Mathe-Abi Vorbereitung (97)

Nikolas

Diesmal missbrauch ich das Forum für meine Abi-Vorbereitungen in Mathe.
Wir wurden in der Schule in Gruppen aufgeteilt und sollen Abi-Aufgaben der letzten Jahre lösen und dem Kurs vorstellen.
// Der Thread kann vielleicht auch ins Matheboard in Tipps/Tricks gestellt werden.

Abi 1997 Analytische Geometrie B 1

In einem kartesichen Koordinatensystem sind die Punke
A (5|1|0), B (1|5|2), C (-1|1|6) und S (6|3|7) sowie die Gerade

gegeben.
Die Ebene E enthält die Punkte A,B,C.

a) Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung von E:

ist der Normalenvektor der Ebene E.

Punkt A in E einsetzen:

Nikolas

Berechnen Sie den Schnittpunkt von g und E:
'g in E einsetzen':

'r in g einsetzen':

Zeigen Sie, dass das Dreieck ABC gleichschenklig und rechtwinklig ist:
(gleichschenklig

(mindestens) zwei Seiten gleich lang )

- Rechtwinklig: 'Pythagoras im Rückwärtsgang' :

Das Dreieck ist rechtwinklig

Der Punkt D bildet zusammen mit A,B und C ein Quadrat mit Mittelpunkt M. Bestimmen Sie die Koordinaten von D und M.
- In einem Rechteck werden gegenüberliegende Seiten durch den selben Vektor beschrieben.

M:

Nikolas

b) Zeigen Sie, dass S die Spitze einer senkrechten Pyramide mit dem Quadrat ABCD als Grundfläche ist.

Abstände zu den Eckpunkten bestimmen:

Falls die Abstände gleich sind, ist S Spitze der geforderten Pyramide.

Gerade durch M aufstellen, die senkrecht zur Ebene steht und kontrollieren, ob S auf dieser Geraden liegt.

Welchen Winkel schließt die Ebene E mit der Kante AS ein?

ist der Winkel zwischen

und

Der eingeschlossene Winkel beträgt damit etwa 54,7°.

c) Berechnen Sie das Volumen der Pyramide aus Teilaufgabe b.

Zu jedem Punkt

der Gerdaden g gibt es eine Pyramide mit der Spitze

und der Grundfläche ABCD.
Zeigen sie, das P eine dieser Pyramiden ist.

zu zeigen:

Unter diesen Pyramiden gibt es solche, deren Volumen halb so groß ist, wie das der Pyramide P. bestimmen sie die Koordinaten der zugehörigen Spitzen.
// War leider ein Denkfehler

Nikolas

d) Der Punkt

ist von allen fünf Ecken der Pyramide aus Teilaufgabe b gleich weit entfernt. Bestimmen sie die Koordinaten der Punktes

Es gilt:

Wie groß ist der Abstand der Punktes

von den Eckpunkten der Pyramide?
a=4,5LE

Eine senkrechte Pyramide hat die Grundkantenlänge a und die Höhe h. Jede dieser Pyramiden besitzt einen Punkt

, der von allen Ecken gleich weit entfernt ist.
Welche Beziehung muß zwischen a und h bestehen, damit

innerhalb der Pyramide liegt?

Nikolas

Hier noch der zweite Teil von Abi 98:

Nikolas

Hier noch der zweite Teil von Abi 98:

So, ich muss leider mal wieder das Board für private Aktivitäten nutzen:

Diesmal ist es das Abi 98.

b) Für

gibt es auf

Punkte, die vom Koordinatenursprung den gleichen Abstand haben, wie O von E. Berechnen sie die Koordinaten dieser Punkte:

Abstand O von E:

Punkte auf der Geraden:

c: Die Ebene E und die Koordinatenebenen legen eine Pyramide fest. Berechnen sie das Volumen dieser Pyramide:

Für welche

liegt der Punkt P(1|4|a) im Innern der Pyramide?
h: Gerade durch P*(1|4|0), die parallel zu der

verläuft.

Schnittpunkt von h und E bei K(1|4|2) -> 0<a<2

Alle Geraden

sind in einer Ebene F enthalten.
Bestimmen sie eine Koordinatengleichung für F.

- Suchen von 3 Punkten in dieser Ebene:

Nikolas

Falls jemand Fehler findet, bitte PM oder ICQ-Nachricht an mich.