Wasserstrahl

Bullet1000 · Anmeldungsdatum: 25.11.2009 Beiträge: 29

Hallo, ich sitze gerade an einer Übungsaufgabe und bin mir aber bei der Lösung nicht sicher.
Es geht um folgendes:

Ein Fass steht auf dem Boden und ist bis zur Höhe

mit Wasser befüllt worden. Nun soll in eine andere Höhe

ein Loch gebohrt werden, so dass der Strahl möglichst weit vom Fass weg auf dem Boden landet.

So, dazu habe ich erstmal die Formel für den Senkrechten Wurf genommen

So, dann habe ich de folgende Formel genutzt:

und die einfach in die obige Gleichung eingesetzt.

Problem ist, dass ich dann auf folgenden Term komme:

Aber diese Funktion besitzt garkein Extremum!
Wo liegt mein Fehler?

Grüße

Bullet1000

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Zunächst mal sollte dir hoffentlich auffallen, dass deine Funktion gar nicht stimme kann. Setzt du z.B. die Testwerte h=0 oder h=H ein, erhältst du Ergebnis die nicht plausibel sind.

Dein Fehler liegt in deiner ersten Formel. Wenn s=x die Weite bezeichnet, dann kann auf der anderen Seite der Gleichung y nicht gleich h sein. Und die Starthöhe sollte doch eher h sein und nicht H.

Bullet1000 · Anmeldungsdatum: 25.11.2009 Beiträge: 29

Ach ja, logisch.

Die Gleichung lautet wohl eher

Aber was mache ich jetzt mit der Höhe y?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Was ist denn y ? y ist die Höhe des Wasserstrahls bzw. eines Wassertropfen im Strahl, wenn er die maximale Weite erreicht hat. Kannst du damit für y ein konkreten Wert angeben ?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Irgendwie ist bei der Analyse dieser Aufgabe was falsch gelaufen. Es handelt sich doch wohl nicht um einen senkrechten Wurf, sondern, wenn überhaupt, um einen waagrechten Wurf (vorausgesetzt, das Fass wird in horizontaler Richtung durchbohrt) aus der "Abwurfhöhe" h. Dabei spielt die Füllhöhe H zunächst mal keine Rolle, denn die Gleichungen für den waagrechten Wurf lauten für den hier vorliegenden Fall

s = v0*t (v0 in waagrechter Richtung)
und
h = g*t²/2

---> s = v0*sqrt(2h/g)

v0 bestimmt sich nach Energieerhaltungssatz m*g*(H-h) = m*v0²/2 zu

v0 = sqrt(2*g*(H-h))

Das wird in die Gleichung für die Strahlweite s eingesetzt, die daraufhin nach h differenziert und Null gesetzt wird. Das ergibt drei Lösungen, von denen zwei sich auf ein Minimum beziehen, nämlich bei h = H und bei h = 0. In beiden Fällen ist die Strahlweite minimal, nämlich Null, was leicht einzusehen ist. Bei h = H ist zwar die Fallhöhe maximal, die Anfangsgeschwindigkeit wegen des fehlenden Wasserdrucks und damit die Reichweite aber Null. Bei h = 0 ist zwar der Wasserdruck maximal, die zur Verfügung stehende Fallhöhe und damit die Reichweite Null. Insofern ist die Begründung von pressure für die Unrichtigkeit der von Bullet1000 angegebenen Formel falsch. Die Formel ist zwar falsch, würde jedoch für die "Testwerte" h = 0 und h = H richtige Ergebnisse, nämlich Reichweite s = 0 liefern.

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

@GvC: Ich glaube du hast dich von dem falschen Ausdruck "senkrechter Wurf", der mir noch garnicht aufgefallen war, beeinflussen lassen. Die Formel mit der letztlich gerechnet wurde, entspricht dem Waagrechten Wurf, bzw. der Wurfparabel. Also sollte daran auch nichts falsches sein.

Mit der Andeutung von mir, dass y=0 und x=s ist, ergibt sich die identische Formel, wie bei deiner Rechnung und damit auch das richtige Ergebnis.

Und warum soll meine Begründung falsch sein ? Bei h=H kommt der richtige Wert (Null) heraus, aber bei h=0 nicht. Dass ich trotzdem beide Werte angegeben habe, liegt daran, dass man ohne die Zusammenhänge genauer berechnen zu müssen, relativ schnell sieht, dass bei dem richtigen Zusammenhang zwischen s und h, s sowohl für h=0, wie bei h=H, 0 ergeben muss. Wenn dies nicht der Fall ist, und so war es, dann kann die Formel nicht stimmen.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Bullet1000 · Anmeldungsdatum: 25.11.2009 Beiträge: 29

Also bei der maximalen Weite ist der y-wert natürlich Null, weil der Tropfen ja auf dem Boden gelandet ist.
Meinst du, dass ich da y einfach Null setzen kann.

Wenn ich das mache und am Ende alles einsetze und meine Funktion dann ableite und nullsetze komme ich auf ein Maximum bei

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Einverstanden. Thumbs up!