Amperesches Durchflutungsgesetz

munich · Anmeldungsdatum: 04.02.2006 Beiträge: 255

Hey Leute,
ich hab da ein kleines Verständnisproblem beim Ampereschen Durchflutungsgesetz:

Wie lege ich jetzt die Fläche für meine Berechnungen?

Konkret habe ich als aufgabe einen unendlich langen Zylinder mit Radius R und Magnetisierung

, wobei k eine Konstante ist und rho der Abstand zu z-Achse in Zylinderkoordinaten.
Ich habe jetzt die gebundenen Ströme bestimmt, also

und an der Oberfläche

.
Daraus wollte ich jetzt mit dem Ampereschen Durchflutungsgesetz das B-Feld berechnen. k_b und j_b gehen in phi Richtung, daher lege ich das Kästchen in die rho-z-Ebene, aber wohin? Gut, der Weg, den ich in rho-Richtung gehe macht nichts, hier ist das Skalarprodukt mit B null, aber was mache ich mit dem Weg in z-Richtung? Ich gehe ja einmal in positiver z-Richtung im Abstand rho_1 und einmal in negativer z-Richtung im Abstand rho_2. An den beiden Orten ist aber B unterschiedlich, also kann ich ja nicht einfach sagen das linke Integral ist BL...
Vielleicht könnt ihr mir weiterhelfen?
thx,
munich

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Vielleicht hilft dir das folgende Bild, zu erkennen, wie du die Umläufe zur Bestimmung des H(r) Feldes günstig legst. Es zählt nur der Strom, der sich innerhalb des roten Umlaufs befindet. Bei einem unendlich langen Stab ist H aussen Null, genauso wie bei einer langen Zylinderspule.

EDIT: Den Oberflächenstrom hab ich hier nicht berücksichtigt; seinen Beitrag musst du noch dazuaddieren, was aber nicht schwerfallen sollte. Big Laugh

munich · Anmeldungsdatum: 04.02.2006 Beiträge: 255

Hey,
danke für deine Antwort!
Warum ist denn das Feld außerhalb Null?
Kann ich es mir auch so vorstelle, dass ich die Breite des Rechtecks gegen unendlich gehen lasse, der Rückweg also quasi im Unendlichen liegt, wo das Feld ja auf jeden Fall Null sein sollte. Naja, außer in Richtung des Zylinders.
thx

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

munich · Anmeldungsdatum: 04.02.2006 Beiträge: 255

Hmm,
nochmal ganz konkret:
Ich hab folgende Ströme in einem unendlich langen Zylinder (Zylinderachse = z-Achse):
Volumenstromdichte:

Oberflächenstromdichte:

Nun soll man das Magnetfeld innerhalb und außerhalb des Zylinders berechnen.

Innerhalb nimmt die Musterlösung eine Amperesche Schleife mit Seitenlänge l:

Hier sind zwei Sachen, die ich nicht verstehe:
1) Warum kommt bei dem ersten Integral Bl raus, ich integriere doch entlang einer Schleife, gut, die Strecken in radialer Richtung geben Null, aber was ist mit dem Rückweg? Müssten es nicht eigentlich 2l sein? Oder verläuft der Rückweg außerhalb des Zylinders?
2) Warum bekomme ich beim ersten Integral in der Klammer (R-s)l? (R-s) ist ja gerade der Abstand zur Außenwand...

Wie liegt hier die Amperesche Schleife? Ich kann mir das irgendwie nicht vorstellen...

thx

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien