10 Integrale der Bewegung - welche sind das genau?

Veryyy · Anmeldungsdatum: 14.08.2009 Beiträge: 142

Hallo,
ich habe eine Frage zu den 10 Integralen der Bewegung.

Welche sind das denn genau? Und gibt es eine Reihenfolge?

Ich glaube es gehören dazu:

Drehimpulserhaltungssatz

Impulserhaltungssatz

Trägheitsgesetz

Schwerpunktsatz

Energieerhaltungssatz

Das sind aber erst 5 Stück. Was gibt es denn sonst noch für Integrale der Bewegung?

Und warum heißen diese überhaupt Integrale der Bewegung? Es sind doch eigentlich alles Erhaltungssätze...

Gruß,
Veryyy

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062

In welchem Kontext stellst du denn die Frage, relativistische oder nicht-relativistische Mechanik?

Veryyy · Anmeldungsdatum: 14.08.2009 Beiträge: 142

hmm, macht das einen Unterschied?

Wir hatten das im Zusammenhang mit der Galilei-Transformation. Und da hatten wir eben, dass die Galilei Gruppe mit ihren 10 Parametern im Zusammenhang mit den 10 Integralen der Bewegung steht.

Also ich glaube eher nicht-relativistisch, also klassisch.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062

Also im Rahmen der klassischen Mechanik / Galilei-Invarianz findest du

Drehimpuls (3), Impuls (3), Schwerpunktimpuls (3) und Energie (1)
=> macht zusammen 10

Veryyy · Anmeldungsdatum: 14.08.2009 Beiträge: 142

Danke erstmal für die Erklärung.

Es sind also eigentlich gar nicht 10 verschiedene Erhaltungssätze sondern 10 freie Parameter.

Wie kommst du denn immer auf die Anzahl in der Klammer?
Wir haben das auch so ähnlich aufgeschrieben, allerdings mit 10 Untergruppen:

Rotation um feste Achse (3 freie Parameter)
Translation (3 freie Parameter)
spezielle Galilei-Trafo (3 freie Parameter)
Zeitverschiebung (1 freier Parameter)

Hier sind mir die Zahlen in den Klammern auch einleuchtender als bei den Erhaltungssätzen. Bei der Rotation um eine feste Achse brauche ich 3 Parameter um sie eindeutig festzulegen, 2 Parameter für die Achse und einen freien für den Winkel.

Hängen dann die vier Erhaltungssätze die du genannt hast jeweils mit einem von den von mir genannten Komponenten zusammen? Und wenn ja, was hängt mit was zusammen und wie kann ich mir das vorstellen?

Was ändert sich denn wenn wir das relativistisch betrachten würden?

Und warum heißen die eigentlich Integrale der Bewegung? Ich verstehe unter einem Integral eigentlich sowas wie

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062

Die Zahlen ergeben sich über das Noether-Theorem: liegt eine n-dimensionale Symmetrie einer Lagrange-Funktion vor (also n Parameter, die eine Transformation beschreiben), so existieren dazu auch n Erhaltungsgrößen. Wenn also ein System z.B. in zwei Dimensionen (z.B. auf der Erdoberfläche) translationsinvariant ist (in die dritte könnte man es auch verschieben, aber es ist nicht invariant, weil die Schwerkraft die Symmetrie bricht), so hat man zwei freie Parameter bzgl. der Translation und somit auch zwei erhaltene Impulse.

Bzgl. der Zählung bei der Rotation musst du aufpassen! Es ist reiner Zufall, dass in drei Dimensionen auch drei Parameter vorliegen, das hat nichts mit den drei Achsen zu tun!!! Z.B. gibt es bei der Drehsymmetrie in zwei Dimensionen (in einer Fläche) nur ein erlaubtes Drehzentrum (nämlich den Durchstoßpunt der Drehachse senkrecht zur Ebene). In vier Dimensionen gibt es sechs Parameter.