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Margarita90
Anmeldungsdatum: 30.11.2009
Beiträge: 61
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 Margarita90 Verfasst am: 09. Dez 2009 14:38 Titel: an eine Wand angelehnte Leiter |
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Hallo allerseits,
ich soll folgende Aufgabe lösen:
Ein Mann steht auf einer an eine Wand angelehnte Leiter (siehe Abbildung) der Länge l. Die
Reibung zwischen Wand und Leiter wird vernachlässigt; der Haftreibungskoeffizient
zwischen Boden und Leiter beträgt μ = 0.4. Der Winkel zwischen Leiter und Boden ist
α = 60° . Welchen Weg s kann der Mann (Masse m) nach oben steigen, bevor die Leiter
wegrutscht? Vernachlässigen Sie dabei die Masse der Leiter!
Nun komm ich nicht recht voran. Was ändert sich denn, wenn er weiter oben steht? Erst habe ich die Gewichtskraft in eine Komponente, die in Richtung Leiter zeigt, und eine, die senkrecht darauf steht, aufgeteilt. Aber daran ändert sich ja durch die Höhe nichts. Das hat mir also irgendwie nichts gebracht... Hab jetzt überlegt, es über das Drehmoment zu machen, das wäre M=-mgs*cos{alpha}... aber wie geht es nun weiter? An welcher Stelle beziehe ich µ wie mit ein?
Danke für Hilfe aller Art!=) Grüße! |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 09. Dez 2009 14:49 Titel: |
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| Margarita90 hat Folgendes geschrieben: | | Ein Mann steht auf einer an eine Wand angelehnte Leiter (siehe Abbildung) der Länge l |
Welche Abbildung?
Es würde auch schon reichen, wenn Du sagen würdest, was mit dem Weg "s nach oben" gemeint ist. Ist das die Höhe über dem Erdboden oder die Strecke entlang der Leiterlänge?
EDIT: Die Nachfrage hat sich erübrigt. Ich sehe jetzt auch aus Deinem Momentenansatz, dass s die Srecke auf der Leiter ist.
Zuletzt bearbeitet von GvC am 09. Dez 2009 14:57, insgesamt einmal bearbeitet |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 09. Dez 2009 14:54 Titel: |
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Einverstanden, ich finde auch, das Drehmoment, das der Mann auf die Leiter ausübt, ist ein prima Startpunkt 
Weißt du auch schon, "wer" dafür sorgt, dass sich die Leiter trotzdem nicht dreht? Wodurch?
Und "wer" wiederum sorgt dafür, dass sich die Leiter durch dieses "wodurch" nicht anfängt zu bewegen? Unter welchen Bedingungen schafft er das? |
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Margarita90
Anmeldungsdatum: 30.11.2009
Beiträge: 61
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| Margarita90 Verfasst am: 09. Dez 2009 19:41 Titel: |
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@ GvC: Ja, die Abb. hab ich nicht mit kopiert. Aber wie du schon sagtest: s ist der Weg auf er Leiter.
@ dermarkus: Die Leiter dreht sich nicht, weil sie an der Wand steht. Diese übt eine Gegenkraft zur Leiter aus. Diese ist doch aber betragsmäßig genauso groß wie die Kraft, die die Leiter auf die Wand ausübt, oder? Deshalb bewegt sie sich auch nicht. Deshalb weiß ich jetzt nichts so richtig mit den Fragen des letzten Absatzes anzufangen  |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 09. Dez 2009 19:50 Titel: |
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| Margarita90 hat Folgendes geschrieben: |
Die Leiter dreht sich nicht, weil sie an der Wand steht. Diese übt eine Gegenkraft zur Leiter aus.
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Einverstanden Kannst du ausrechnen, wie groß diese Kraft der Wand auf die Leiter ist? In welche Richtung zeigt diese Kraft?
| Zitat: |
Diese ist doch aber betragsmäßig genauso groß wie die Kraft, die die Leiter auf die Wand ausübt, oder? Deshalb bewegt sie sich auch nicht. |
Moment. Du sagst, die Wand übt eine Kraft auf die Leiter aus. Damit sich nun aber die Leiter nicht anfängt zu bewegen, reicht es ja nicht, wenn "die Leiter eine Kraft auf die Wand ausübt". Denn das wäre ja eine Kraft auf die Wand und nicht auf die Leiter.
Sondern da muss ja noch "jemand anderes" eine zweite Kraft auf die Leiter ausüben, bevor die resultierende Kraft auf die Leiter Null werden kann. |
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Margarita90
Anmeldungsdatum: 30.11.2009
Beiträge: 61
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| Margarita90 Verfasst am: 09. Dez 2009 20:05 Titel: |
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hm...
die Kraft der Wand auf die Leite zeigt in negative x-Richtung. Sie ist genauso groß wie die Kraft, welche die Leiter gegen die Wand drückt. Das müsset doch die x-Komponente der Gewichtskraft der Leiter sein (welche sie in der Aufgabe nicht hat) bwz in diesem Fall der Gewichtskraft des Mannes. Aber die Gewichtskraft hat doch gar keine x-Komponente, sie zeigt doch senkrecht zu x?!
Zuletzt bearbeitet von Margarita90 am 09. Dez 2009 20:06, insgesamt einmal bearbeitet |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3254
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| VeryApe Verfasst am: 09. Dez 2009 20:05 Titel: |
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ich würd mal so an die Aufgabe herangehen. Wieso dreht sich überhaupt was. Eine einzelne Kraft erzeugt zu einem Drehpunkt ein Kraftmoment aber was brauch ich noch für eine reine Drehung?
oder besser gesagt wenn da keine Wand wäre wieso kippt(dreht) die Leiter auf den Boden? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 09. Dez 2009 20:14 Titel: |
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| Margarita90 hat Folgendes geschrieben: | | Aber die Gewichtskraft hat doch gar keine x-Komponente, sie zeigt doch senkrecht zu x?! |
Das ist zwar richtig, aber andersrum wird ein Schuh draus. Die Gewichtskraft ist eine der beiden Komponenten derjenigen Kraft, die in Richtung der Leiter wirkt. Diese "Leiterkraft" setzt sich zusammen aus Gewichtskraft und ... na, dämmerts? Lies Dir nochmal die Aufgabenstellung durch. Da sind Angaben gemacht, die Du bislang noch gar nicht berücksichtigt hast. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 09. Dez 2009 20:15 Titel: |
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| Margarita90 hat Folgendes geschrieben: | hm...
die Kraft der Wand auf die Leite zeigt in negative x-Richtung.
[...]
Das müsset doch [...] sein bwz in diesem Fall der Gewichtskraft des Mannes. Aber die Gewichtskraft hat doch gar keine x-Komponente, sie zeigt doch senkrecht zu x?! |
Einverstanden, die Gewichtskraft des Mannes hat keine x-Komponente. Deshalb kannst du zwar die Gewichtskraft verwenden, um das Drehmoment auszurechnen, um dann mit dem Drehmoment auszurechnen, wie groß die Kraft der Wand auf die Leiter ist.
Aber als zweite Kraft, die, außer der Kraft von der Wand auf die Leiter, außerdem noch auf die Leiter wirkt und in x-Richtung zeigen muss, damit sich die Leiter nicht anfängt zu bewegen, brauchst du danach noch etwas anderes. |
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Margarita90
Anmeldungsdatum: 30.11.2009
Beiträge: 61
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| Margarita90 Verfasst am: 09. Dez 2009 20:28 Titel: |
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Die Reibungskraft vom Boden? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 09. Dez 2009 20:34 Titel: |
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Prima Idee
Magst du damit mal anfangen, Schritt für Schritt loszurechnen? |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3254
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| VeryApe Verfasst am: 09. Dez 2009 20:36 Titel: |
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Präg dir folgendes ein eine einzelne Kraft erzeugt kein reines Drehmoment sondern Translation + Drehung somit brauch ich ein Kräftepaar betragsgleich entgegengesetzt für eine reine Drehung.
Das erste Kräftepaar bildet die Gewichtskraft mit der Bodenkraft das dreht die Leiter in die Wand mit dem Drehmoment das du bereits berechnet hast.
