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Marleen
Anmeldungsdatum: 15.06.2006
Beiträge: 218
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 Marleen Verfasst am: 10. Aug 2009 20:01 Titel: Wahl der Parameter durch Einheitsanalyse |
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Hallo!
ich verstehe nicht ganz den Gedankengang meines Dozents, ich habe diese Frage schon im matheboard gestellt, aber da antwortet mir keiner:
T=Schubkraft
D=Schiffschraubendiameter
V=Anströmungsgeschwindigkeit vom Wasser
N=Umdrehungsgeschwindigeit von der Schraube
rho=Dichte des Wasser
Ny=kinematische Viskosität
p=statische Druck
g=Erdschwerebeschleunigung
Die Einheiten dafür sind:
^b (\frac{1}{t})^c (\frac{m}{l^3})^d (\frac{l^2}{t})^e (\frac{m}{lt^2})^f (\frac{l}{t^2})^h)
für die Massen m: 
für die Längen l: 
für die Zeit: 
Aus den drei Gleichungen sind drei Variabeln abzuleiten:
Und die zwei anderen geben:
+2e+f+h=-4+a+b+2e+2f+h)
Die erste von den zwei letzten gibt: 
Die zweite von den zwei letzten gibt: -2e-2f+h=2+c-e+h *)
Durch diese Werte von a, b und d (markiert mit *) in die allererste Gleichung (T=...) zu stecken, finden wir:
^c (\frac{\nu}{DV})^e (\frac{p}{V^2 \rho})^f (\frac{gD}{V^2})^g)
 F_2 (\frac{\nu}{DV}) F_3 (\frac{p}{V^2 \rho}) F_4 (\frac{gD}{V^2}))
Und im letzten Teil vertehe ich nichts mehr: Wieso wird aus  und wieso werden die Exponenten umgewandelt in  ???
Und dann geht's weiter mit:
Der letzte Ausdruck ist allgemeiner, denn wir wissen noch nicht, ob c, e, f und g konstant sind.
Der Beschluss hiervon ist, dass (falls die Schubkraft gemessen wird) dies geschehen muss durch die (einheitslosen) Variabeln der vier Funktionen. Von diesen vier Variabeln sind zwei die umgekehrte Zahl von Reynolds und die vierte die umgekehrte Zahl von Froude. Tests haben herausgefunden dass die erste Variabel, DN/V, die wichtigste von allen vier ist. Der umgekehrte Ausdruck
wird Voortschrijdingscoefficient genannt. Bei Testen von gleichförmige Schraubenmodellen wird dieser Voortschrijdingscoefficient als Paramater verwendet. Gleichzeitig versucht man die Froude-Zahl zu respektieren. Hierfür nimmt man dann die Länge und nicht den Diameter.
Äh, umgekehrte Zahlen??? worum geht's hier?
_________________
Info für die Helfenden:
Was ich lernen will:
http://tinyurl.com/yskhec
Was ich mathematisch drauf habe: http://www.matheboard.de/search.php?searchid=417662
Zuletzt bearbeitet von Marleen am 10. Aug 2009 21:15, insgesamt einmal bearbeitet |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 10. Aug 2009 20:53 Titel: |
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Mit dem, was du als "umgekehrte Zahlen" oder als das "Umgekehrte" einer Zahl übersetzt hast, ist sicher das Inverse einer Zahl gemeint.
Ist  eine Zahl, so ist  das Inverse dieser Zahl.
Für Brüche sagt man statt "Inverses" oft auch "Kehrwert":
Der Kehrwert des Bruches  ist  .
Erkennst du damit diese Begriffe wieder, und helfen sie dir beim Verstehen deiner Gesamtfrage schon ein bisschen weiter?
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 10. Aug 2009 21:15 Titel: |
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Die Fragestellung in der gesamten Betrachtung scheint mir zu sein:
Man sucht eine Formel für die Schubkraft. Man weiß, von welchen Größen die Schubkraft abhängen sollte, und man hat Grund zu der Annahme, dass man die Schubkraft als Produkt von Potenzen all dieser Größen dargestellt werden kann.
Außerdem kennt man die Einheit der Schubkraft und die Einheiten der Größen, die auf der rechten Seite der Formel auftauchen sollen.
Als Zwischenergebnis dieser Einheitenbetrachtung bekommt man dann Gleichungen für die Exponenten a, b, c, ..., mit denen man sieht, welche Möglichkeiten für die Exponenten es gibt. Damit kann man zwar die Exponenten nicht alle eindeutig bestimmen, aber schonmal die drei Exponenten a, b und d aus diesen Gleichungen eliminieren.
Was nun dasteht, ist schon etwas übersichtlicher. Die restlichen vorhandenen Exponenten c, e, f, g und h werden nun so gewählt, dass die Gleichung relativ einfach wird, (zum Beispiel wird mit der Wahl  aus  -> 
, und mit der Wahl c-e+h = 0 bekommt man den Term  in der Gleichung.)
Und hinten in der Gleichung kann man die verschiedenen Terme so zusammenfassen, dass man die letzten vier Terme als Funktionen von einheitslosen Variablen schreiben kann.
Die Schreibweise ) meint also "eine Funktion der Variablen DN/V".
So wie f(x) eine Funktion der Variablen x bezeichnen würde.
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Marleen
Anmeldungsdatum: 15.06.2006
Beiträge: 218
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| Marleen Verfasst am: 10. Aug 2009 21:27 Titel: |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
Was nun dasteht, ist schon etwas übersichtlicher. Die restlichen vorhandenen Exponenten c, e, f, g und h werden nun so gewählt, dass die Gleichung relativ einfach wird, (zum Beispiel wird mit der Wahl aus ->
, und mit der Wahl c-e+h = 0 bekommt man den Term in der Gleichung.) |
Danke, Markus.
