gerader Leiter rotiert in homogenem Magnetfeld

Lennon · Anmeldungsdatum: 06.11.2007 Beiträge: 43

Hallo alle zusammen,

bin gerade mal wieder ziemlich ratlos.

Die Aufgabe lautet: Ein gerader Leiter der Länge l=15cm rotiert in einem homogenen Magnetfeld, dessen Induktion den Wert B=0,5 T hat, mit einer Frequenz f = 60 Umdrehung pro sek. in einer senkrecht zur magnetischen Feldrichtung gelegenen Ebene um eine durch seinen Endpunkt verlaufende Achse. Welche Spannung wird dabei induziert?

mein Ansatz:

Umlaufzeit T = 1/60 s
Kreisfrequenz w(omega): 377
Fläche Pi*r² = 0,706
Meine verwendete Formel Uind = BAcos(wt) => 1.Ableitung: BAwsin(wt)

So dachte ich mir das !
ich weiß jetzt bloß nicht wie ich die Zeit t in meine Rechnung einbringen soll. Ich meine was soll ich nehmen: Die Umlaufzet T oder doch was anderes oder doch ganz anders grübelnd

danke

[Nachdem nun (siehe unten) klar geworden ist, dass es hier um einen geraden Leiter und nicht um eine Leiterschleife geht, habe ich mal den Titel dieses Themas "Leiterschleife im homogenen Magnetfeld" dementsprechend geändert. Schönen Gruß, dermarkus]

mitschelll · Anmeldungsdatum: 06.12.2007 Beiträge: 362

Hallo,

was Du mit Uind bezeichnet hast, ist der magnetische Fluss, meistens als

bezeichnet. Dessen Änderung, aslo die erste Ableitung, gibt die Induktionsspannung an. Die Zeit t ist dadurch gegeben, zu welchem Zeitpunkt Du die Spannung wissen willst. Wenn sich die Leiterschleife im Magnetfeld dreht, erzeugt sie keine konstante Spannung sondern eine sinusförmige, wie Du sie ja schon unter "1.Ableitung" hergeleitet hast. Man kann das auch in der Form

formulieren.

Lennon · Anmeldungsdatum: 06.11.2007 Beiträge: 43

Hi und erst einmal schon mal Danke mitschelll,

soweit habe ich das jetzt erst einmal verstanden. Meine Frage ist jetzt: Zu welcher Zeit will ich das Uind überhaupt wissen?
für mich geht aus der Aufgabenstellung, dich ich ja schon in meinen ersten Text geschrieben nicht hervor zu welchen Zeitpunkt ich Uind messen/berechnen soll?

soll ich das für 1.Sec;1Umdrehung etc. berchnen oder entfällt das doch alles irgendwie

Danke für die Hilfe und eine Antwort

mitschelll · Anmeldungsdatum: 06.12.2007 Beiträge: 362

Kann es sein, dass wir beide falsch liegen. Ich habe mir die Aufagbe noch mal durchgelesen, und dort ist von einem geraden Leiter die Rede. Genauer: Ein gerader Leiter dreht sich im Magnetfeld im Kreis. Das würde einen ganz anderen Ansatz bedeuten. Oder sehe ich da etwas falsch?

Lennon · Anmeldungsdatum: 06.11.2007 Beiträge: 43

Hm.. gute Frage! bin auch schon am Überlegen weil ich überhaupt keinen Ansatz finde wie ich dieses zeitproblem aufgehoben bekomme!

Habe schon bei wikipedia etc. gesucht aber irgendwie komme ich nicht weiter:

Infos von wiki: http://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetische_Induktion

Naja mal sehen vielleicht kommt noch eine Idee. Hast du schon Ideen?

Es muss ja auf alle Fälle mit einer zeitliche Änderung bei der Induktion sein. w(omega) ändert sich ja nicht; B ändert sich ja ebenfalls nicht und die Fläche bleibt ja ebenfalls gleich groß. Das einzigste was sich ändert ist die Zeit t aber wie. Oder seh ich das total falsch

mitschelll · Anmeldungsdatum: 06.12.2007 Beiträge: 362

Ich stelle mir die Aufgabe so vor: Man hat ein Zentrum P, an dem der Stab befestigt ist. Der Stab bewegt sich nun kreisförmig in einer Ebene, senkrecht zu den Magnetfeldlinien. So als ob man den Arm ausstreckt (Arm=Leiter) und sich im Kreis dreht (Körper=P).

Im Wikipedia-Link unter "Induktionsspannung durch Bewegen eines elektrischen Leiters in einem Magnetfeld (1. Induktionsphänomen)" findest Du eigentlich alles, um dieses Problem zu lösen. Man hat einen Stab der Länge l der sich im Magnetfeld B bewegt. Das einzige Problem ist, dass die Geschwindigkeit nicht konstant ist.

Kannst Du die Geschwindigkeit für eine Ladung q im Leiter angeben?

