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boulderfeld
Anmeldungsdatum: 16.10.2006
Beiträge: 40
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 boulderfeld Verfasst am: 14. Jun 2008 11:35 Titel: Leistungsfaktor |
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Guten Morgen, ich bereite mich gerade auf eine Klausur vor und habe ein Problem mit folgender Aufgabe:
| Zitat: | Eine Leuchtstofflampe 230V/50Hz hat eine Leistungsaufnahme von 65W und einen Betreibsstrom von 0,67A (Ersatzschaltung: Reihenschaltung aus Widerstand und Induktivität).
a)Scheinleistung? Blindleistung? Leistungsfaktor?
Es wird ein Kondensator parallel zur Leuchtstofflampe geschaltet.
b)Was bewirkt die Parallelschaltung im bezug auf den Leistungsfaktor?
c)Wie groß muss C gewählt werden, um den Leistungsfaktor auf 0,96 zu verbessern? |
Also a) war kein Problem: S = 154,1VA, Q = 139,72Var, 
Bei b) kann ich den Zusammenhang zum Leistungsfaktor nicht herstellen, klar der Gesamtwiderstand wird kleiner, der Strom wird größer und damit auch die Scheinleistung. Aber was passiert mit dem Leistungsfaktor?
Bei c) finde ich gar keinen Ansatz.
Wenn mir jemand helfen könnte, wäre ich sehr dankbar!
Viele Grüße - Julius
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boulderfeld
Anmeldungsdatum: 16.10.2006
Beiträge: 40
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| boulderfeld Verfasst am: 14. Jun 2008 11:42 Titel: |
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Achso, die Lösung für c) lautet 
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Gargy
Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 1046
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| Gargy Verfasst am: 14. Jun 2008 13:30 Titel: |
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Also, wenn ich das noch richtig im Kopf habe ist der Leistungsfaktor
 = \frac{P}{S})
Den Leistungsfaktor vor der Parallschaltung hast du schon ausgerechnet. Der stimmt auch. Wirkleistung, Scheinleistung und BLindleistung hast du also. 
Jetzt sollst du den Leistungsfaktor verbessern auf 0,96 durch Kompensation (also eine Parallelschaltung von einem Kondensator).
Um das Problem richtig zu verstehen, ist es immer gut, sich das Zeigerdiagramm zu zeichnen. Die Wirkleistung bleibt unverändert. Aber die Blindleistung wird sich wohl ändern.
Kannst du das Zeigerdiagramm dazu zeichnen? Von mir aus auch nur eine Skizze und dann mal kurz hier reinstellen? Wo in diesem Diagramm ist der Cosinus zu finden, den du berechnet hast? Was ist Schein-, Blind- und Wirkleistung? Dann wird dir ganz schnell klar, was du machen sollst.
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boulderfeld
Anmeldungsdatum: 16.10.2006
Beiträge: 40
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| boulderfeld Verfasst am: 14. Jun 2008 16:22 Titel: |
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Vielen Dank, die Lösung habe ich dank des Tips herausgefunden, weiß aber nicht wie ich das Zeigerdiagramm zeichnen muss.
Wirkleistung bleibt gleich:
Scheinleistung ändert sich:
=230V\cdot 0,294A\cdot \sin(arc cos(0,96))=18,9336Var )
Jetzt lässt sich aus der differnziellen Blindleistung die Kapazität berechnen:
Var}{230^{2} V^{2} \cdot 2\cdot \pi \cdot 50Hz}=7,26\cdot 10^{-6} F = 7,26 \mu F )
Um das Zeigerdiagramm zeichnen zu können, muss ich doch nun die Ströme und Spannungen ausrechenen, oder nicht?
Vielen Dank schonmal, hat mir sehr geholfen!
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Gargy
Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 1046
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boulderfeld
Anmeldungsdatum: 16.10.2006
Beiträge: 40
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| boulderfeld Verfasst am: 14. Jun 2008 19:37 Titel: |
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Vielen herzlichen Dank, das Prinzip habe ich dank Deiner Grafik verstanden.
Die an der Leuchtstofflampe (R und L) entstehende Blindleistung ist positiv und die an der Kapazität entstehende Blindleistung ist negativ. Da die Blindleistung nicht nutzbare Leistung ist, versucht man diese mittels Parallelschaltung eines Kondensators zu verringern. Je größer also der Betrag der kapazitive Blindleistung ist, desto kleiner fällt die Gesamtblindleistung aus.
Bis dahin klar soweit. Aus technischer Sicht verstehe ich allerdings noch nicht, warum die Blindleistung des Kondensators negativ ist?
Und warum darf ich von gleichbleibender Wirkleistung ausgehen? Ist diese Leistung durch das Netz begrenzt?