Wie kommt man darauf, dass c-e+h = 0 ist?
Und wie kann man aus  den Term ^c) machen?
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 10. Aug 2009 21:36 Titel: |
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| Marleen hat Folgendes geschrieben: |
Wie kommt man darauf, dass c-e+h = 0 ist?
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Ich würde sagen, das weiß man nicht (denn die Festlegung ist ja nicht eindeutig durch die Gleichungen vorgegeben, die man mit der Einheitenbetrachtung aufstellen konnte), sondern das wählt man so, weil es sich hinterher als praktisch erweist.
Praktisch an dieser Wahl ist wohl insbesondere, dass man damit dann hinten Funktionen von einheitslosen Variablen (die dann möglichst sogar noch einen Sinn derart haben, dass man sie mit bereits bekannten Kennzahlen identifizieren kann) basteln kann. Alles was vor diesen Funktionen F_1 bis F_4 steht, ist also das, was beim Bilden dieser Funktionen von einheitslosen Variablen übriggeblieben ist. Durch diese Überlegung und dementsprechend gezieltes Probieren kommt man dann wohl auf die Wahl f=1 und die Wahl c-e+h = 0.
| Zitat: |
Und wie kann man aus den Term machen? |
indem man diesen Term mit (D/V)^c multipliziert (und dementsprechend andere Terme in dieser Gleichung zum Ausgleich insgesamt durch (D/V)^c teilt).
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Marleen
Anmeldungsdatum: 15.06.2006
Beiträge: 218
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| Marleen Verfasst am: 10. Aug 2009 21:57 Titel: |
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| Zitat: |
Und wie kann man aus den Term machen? |
| Zitat: | | indem man diesen Term mit (D/V)^c multipliziert (und dementsprechend andere Terme in dieser Gleichung zum Ausgleich insgesamt durch (D/V)^c teilt). |
ok. Das kriege ich noch hin ^c = ( \frac{DN}{V} )^c)
Du sagst, die anderen Terme in der Gleichung werden zum Ausgleich mit ^c) geteilt.
Wie wird dann aus: ^c} = (\frac{\nu}{DV} )^e)
_________________
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 11. Aug 2009 00:21 Titel: |
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| Marleen hat Folgendes geschrieben: |
Du sagst, die anderen Terme in der Gleichung werden zum Ausgleich mit geteilt.
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Nicht ganz, ich meinte "andere Terme" und "insgesamt".
Natürlich wird nicht jeder einzelne andere Term durch das komplette geteilt, sonst würde man ja viel zu oft dadurch teilen, und der Gesamtausdruck auf der rechten Seite der Gleichung wäre nach dem Umformen nicht mehr derselbe.
Sondern es wird zum Beispiel ein anderer Term durch D^c geteilt, während ein weiterer durch (1/V)^c geteilt wird.
Also insgesamt eine Art Erweitern des gesamten rechten Ausdruckes mit passenden Faktoren, bis am Ende in jeder der Funktionen rechts eine dimensionslose Variable drinsteht.
Das ist sicher zunächst einmal weniger geradliniges Rechnen als vielmehr geschicktes Probieren mit Blick auf das, was man am Ende des Umformens erreichen möchte.
Und natürlich kann eine Funktion f(x) natürlich durchaus so etwas wie f(x) = x^3 oder f(x) = x^{c/d} sein, solche Details sind in den Zeilen im Skript deines Professors unter Umständen nicht ausgeschrieben.
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Joki911
Gast
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| Joki911 Verfasst am: 11. Aug 2009 13:31 Titel: |
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Hi,
Also ich kann dir zumindest beantworten wie aus  wird.
Das ist einfach ein verteilen nach den exponenten. Da wird keine Annahme getroffen ob  o.ä. sondern einfaches umschreiben der Gleichung sortiert nach dem Exponenten!
Natürlich werden dabei noch dinge wie die Froude und reynoldszahl berücksichtigt! So steht beispielsweise in  der Kehrwert der Reynoldszahl.
Grüße,
Joki
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 11. Aug 2009 15:46 Titel: |
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Danke, Joki, für die Korrektur!
In der Tat ist der Schritt
| Marleen hat Folgendes geschrieben: |
^c (\frac{\nu}{DV})^e (\frac{p}{V^2 \rho})^f (\frac{gD}{V^2})^h)
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einfach nur ein Umsortieren: In der ersten Zeile ist der Ausdruck nach den Variablen (D, V, ...) sortiert, in der zweiten Zeile steht derselbe Ausdruck, nur nach den Exponenten (c, e, h, ...) sortiert. (Die letzte Klammer soll sicher "hoch h" sein und nicht "hoch g".)
Das alles hat in der Tat nicht damit zu tun, dass man für irgendwelche Exponenten irgendwelche konkreten Werte annimmt.
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Der Schritt von der zweiten zur dritten Zeile:
| Marleen hat Folgendes geschrieben: |
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ist einfach nur ein Umbenennen, um eine kürzere Schreibweise zu verwenden, denn statt der ausführlichen Schreibweise
schreibt man in der dritten Zeile einfach nur noch, dass dieser Term eine Funktion der Variablen  ist; beide Schreibweisen meinen genau dasselbe:
 = (\frac{DN}{V})^c)
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Marleen
Anmeldungsdatum: 15.06.2006
Beiträge: 218
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