befunde. (Es ist mir nichtmal klar, ob laminar = newtonsch. Naja, wird der Saft halt etwas verdünnt. smile

)