Lennon · Anmeldungsdatum: 06.11.2007 Beiträge: 43

Ok, nach deiner Aussage hin müsste die Angewendete Formel ja: F=l*v*B lauten.

l und B habe ich ja. v würde ich behaupten so wie du es beschrieben hast, müsste die Geschwindigkeit, da sie senkrecht steht ihre Richtung ändern nicht aber ihren betrag d.h.

v = l/t oder etwa nicht, zumindest würde ich das für eine Leiter angeben

ist wahrscheinlich falsch! Naja trotzdem danke für deine Geduld mit mir

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

Hi Lennon,

es gilt:

mit

so daß gilt:

Gruß erkü

mitschelll · Anmeldungsdatum: 06.12.2007 Beiträge: 362

Ich meinte

(Du hast F = Bvl geschrieben)

Nun musst Du versuchen, die richtige Geschwindigkeit einzusetzen. Um die richtige Geschwindigkeit zu identifizieren, musst Du verstehen, wie die Ind.spannung entsteht. Was passiert im Leiter, das eine Spannung verursacht?

Lennon · Anmeldungsdatum: 06.11.2007 Beiträge: 43

Naja wenn ich das mal mir so grob überlege wird die Geschwindigkeit nach ausen hin ja immer größer sprich die Geschwindigkeit in der nähe des mittelpunktes wird kleiner sein als direkt am Rand.
das würde bedeuten ich müsste v Integrieren.

Weiterhin habe ich mir überlegt das die Geschwindigkeit vom Unfang des Kreises abhängt also 2*Pi*l durch die Umlaufzeit.

Sodass gilt: Uind = B*2*Pi* Integral (l²) in den Grenzen von 0cm bis 15 cm/T

Gruß lennon

mitschelll · Anmeldungsdatum: 06.12.2007 Beiträge: 362

Da es um die tangential bewegten Eletronen geht, braucht man die Tangentialgeschwindigkeit des Leiters. Das steht in Deinem Ansatz ja drin.

Was man jetzt noch braucht ist nicht die Gesamtgeschwindgkeit, sondern die mittlere Geschwindigkeit des Leiters. Die Geschwindigkeit ist gegeben durch

in Abhaengigkeit von der Entfernung r zum Mittelpunkt.

jhm · Anmeldungsdatum: 06.05.2008 Beiträge: 73 Wohnort: Münster

Hallo,

so richtig überzeugend ist das alles nicht, oder? Mein bescheidener Beitrag:

Geschwindigkeit an der Stelle x des Stabes:

Loretz-Kraft auf eine Ladung q an der Stelle x:

Kraft auf eine Ladung q durch elektrisches Feld E(x) wegen der verschobener Ladungen:

Weil die Ladungen sich so verteilen, dass Kräftegleichgewicht herrscht:

Interessant: Auf dem Bruchstrich steht die Fläche, die der Stab bei einem Umlauf überstreicht. Nimmt man also den magnetischen Fluss, den der Stab bei einem Umlauf durchschneidet, dann gilt wieder

Gruß
jhm

mitschelll · Anmeldungsdatum: 06.12.2007 Beiträge: 362

Das ist eine moegliche Loesung. Wenn Du die mittlere Tangential-Geschwindigkeit

nimmst, bekommt man

.

Es gibt auch noch weitere Loesungsmoeglichkeiten. Aber die jetzt hier alle zu posten, bringt Lennon vom Verstaendnis auch nicht wirklich weiter.

Lennon · Anmeldungsdatum: 06.11.2007 Beiträge: 43

also leute

ich muss euch echt danken ohne euch wäre ich wahrscheinlich total auf der Strecke geblieben. Jetzt habe ich das Problem endlich erkannt. Mit euren Ansätzen bin ich jetzt auf eine Wert von 2,12V. Ist das ist doch alles was ich berechnen muss oder nicht! Sag mir bitte nicht das ich noch was ausrechnen muss.

Also noch mal. Danke an alle die geholfen haben!!!!!

mitschelll · Anmeldungsdatum: 06.12.2007 Beiträge: 362

Ehe ich es vergesse: Dein Ansatz ging in die richtige Richtung. Du hattest geschrieben, dass

ist und hast dann integriert. Da ist dann etwas schief gegangen. Du hast dann naemlich zu viel integriert, also

.
Richtig waere gewesen, erst die Geschwindigkeit aufzuintegrieren:

,
und diese dann noch ueber die Laenge des Leiters zu mitteln:

.
So kommst Du dann auch auf das richtige Ergebnis, wenn Du dies in die Formel

einsetzt.

Interessant ist auch, was es physikalisch bedeutet zu mitteln. Man transformiert das sich drehende System auf ein System, das sich geradlinieg fortbewegt. Die Elektronen bewegen sich ja schliesslich alle mit der Geschwindigkeit

vorwaerts.