Archimedes' Badewanne

Christoph103 · Anmeldungsdatum: 24.10.2008 Beiträge: 116

Hi

Ich hab mal wieder ein paar Fragen zu einer physikalischen Aufgabe, die diesmal aber irgendwie sehr seltsam ist.

Es geht um Archimedes in seiner berühmten Badwanne, wo er sein Auftriebsprinzip entdeckt hat, Heureka gerufen hat etc...

In der Badewanne war ja auch Wasser Big Laugh

und die Frage der Aufgabe lautet jetzt:

Man stelle sich vor, man trinke genüsslich ein Glas Wasser und man hätte einige Wasser-Moleküle darin, die damals vor hunderten von Jahren bei Archimedes in der Badewanne gewesen waren.
Anschließend wird auf den Wasserkreislauf eingegangen, dass man ja bekanntlich kein zusätzliches Wasser erschaffen oder es zerstören kann.
Und dass sich über all die vielen hundert Jahre Archimedes sein Badewasser auf der ganzen verteilt haben müsse.

Jetzt wird gefragt, wenn man sich eine Dose Limonade kauft, wieviele Wassermoleküle aus Archimedes damaligen Badewasser sind dann in der Dose?

So und jetzt frage ich mich, wie soll man denn bitte das berechnen/angeben können????
grübelnd

Is das irgendwie eine Funk-Frage und kann man überhaupt die Moleküle von damals irgendwie unterscheiden, wohl eher nicht oder, da ja Wasser ständig seine Verbindung, Form etc verändert haben kann über die Jahre?

Wenn man es statistisch versuchen würde, wie sollte man das denn machen, erstmal abschätzen, wie viel Wasser auf der Erde insgesamt ist, dann wie viele Molküle ca. und dann die Wahrscheinlichkeit?
Aber eine Wahrscheinlichkeit sagt ja nichts über die wirkliche Anzahl aus oder grübelnd

Seltsame Aufgabe irgendwie LOL Hammer

wishmoep · Anmeldungsdatum: 07.09.2008 Beiträge: 1342 Wohnort: Düren, NRW

Herbststurm · Anmeldungsdatum: 05.09.2008 Beiträge: 412 Wohnort: Freiburg i. Brsg.

Meine Güte...

http://cosgan.de/images/smilie/konfus/a035.gif

http://cosgan.de/images/smilie/konfus/n075.gif

http://cosgan.de/images/more/bigs/a102.gif

Die Frage ist echt hart... Fast bewundernswert...

http://cosgan.de/images/smilie/konfus/a075.gif

Antwort auf die Frage gibt es nicht. Nicht mal ansatzweise.

P.S.

Erkläre mir doch bitte wie man auf soetwas kommt?

Christoph103 · Anmeldungsdatum: 24.10.2008 Beiträge: 116

Das Problem ist ja, es ist ja nicht angegeben wieviel Wasser in der Wanne war.

Was ist denn so die übliche Menge in so einer "griechischen Badewanne" Big Laugh

Wenn man mal von 500 Litern ausgehen würde für eine volle Wanne (das Wasser was sein Körper verdrängt hat schon abgezogen), wäre das ungefähr ein guter Basiswert für die Rechnung?

Für das Wasser auf der gesamten Erde müsste man ja alles Wasser der Meere/Ozeane/Seen/Flüsse addieren zuzüglich der gefrorenen Pole, dem Wasser in allen Lebewesen & Pflanzen, dem Wasser in der Atmosphäre wie z.B. Wolken, das Grundwasser und in allen flüssigkeiten ist ja auch noch ein Wasseranteil LOL Hammer

Achja, die Aufgabe ist übrigens eine der Aufgaben auf unserem Übungszettel aus der Physik-Vorlesung
Big Laugh

Herbststurm · Anmeldungsdatum: 05.09.2008 Beiträge: 412 Wohnort: Freiburg i. Brsg.

Christoph103 · Anmeldungsdatum: 24.10.2008 Beiträge: 116

Ne, da is nix mehr an Angaben sonst zu der Aufgabe^^

Naja die ganz normale Physik 1-Vorlesung für Erstsemester, wobei wir die Woche mit Experimentalphysik angefangen haben, Federn, Kräfte etc
Ich versteh auch nicht so genau, was diese Aufgabe dort soll:D

Wobei wir auch schon so Sachen überschlagend berechnet haben wie z.B. wir oft schlägt ein menschliches Herz pro Leben durchschnittlich oder wieviel wiegen alle Menschen auf der Erde zusammen oO

Herbststurm · Anmeldungsdatum: 05.09.2008 Beiträge: 412 Wohnort: Freiburg i. Brsg.

Ich möchte wissen was für ein Assistent sich so einen Schwachsinn ausdenkt.... Haue / Kloppe / Schläge

Nun gut, wenn das so ist würde ich grob, grob, grob überlegen was alles betrachtet werden sollte und dabei gehe ich jede wette ein, dass wir die Hälfte vergessen.....

Evtl könnte man eine Gleichung aufstellen. Jeder Variablen könnte man einen Effekt zuschreiben und auf jeden Fall auf beiden Seiten andeuten, dass noch Terme unbekannter Ordnung dazu müssen.

Direkt spielt da sicherlich eine Rolle:

Wie viel Wasser es etwa gibt, wieviel man trinkt, wieviel in eine Badewanne passt und dann die etlichen unbestimmten Effekte wo das Wasser von Archimedes etwa die letzten 2000 Jahre verteilt und wie zerstreut wurde.... Das ist krank!

Christoph103 · Anmeldungsdatum: 24.10.2008 Beiträge: 116

Na dann werd ich mal paar Quellen zum Wasserhaushalt der Erde zusammensuchen Big Laugh

Herbststurm · Anmeldungsdatum: 05.09.2008 Beiträge: 412 Wohnort: Freiburg i. Brsg.

Okay,
Das Problem ist lösbar und zwar annähernd exakt. smile

Allerdings denke ich nicht, dass das die Lösung ist die der Assistent gerne sehen möchte und die du anwenden kannst, wenn diese auch sauberer wäre, denn da fehlen dir vermutlich etwas die Grundlagen. unglücklich

Es muss noch eine einfachere und im vgl. zu meiner unglaublich ungenau Lösung geben, die da gefragt ist.

Mein Vorschlag wäre:
Die eleganteste Methode wäre m.M.n. drei Volumen mit geschlossener Oberfläche zu bilden. Eines Exakt um die Flüssigkeit der Badewanne. Wie die aussah und wieviel da drinnen war ist egal. Eben ein Volumen das sich dem Anpasst und fertig. Ein zweites um den Körper eines Menschen der etwas trinkt und ein drittes Volumen um die Erde herum. Dann könnte man das Wasser in der Wanne als Summe vieler Massenelemente sehen, könnte zur Massendichte übergehen. Das gleiche gilt für das Volumen um die Erde Minus dem Badewannenvolumen. Die Indizes der Massendichten außerhalb der Volumina müssen natürlich anders seien um das zu trennen. Das Gesamtwasser ist dann damals die Summe aus dem Wasser im ersten und im zweiten Volumen. Die Wanne kann nur als Quelle fungieren und dein Körper nur als Senke. Jetzt müsste man eine Kontinuitätsgleichung aufstellen können. Der Trick sind die Indizes der Massendichten.
Archimedes Wasser fließt aus der Wanne heraus. Hat 2000 Jahre was weiß ich was für Erlebnisse. Trennen kann man dank der Indizes. Ist ja ein Mehrteilchensystem. (Ausgegangen davon, dass bei chemischen Umwandlungen ein Ersatzmolekühl den Platz übernimmt) In das Menschvolumen fließt welches hinein, welches eine Mischung aus dem von Archimedes und dem restlichen ist. Also beide mit einem Skalar versehen. Dieser kann beliebige Größe annehmen und damit ist egal geworden was das Wasser für Metamorphosen in den letzten 2000 Jahren erlebt hat. Die Summe aus dem Abfließenden Archimedes Wasser plus den Summanden des Archimedes Wasser und dem restlichen Wasser das getrunken wird (egal wieviel) ist Konstant zur Summe des Wassers auf dem ganzen Planten.

Problem gelöst smile

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

@Herbststurm: Das ist keine Standard-Aufgabe à la : Gegeben sind die folgenden Größen mit folgenden Werten, setzen sie die mal in Ihre Standardformeln ein.