Die Wand reagiert mit einer Normalkraft die Kraft die dieser entgegen wirkt ist die Reibkraft, diese bilden ein gegen Drehmoment.
Wär keine Reibkraft da dann würde eine Trägheitskraft im Schwerpunkt angreifen. somit ein gegendrehmoment erzeugen und eine Translation von der Wand weg.
Mehr ist da nicht dahinter da brauch ich keine Komponenten. |
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Margarita90
Anmeldungsdatum: 30.11.2009
Beiträge: 61
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| Margarita90 Verfasst am: 09. Dez 2009 20:48 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | Die Wand reagiert mit einer Normalkraft die Kraft die dieser entgegen wirkt ist die Reibkraft, diese bilden ein gegen Drehmoment. |
Muss ich jetzt ausrechnen, ab welcher Höhe diese Normalkraft von der Wand größer ist als die Reibkraft? Und wenn ja: Wie verändert sich die Normalkraft beim Hochsteigen? Und wie kommt jetzt das Drehmoment ins Spiel?
Die Reibungskraft ergibt sich doch aus µ* die Kraft, welche der Reibkraft entgegenwirkt? Aber das ist doch diese Normalkraft... dann wäre nach meiner Idee die Normalkraft ja immer größer als die Reibkraft... |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3254
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| VeryApe Verfasst am: 09. Dez 2009 21:05 Titel: |
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Wenn der Typ die Leiter empor steigt dann verändert sich s und somit s*cos alpha.
Das Gewicht bleibt gleich die Bodenkraft als reactio auch.
Aber das Drehmoment wird größer, wie du in deiner Formel siehst.
Die Wand will natürlich nicht das die Leiter so mir nichts dir nichts durch sie durchwandert und hat nur welche Chancen das Drehmoment zu Erhöhen.
Über den Hebelarm? nein der bleibt gleich auch wenn der Typ weiter runter oder weiter raufgeht der angriffspunkt der Wandkraft verändert sich nicht.
Somit bleibt der Wand nur eins übrig die Kraft zu erhöhen. Das bedeutet die Wand will die Leiter von der Wand wegschieben. Die Reibkraft reagiert auf Erhöhung der Wandkraft weil sie dies verhindern will und wird gleich groß beide erzeugen dann ein höheres Gegendrehmoment, irgendwann kann sie aber das nicht mehr verhindern und das ist der Punkt wo der Typ auf die SChnauze fällt |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 11. Dez 2009 01:52 Titel: |
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| Margarita90 hat Folgendes geschrieben: | | VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | Die Wand reagiert mit einer Normalkraft die Kraft die dieser entgegen wirkt ist die Reibkraft, diese bilden ein gegen Drehmoment. |
Muss ich jetzt ausrechnen, ab welcher Höhe diese Normalkraft von der Wand größer ist als die Reibkraft? Und wenn ja: Wie verändert sich die Normalkraft beim Hochsteigen? Und wie kommt jetzt das Drehmoment ins Spiel?
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Ich würde vorschlagen, die Kraft von der Wand auf die Leiter nicht "Normalkraft" zu nennen, weil die hier in dieser Aufgabe nicht diejenige Normalkraft ist, die man zum Ausrechnen der Haftreibungskraft auf dem Boden braucht.
| Zitat: |
Die Reibungskraft ergibt sich doch aus µ* die Kraft, welche der Reibkraft entgegenwirkt? |
Ich finde, "entgegenwirkt" ist hier nicht das richtige Wort. Welche Kraft drückt die Leiter auf den Boden und ist deshalb die Normalkraft, die man für die Berechnung der Haftreibungskraft braucht?
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Als allerersten Schritt für das konkrete Lösen dieser Aufgabe würde ich dir empfehlen, die Kraft von der Wand auf die Leiter auszurechnen, indem du das verwendest, was wir oben schon mal gesagt haben: Diese Kraft von der Wand auf die Leiter muss gerade so groß sein, dass sich die Leiter nicht dreht, obwohl der Mann auf der Leiter ein Drehmoment verursacht.
Schaffst du es damit schon, eine konkrete Gleichung für dieses Drehmoment - Gleichgewicht aufzustellen? |
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