Lg - Julius
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Gargy
Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 1046
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| Gargy Verfasst am: 14. Jun 2008 19:58 Titel: |
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Um diese Fragen zu beantworten musst du dir vielleicht mal anschauen, was denn die Wirkleistung eigentlich ist. Wie berechnet sie sich?
Was ist der Unterschied zwischen Wirk- und Blindanteil? Wie berechnet man die Leistung allgemein (ohne die frequenzabhängigen Bauteile)?
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boulderfeld
Anmeldungsdatum: 16.10.2006
Beiträge: 40
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| boulderfeld Verfasst am: 14. Jun 2008 20:34 Titel: |
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Wenn die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung 90° beträgt kann nur Blindleistung entstehen, da sich positive und negative Leistungsanteile gegenseitig aufheben.
Da beim Kondensator der Strom um 90° vorauseilt ergibt sich ein Winkel zwischen I und U von -90°, daraus resultiert die negative Blindleistung.
Bei der Spule ist es genau umgekehrt, die Spannung eilt dem Strom um 90° voraus, somit ergibt sich ein Winkel zwischen I und U von +90°, daraus resultiert die positive Blindleistung.
Also existiert bei Schaltungen ohne ohm'schen Verbraucher nur Blindleistung, also wird die ganze Energie verschwendet.
Wenn ich nun z.B. zu einer Spule einen Verbraucher in Reihe und dazu einen Kondensator parallel schalte, verändert sich die Phasenverschiebung und es kommt der Wirkanteil hinzu, der sich dann aus der Differenz von (größeren) positiven Leistungsanteil und (kleinerem) negativen Leistungsanteil ergibt.
Alles richtig?
Vielen Dank nochmal, ich hab hier gerade grundsätzliche Dinge kapiert!
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Gargy
Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 1046
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| Gargy Verfasst am: 14. Jun 2008 21:10 Titel: |
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Mir scheint, dass ist nicht ganz neu für dich. Wenn's jetzt für immer hängt bleibt, ist's super. Im Anhang nur nochmal zur Sicherheit das Bild der Zeiger. Denn dass wir die Blindleistung des Kondensators abgezogen haben, kommt natürlich nur daher, dass wir den Zeiger verschoben haben.
Nur dies hier musst du mir nochmal erklären:
| boulderfeld hat Folgendes geschrieben: | | Also existiert bei Schaltungen ohne ohm'schen Verbraucher nur Blindleistung, also wird die ganze Energie verschwendet. |
Wieso verschwendet?
| boulderfeld hat Folgendes geschrieben: | | Wenn ich nun z.B. zu einer Spule einen Verbraucher in Reihe und dazu einen Kondensator parallel schalte, verändert sich die Phasenverschiebung und es kommt der Wirkanteil hinzu, der sich dann aus der Differenz von (größeren) positiven Leistungsanteil und (kleinerem) negativen Leistungsanteil ergibt. |
Der Wirkanteil ergibt sich aus der Differenz von positiven und negativen Leistungsanteil...  Nee, ich glaube, du meinst, der Anteil der Blindleistung, der übrig bleibt.
Also Wirkleistung und Wirkwiderstand sind immer am ohmschen Bauteil. Blindwiderstände sind die Widerstände der frequenzabhängigen Bauteile (also Kondensator und Spule). Ebenso die Blindleistung.
Oder meinst du was anderes?
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boulderfeld
Anmeldungsdatum: 16.10.2006
Beiträge: 40
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| boulderfeld Verfasst am: 15. Jun 2008 01:25 Titel: |
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| Gargy hat Folgendes geschrieben: | | Wieso verschwendet? |
Verschwendet ist der falsche Ausdruck, ich meinte damit, dass bei Kondensatoren und Spulen bei Phasenverschiebung von 90 bzw. -90° die aufgenommene elektrische Energie genauso groß wie die abgegebene ist, d.h. das Bauteil nimmt unter dem Strich keine Leistung auf.
| Gargy hat Folgendes geschrieben: | | Nee, ich glaube, du meinst, der Anteil der Blindleistung, der übrig bleibt. |
 http://img299.imageshack.us/img299/2913/82854244av4.jpg
(hab drauf verzichtet Spg und Strom einzuzeichnen)
Ich meinte das im Bezug auf die positiven und negativen Leistungsanteile. Die negativen Anteile sind ja auf diesem Bild ganz klein und können nur einen Teil der positiven Anteile aufheben. Der Rest wäre doch dann Wirkleistung?
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Gargy
Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 1046
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| Gargy Verfasst am: 15. Jun 2008 12:19 Titel: |
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Uff, ich glaube, das übersteigt gerade meinen Rahmen. Ich weiß nicht, was du gezeichnet hast...
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 16. Jun 2008 22:37 Titel: |
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Was boulderfeld gerade gezeichnet hat, ist die momentan von der Schaltung aufgenommene Leistung P(t), aufgetragen über der Zeit.
Zu den Zeitpunkten, an denen diese Leistung positiv ist, nimmt die Schaltung Leistung auf, zu den Zeitpunkten, an denen diese Leistung negativ ist, gibt die Schaltung wieder Leistung ab.
Dazu, dass die Schaltung zu manchen Zeitpunkten Leistung wieder abgibt, kommt es, wenn ein Blindleistungsanteil vorhanden ist.
Die Blindleistung ist der Anteil der Leistung, der "immer wieder aus der Schaltung herauskommt." Sie ist also gleich der Fläche zwischen der Kurve für P(t) und der t-Achse im Bereich einer Periodendauer, die unterhalb der t-Achse liegt, geteilt durch eine Periodendauer.
Die Wirkleistung ist der Anteil der Leistung, der in die Schaltung hineingeht und drinbleibt (also im Widerstand verbraten wird). Er ist also das Integral über die gesamte Kurve P(t) über eine Periodendauer, getielt durch eine Periodendauer. (Also gleich der Fläche zwischen Kurve und t-Achse oberhalb der Achse minus der Fläche unterhalb der Achse, jeweils wieder entlang einer Periodendauer geteilt durch eine Periodendauer.)
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Ich würde übrigens nicht von "positiver und negativer Blindleistung" sprechen wollen, denn mit Blindleistung würde ich normalerweise etwas meinen, das über eine Periode gemittelt ist und deshalb immer dasselbe Vorzeichen hat.
Dass es im Zeigerdiagramm auf die Differenz der Strompfeile für die Induktivität und für die Kapazität ankommt, würde ich direkt dadurch erklären, dass der Stromzeiger für die Induktivität gegenphasig zu dem Stromzeiger für die Kapazität ist.
Ob nun der induktive oder der kapazitive Anteil des Stromes größer ist, hat zwar eine Auswirkung auf das Vorzeichen des Blindstromes, aber nicht auf das Vorzeichen der (über eine Periode gemittelten) Blindleistung, da ja der Blindstrom quadratisch in diese Blindleistung eingeht.
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Gargy
Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 1046
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| Gargy Verfasst am: 17. Jun 2008 19:51 Titel: |
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 Ach so. Die Momentanleistung hast du gezeichnet.
| boulderfeld hat Folgendes geschrieben: | | Die negativen Anteile sind ja auf diesem Bild ganz klein und können nur einen Teil der positiven Anteile aufheben. Der Rest wäre doch dann Wirkleistung? |
| dermarkus hat Folgendes geschrieben: | | Die Wirkleistung ist der Anteil der Leistung, der in die Schaltung hineingeht und drinbleibt (also im Widerstand verbraten wird). Er ist also das Integral über die gesamte Kurve P(t) über eine Periodendauer, getielt durch eine Periodendauer. (Also gleich der Fläche zwischen Kurve und t-Achse oberhalb der Achse minus der Fläche unterhalb der Achse, jeweils wieder entlang einer Periodendauer geteilt durch eine Periodendauer.) |
Nee, ich glaube, das stimmt nicht. Die Wirkleistug ist der arithmetische Mittelwert von p(t).
Der Wirkanteil ändert sich nicht, wenn man ein weiteres frequenzabhängiges Bauteil einfügt (wenn man den ohmschen Anteil einer Induktivität vernachlässigt).
| boulderfeld hat Folgendes geschrieben: | | ... dass bei Kondensatoren und Spulen bei Phasenverschiebung von 90 bzw. -90° die aufgenommene elektrische Energie genauso groß wie die abgegebene ist, d.h. das Bauteil nimmt unter dem Strich keine Leistung auf. |
Na ja, welches Bauteil denn? Aber stimmt schon, man hat dann keine Wirkleistung.
edit//
| dermarkus hat Folgendes geschrieben: | | Ob nun der induktive oder der kapazitive Anteil des Stromes größer ist, hat zwar eine Auswirkung auf das Vorzeichen des Blindstromes, aber nicht auf das Vorzeichen der (über eine Periode gemittelten) Blindleistung, da ja der Blindstrom quadratisch in diese Blindleistung eingeht. |
So kann man das aber auch nicht sehen. Der kapazitive Widerstand ist doch auch negativ, sofern man ihn in einem komplexen Koordinatensystem mit reeler und imaginärer Achse aufträgt. Selbst wenn der Strom quadriert wird, bleibt die Blindleistung negativ.