Sondern eine Aufgabe, bei der man mit Sinn und Verstand abschätzen soll, wie groß die Werte sind, mit denen man es zu tun hat. Seit zum Beispiel Enrico Fermi gezeigt hat, mit wie wenig Informationen und gesundem Menschenverstand man auf erstaunlich brauchbare Ergebnisse kommen kann, ("zum Beispiel: Wieviele Klavierstimmer gibt es in New York"), heißen solche Schätzaufgaben auch Fermi-Aufgaben.

Für solche Aufgaben soll man eben nicht anfangen, eine umfassende Recherche anzustellen, sondern das, was man weiß, intelligent verwenden, um eine gute Größenordnung des Ergebnisses abzuschätzen.

So ganz nebenbei schult so etwas auch ganz ungemein den eigenen Sinn für die Größe von Fehlerbalken einer Rechnung.

@Christoph103: Wie hast du ganz grob abgeschätzt, wieviel Wasser in so eine Badewanne passt?

Und kannst du ebenfalls ganz grob abschätzen, wieviel Wasser es auf der Erde gibt? (Wie tief sind zum Beispiel gaanz ungefähr die Ozeane im Mittel, und wie groß ist gaaanz ungefähr ihre Oberfläche?)

Herbststurm · Anmeldungsdatum: 05.09.2008 Beiträge: 412 Wohnort: Freiburg i. Brsg.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Das ist der mathematische Ansatz, der es immer gern genau hat Augenzwinkern

In der Physik haben wir es aber mit der realen Welt zu tun, da ist jede Messung fehlerbehaftet, und da geht es sehr oft darum, sinnvoll abzuschätzen, welche Werte man nehmen kann, und welche Effekte man vernachlässigen kann, um zu einem Ergebnis einer bestimmten Genauigkeit kommen zu können Augenzwinkern

Christoph103 · Anmeldungsdatum: 24.10.2008 Beiträge: 116

Bei der Badewanne dachte ich mir halt, sie müsste ja so groß sein, dass ein Mensch grob Platz hat und halbwegs bequem sich reinsetzen kann, was aber auch die Rechnung nicht zu komplziert machen sollte.

Also irgendwie die Maße 1,50m x 1,00 m x 1,00 m wären ja dann 150 Liter, wenn man da jetzt 50 Liter abzieht, die Archimedes verdrängen würde, hätte man rund 100 Liter.

Die Oberfläche der Ozeane bekommt ja sicher aus dem Verhältnis Land zu Wasser der Erdoberfläche heraus(70 zu 30).
Wassertiefe würde ich mal sagen 1000 Meter durchschnittlich, weil gibt ja auch viele flachere Bereiche wir Nordsee etc.

Dann müsste man ja noch die Lebewesen mit einbeziehn mit ihrem Wassergehalt, also rund 6 Milliarden Menschen und die ganzen Tiere und Pflanzen, wo man dann vielleicht einen groben Durchschnittswassergehalt angeben könnte, dacht ich mir, weil kleine Insekten und Wale gleichen sich irgendwie aus oder so Big Laugh

Den Wasserdampf der Atmosphäre kann man ja bestimmt aus der Atmosphärenzusammensatzung grob herleiten oder?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Christoph103 · Anmeldungsdatum: 24.10.2008 Beiträge: 116

Laut Wikipedia hat die Erde 510 Millionen Km² Oberfläche (also gerundet 500), ebenfalls laut Wikipedia haben die drei großen Ozeane, die ja den Großteil der Wasserfläche ausmachen, eine durchschnittliche Wassertiefe von gerundet sagen wir mal 3500m, also 3,5 Km, das macht dann ein theoretisches Wasservolumen von rund 1,75 Millarden km³ Wasser, da aber nur 70% der Fläche bedeckt sind heißt das parktisch ein Wasservolumen von rund 1,225 Millarden Km³.

Da ja der Großteil damit abgedeckt ist, man sagt ja immer, das freiverfügbare Süßwasser macht kaum was aus, unter 1% der Gesamtmenge, dürfte die Schätzung recht genau sein.

Ich schätze auch mal der Anteil in der Atmosphäre wäre dann auch vernachlässigbar, weil ich die Menge als noch sehr deutlich geringer einschätzen würde als all das Süßwasser auf der Erde.

