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Nachricht |
Peter M.
Gast
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 Peter M. Verfasst am: 10. Mai 2010 18:16 Titel: Reflexion |
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Hallo,
wir haben heute eine Aufgabe gerechnet bei der Eine Welle an einem festen Hindernis reflektiert wurde. Gegeben war noch, dass an x=0 zu t=0 ein Wellenberg ist.
Die Welle setzt sich ja zusammen, aus der Überlagerung von 2 Wellenfunktionen. ne und nr, wobei das eine vermutlich die hin laufende, das andere die zurück laufende Welle ist. Um jetzt die Phasenverschiebung a zu berechnen haben wir:
ne(0,0)=nm gerechnet, Wobei Eta_m die Amplitude ist. Dann die 2. Bedingung:
ne(t,x1)+nr(t,x1)=0. X1 ist das feste Ende.
Nun meine Frage wieso kann ich am Ort x=0 nur die eine Welle für die Bedienung betrachten, und am Ort x1, also am festen Ende muss ich die Überlagerung betrachten. Aber überlagern sich die Wellen am Ort x=0 nicht auch? |
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Peter M.
Gast
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| Peter M. Verfasst am: 12. Mai 2010 21:49 Titel: |
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Hallo,
habe ich mich unverständlich ausgedrückt? Wenn Noch Fragen sind kann ich gerne weitere Infos geben. |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 13. Mai 2010 07:54 Titel: |
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natürlich hast du auch am Ort x=0 eine Überlagerung. Aber was ist denn die genaue Aufgabe? Wir können ja nicht aus der Glaskugel lesen....
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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Peter M.
Gast
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| Peter M. Verfasst am: 15. Mai 2010 10:11 Titel: |
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Ok ich dachte ich habe alles relevante genannt aber hier die Komplette Aufgabe:
Eine Welle( ) kommt aus großer Entfernung und schreitet in positiver x-Richtung fort. Zur Zeit t=0 pasiert ein Wellenberg den Ort x=0. Die Welle wird an einem festen Hindernis bei x1>0 reflektiert. Dadurch bildet sich eine stehende Welle.
Kann es sein, dass es zum Zeitpunkt t=0 noch keine Stehende Welle gibt, und man deswegen so rechnen kann? |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 15. Mai 2010 19:20 Titel: |
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| Peter M. hat Folgendes geschrieben: | Ok ich dachte ich habe alles relevante genannt aber hier die Komplette Aufgabe:
Eine Welle() kommt aus großer Entfernung und schreitet in positiver x-Richtung fort. Zur Zeit t=0 pasiert ein Wellenberg den Ort x=0. Die Welle wird an einem festen Hindernis bei x1>0 reflektiert. Dadurch bildet sich eine stehende Welle.
Kann es sein, dass es zum Zeitpunkt t=0 noch keine Stehende Welle gibt, und man deswegen so rechnen kann? |
Ja und was ist die Frage? Sorry, aber es geht nicht hervor was du damit tun oder zeigen sollst...
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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Peter M.
Gast
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| Peter M. Verfasst am: 15. Mai 2010 20:13 Titel: |
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Ups ich dachte die hab ich schon geschrieben. Es ist die Gleichung der stehenden Welle gesucht. |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 15. Mai 2010 21:04 Titel: |
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Kochrezept:
Gleichung für hin-und rücklaufende Welle:
 = \ldots)
 = \ldots)
Bedingung an der Reflexionsstelle x1:
 + x_r(x_1,t) = 0)
Daraus bekommst du die Bedingungen für die Phasen. Diese eingesetzt in die Summe ergibt die stehende Welle.
Also: Wie ist die gleichung einer Welle, die sich in +/- Richtung ausbreitet?
_________________
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Peter M.
Gast
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| Peter M. Verfasst am: 16. Mai 2010 09:07 Titel: |
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Das mit der Überlagerung ist klar. Wir haben es ebne nur so gemacht, wie ich oben beschrieben habe, um die Verschiebungen zu berechnen:
=\eta_m \cos\alpha_e=\eta_m)
Und am Ort der Überlagerung muss die Summe der beiden Wellen 0 sein. Also die daraus resultierende Amplitude. Und ich habe mcih eben gefragt, wieso ich bei der ersten Bedingung die Überlagerung nciht berücksichtigen muss. Aber das Ist wahrscheinlich, da es zum Zeitpunkt t=0 noch keine Überlagerung gab, wie ich das jetzt verstehe. |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 16. Mai 2010 10:09 Titel: |
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| Zitat: | | Und ich habe mcih eben gefragt, wieso ich bei der ersten Bedingung die Überlagerung nciht berücksichtigen muss. Aber das Ist wahrscheinlich, da es zum Zeitpunkt t=0 noch keine Überlagerung gab, wie ich das jetzt verstehe. |
Ja, es wird angenommen, dass du zunächst (für t=0) nur eine einlaufende Welle hast. Diese wird dann reflektiert und führt zu einer Überlagerung.
Allgemein:
)
(das entspricht einem hinlaufenden Wellenberg für x=t=0)
)
wobei das  zunächst noch unbekannt ist, und der Wellenzahl
Bedingung Knoten bei  :
+y_{rueck}(t, x_1)=0 = A \cos (\omega t - kx_1)+B \cos (\omega t + kx_1 + \varphi))
Das ist für beliebige t z.B. erfüllt, wenn
A=-B (Phasensprung)
und
Die Wellen sind daher:
 = A \cos (\omega t - kx))
 = -A \cos (\omega t + kx - 2 k x_1 ))
Die Überlagerung beider ist die gesuchte stehene Welle:
 = A \cos (\omega t - kx) -A \cos (\omega t + kx - 2 k x_1 ))
Du kannst diesen Ausdruck natürlich noch vereinfachen 
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