Ich glaube, die Blindleistung ist auch nicht gemittelt. Da wäre sie ja Null. Ist es nicht vielmehr so, dass die Amplitude des symmetrisch um die Nullachse oszillierenden Leistungsanteils die Blindleistung ist? Das ergibt sich aus der Formel zu Berechnung, oder? (Sieht irgendwie nicht aus, wie ein Mittelwert)
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 18. Jun 2008 12:55 Titel: |
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| Gargy hat Folgendes geschrieben: |
| dermarkus hat Folgendes geschrieben: | | Die Wirkleistung ist der Anteil der Leistung, der in die Schaltung hineingeht und drinbleibt (also im Widerstand verbraten wird). Er ist also das Integral über die gesamte Kurve P(t) über eine Periodendauer, getielt durch eine Periodendauer. (Also gleich der Fläche zwischen Kurve und t-Achse oberhalb der Achse minus der Fläche unterhalb der Achse, jeweils wieder entlang einer Periodendauer geteilt durch eine Periodendauer.) |
[...] Die Wirkleistug ist der arithmetische Mittelwert von p(t).
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Da meinen wir beide genau das gleiche  Was ich in Worten formuliert habe, ist nichts anderes als die konkrete Gleichung, mit der man den arithmetischen Mittelwert von periodischen Signalen berechnet, vergleiche die zweite und dritte Formelzeile in
http://de.wikipedia.org/wiki/Wirkleistung
| Zitat: |
edit//
| dermarkus hat Folgendes geschrieben: | | Ob nun der induktive oder der kapazitive Anteil des Stromes größer ist, hat zwar eine Auswirkung auf das Vorzeichen des Blindstromes, aber nicht auf das Vorzeichen der (über eine Periode gemittelten) Blindleistung, da ja der Blindstrom quadratisch in diese Blindleistung eingeht. |
So kann man das aber auch nicht sehen. Der kapazitive Widerstand ist doch auch negativ, sofern man ihn in einem komplexen Koordinatensystem mit reeler und imaginärer Achse aufträgt. Selbst wenn der Strom quadriert wird, bleibt die Blindleistung negativ.
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Danke für die Korrektur
Zwar ist der Betrag des Pfeiles für die Blindleistung in einem Zeigerdiagramm nicht davon abhängig, ob die Blindleistung kapazitiv oder induktiv ist, aber das Vorzeichen der Blindleistung spielt in der Tat physikalisch eine Rolle für die Phase, mit der sich dieser Blindleistungspfeil relativ zum Wirkleistungspfeil um den Koordinatenursprung des Zeigerdiagrammes dreht.
Also macht es natürlich in der Tat Sinn, von positiven und negativen Blindleistungen zu sprechen.
| Zitat: |
Ich glaube, die Blindleistung ist auch nicht gemittelt. Da wäre sie ja Null. |
Ich hatte nur über den Flächen-Anteil gemittelt, der unterhalb der t-Achse liegt, daher mittelt sich das bei mir nicht zu Null raus.
| Zitat: |
Ist es nicht vielmehr so, dass die Amplitude des symmetrisch um die Nullachse oszillierenden Leistungsanteils die Blindleistung ist?
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In gewisser Weise, ja. Nur muss man dabei wohl hier ein bisschen genauer hinschauen, bevor man diesen Anteil konkret einzeichnet, denn die Amplitude der Blindleistung erkenne ich in dem Diagramm für die Momentanleistung nicht direkt.
Denn muss man, um die Amplitude der Blindleistung aus dem Diagramm für die Momentanleistung zu bestimmen, nicht entweder über Flächen mitteln, wie ich es oben gesagt habe, oder mit der Beziehung
zwischen Scheinleistung S (deren Amplitude die Amplitude der Schwingung im Momentanleistungsdiagramm ist), Wirkleistung P und (Betrag der) Blindleistung Q arbeiten, nachdem man das S und das P aus dem Diagramm abgelesen hat? Denn die Addition der zugehörigen Leistungspfeile im Zeigerdiagramm erfolgt ja mit dem Pythagoras.
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Gargy
Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 1046
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| Gargy Verfasst am: 18. Jun 2008 13:26 Titel: |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: | | Da meinen wir beide genau das gleiche |
Ja, das stimmt wohl. Entschuldige.
| dermarkus hat Folgendes geschrieben: | | ...denn die Amplitude der Blindleistung erkenne ich in dem Diagramm für die Momentanleistung nicht direkt. |
Das stimmt natürlich auch. Bin davon ausgegangen, dass ich keinen Wirkleistungsanteil habe - quasi nur die Leistung am Kondensator betrachtet. Für die Blindleistung in einer Schaltung ist es sogar ganz schön rechenaufwendig (machbar, aber eine ziemlich lange Formel, wie ich gerade gesehen habe) und daher... ist es schon ganz richtig, was du geschrieben hast mit der Mittelung der Flächen.
Das macht echt Spaß, über solche Dinge nochmal nachuzdenken, wenn die Vorlesung schon über ein Jahr ist. Da bemerkt man seine Denkfehler.
Tolles Fach! Tolles Forum! 
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