Bei Pflanzen und Tieren und Menschen weiß ich nicht, ob das viel ausmachen würde, aber der Wasseranteil bei Lebewesen ist doch recht hoch oder?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Christoph103 · Anmeldungsdatum: 24.10.2008 Beiträge: 116

ok, da haste natürlich Recht, die Nachkommastellen sind wohl zu genau^^

Ohne Wikipedia hätt ich halt mir überlegt, der Radius der Erde war glaube ca. 6300 Km, dann hätt ich die Erde als Kugel betrachtet und mit der Kugeloberflächenformel die Oberfläche der Erde berechnet (kämen dann auch 500 Millionen Km³ heraus, anschließend diesen Wert mit 0,7 multipliziert (da 70% Oberflächenanteil Wasser) und dann mit der Wassertiefe der Ozeane von rund 3 - 4 Km, also 3,5 (gibt ja flache Stellen mit unter 1 Km Tiefe aber auch welche mit über10 Km, hätte dann so abgeschätzt) multipliziert.
Dann hätt ich rund 1,2 Millarden Km³ Wasser erhalten.

Menschen gibt es 6 Milliarden auf der Erde, mit größeren Tieren zusammen sagen wir mal 500 Millarden (Insekten und sehr kleine Tiere und Pflanzen mal rausgenommen). Wenn man dann berücksichtigt, dass der Körper glaube zu 60% aus Wasser besteht und man für einen Menschen/Tier 50 kg im Durchschnitt nimmt (gibt ja sehr viele Kinder und sehr große Tiere wie Wale sind zwar schwer, kommen aber nicht so häufig vor wie mittelgroße oder kleinere Tiere).
60% von 50 kg wären 30 kg= 30 L.
Das müsste man dann mit 500 Millarden multiplizieren, wären 15000 Millarden Liter Wasser, umgerechent in Km³ wären das 15000 Km³, sodass man sagen kann, dass es vernachlässigbar ist?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden smile

Also lass uns das Wasser in den Lebewesen und Pflanzen guten Gewissens vernachlässigen.

Was hast du damit für das Wasser auf der Erde, das Wasser aus der Badewanne von Archimedes, und was kannst du damit über die Anzahl "Archimedischer Erkenntnisbadewannenwassermoleküle" in der Limodose sagen?

Christoph103 · Anmeldungsdatum: 24.10.2008 Beiträge: 116

Als geht man mal grob von 1,2 Millarden Km³ Wasser auf der Erde aus, in der Wanne seien dann 1000 Liter Wasser.

Kann man jetzt nicht einfach überlegen wie viel Wassermoleküle in einem Liter Wasser stecken, das Ganze dann hochrechnen auf die beiden Werte, und dann sich überlegen wieviel Wassermoleküle des Gesamtwassers der Erde auf ein Wassermolekül von Archimedes kommen und das ganze dann umrechnen auf eine handelsübliche Dose mit 0,5 Litern?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden smile

Ich hätte jetzt bei einer Dose zwar eher an einen Drittelliter gedacht, aber das ändert sicher nichts an der Größenordnung des Ergebnisses smile

Was rechnest du also nun, und was bekommst du heraus, wenn wir mal annehmen, dass sich das Wasser aus Archimedes' Badewanne in der Zwischenzeit in guter Näherung gleichmäßig im Wasser der Welt verteilt habe?

Christoph103 · Anmeldungsdatum: 24.10.2008 Beiträge: 116

Ok, ich kanns ja zum Spaß für beide Dosengrößen machen, weil steht ja in der Aufgabe nichts genaueres zu, welche man verwenden soll.

Anzahl der Moleküle muss man über mol machen, wenn ich mich dunkel an Chemie erinnere? Big Laugh

Muss auch sagen, die Aufgabe gestaltet sich interessanter als gedacht, mal was anderes als Formeln herleiten oder einsetzen.

Aber erstmal mach ich Schluss für heute, wünsche eine gute Nacht Schläfer

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Christoph103 · Anmeldungsdatum: 24.10.2008 Beiträge: 116

Hi, ich bin es nochmal mit der Aufgabe Big Laugh

Bezüglich der Dosengröße hab ich gestern mal unseren Übungsgruppenleiter befragt, der meinte auch is ziemlich egal, weil es an der Größenordnung nicht viel ändern wird, auch kann man so grob überschlagen rechnen wie hier angedacht, nur man sollte halt entweder mit allen Nachkommastellen oder gerundet, nicht beides vermischen.

Bezüglich der Teilchen hab ich mir jetzt folgendes überlegt:

Wasser hat ja die Dichte von ungefähr 1 (also 1l=1000ml "wiegt" ungefähr 1kg)

Ein Wassermolekül besteht aus einem Sauerstoff-und zwei Wasserstoffatomen.
Wasserstoff besitzt ein Kernteilchen(Proton), Sauerstoff 16 Teilchen (wobei ob Proton oder Neutron hier recht egal, da die Masse so gut wie gleich), d.h. ein Wasserstoffmolekül besteht aus 18 Kernteilchen und "wiegt" auch so viel wie 18 dieser Kernteilchen (die Elektronen wiegen ja noch mal ne große Ecke weniger und können damit vernachlässigt werden).

Rechnet man jetzt mit gerundeten 1,67*10^-27 kg pro Teilchen erhält man für das Gewicht das Wasserstoffmoleküls rund 3*10^-26 kg.

Jetzt müsste man doch die Teilchen pro Liter erhalten, wenn man 1000 kg durch diese Gewicht teilt oder?
Und Ähnlich wenn man die Anzahl der Wasserteilchen haben will im weltweiten Wasser oder?

Habe dann pro Liter Wasser 3,3*10^28 Teilchen, für das gesamte Wasser der Erde ergäbe das rund 4*10^46 Teilchen (bei 1,2*10^21 Litern)

Für eine Badwanne gefüllt mit 100 Litern 3,3*10^30 Teilchen.

Sieht man in der Limonade mal von Zucker und anderen Inhaltsstoffen ab und vernachlässigt diese und nimmt die Standard 0,33l-Dose, ergäbe das eine Teilchenanzahl von rund 1,1*10^28 Teilchen.

Auf ein Archimedes Teilchen(von den 3,3*10^30) kämen dann, wenn man annimmt Archimedes sein Wasser hat sich überall gleichmäßig verteilt, rund 1,2*10^16 anderere Wasserteilchen (Anzahl Teilchen Wasser gesamt dividiert durch Anzahl Teilchen Archimedes-Badewanne)

In der Dose sind jetzt aber 1,1*10^28 Teilchen im Verhältnis 1 zu 1,2*10^16, d.h. es wären rund 9,2*10^11 Archimedes Teilchen in der Dose?

Hab ich das jetzt so richtig gerechnet? Big Laugh

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Da bin ich schon mit fast allem einverstanden smile

Christoph103 · Anmeldungsdatum: 24.10.2008 Beiträge: 116

Ich meinte natürlich 1000ml => 1 kg, oh man Hammer

Dann ändert sich fast überall alles um den Faktor 1000 Big Laugh

Dann ändert sich natürlich die Anzahl der Teilchen pro Liter Wasser auf 3,3*10^25 Teilchen, für die Badewanne die Teilchenanzahl auf 3,3*10^27.

Die 4*10^46 für die Teilchen im gesamten Erdwasser bleiben so(da hab ich dann wieder richtig gerechnet lol)

Teilchen insgesamt in der Dose dann 1,1*10^25.

Das Verhältnis Archimedes-Badewannen-Teilchen zu den Gesamtwasserteilchen ist dann 1,2*10^19.

Daraus schließe ich dann, dass dann also rund 9,2*10^5 Wannen-Teilchen in der Dose sind.

Bezüglich der Badewannengröße, war in der Übungsgruppe die Meinung normale Badewannen hätten nur 150 l Inhalt und Archimedes verdrängt ca 50 l davon mit seinem Körper.
Wobei mir das auch bissel wenig vorkommt, kleine Badewanne irgendwie
1,5*0,5*0,2 beispielsweise.
Wobei ob 100 oder 1000 l in der Wanne ändert ja das Ergebnis "nur" um Faktor 10.
(Mit der 1000 Liter Wanne müssten ja dann 9,2*10^6 Wannenteilchen in der Dose sein, bzw. mit einer 500 l sind es 4,6*10^6.)

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden smile

Christoph103 · Anmeldungsdatum: 24.10.2008 Beiträge: 116

Jepp, dann natürlich noch ein dickes Dankeschön an dich für deine tatkräftige Hilfe, und dass du mich auf meine Schusselfehler beim Rechnen hingewiesen hast (wie das mit dem Liter und dem Gewicht eben Big Laugh

)