Erwartungswert d. Energie m. Lagrange Multiplikator minimier

feynman · Anmeldungsdatum: 16.10.2010 Beiträge: 1

Ich habe zur Vorlesung statistische Mechanik folgende Aufgabe zu loesen, dabei bin ich mir unsicher wie das totale Differential zu bilden ist.

Gegeben sei der Hamiltonoperator H. Bestimme das Minimum von

im Hilbertraum aller Zustaende

unter der Bedingung das alle

normiert sind, m.a.W.:

. Zeige also, dass

den tiefsten Energieeigenwert liefert, wobei das Minimum des Erwartungswertes bzgl. aller Zustaende

und reellen Parameter

gesucht wird.

Ich habe den Term in der Klammer K genannt.
Man sucht also den Lagrange Multiplikator, damit dK= 0 gilt.
Ich habe aber die Schwierigkeit K als Funktion der

aufzufassen, weil ich nicht weiss wie ich nach den

ableiten soll.

EDIT:

ein Basissystem, dann kann man den allgemeinen Zustand in der Basis

ausdruecken. Daraus ergibt sich fuer

Wobei

, also die Koeffizienten von

in dieser Darstellung sind.

Das additive

kann man fuer die Minimierung ignorieren, da das allgm. Minimum nicht von einem konstanten Term abhaengt.

Kann jmd. damit was anfangen?